循环冗余校验码

基本思想

设计一个数 如8 被4整除余数0，如数据7不能被4整除余数3

数据发送、接受约定一个“除数”

K个信息位+R个校验位作为“被除数”，添加校验位后保证除法余数位0

收到数据后，进行除法检查余数是否为0

题目：设生成多项式为G（X）=x3+x2+1,信息码为101001，求对应的CRC码

1. 转换二进制系数

1101这个为除数

K=信息码的长度=6，R=生成多项式最高次幂=3——》校验码位数N=K+R=9

1. 移位 计算机处理实现：信息码左移R位，低位补0

1. 对移位后的信息码进行模2除法，产生余数

   模2除运算理解：被除数最高位1则商1，之后模2减，模2减和模2加效果一样（异或运算）最终得到一个余数（位数只比除数少一位）

   得到的信息位+余数得到CRC

2. 检错和纠错

   接受到的数据用1101进行模2除余数为000，余数不为0则出错

总结

循环冗余校验码有一定的纠错功能

K个信息位，R个校验位，若生成多项式选择得当，且2R>=K+R+1,则CRC码可纠正1位错

特点

可检测出所有奇数个错误

可检测出所有双比特的错误

可检测出所有小于等于校验位长度的连续错误