BST， 是一种完备二叉树。 顾名思义， binary search + tree， 可以实现二分查找法， 十分的高效。 BST 又被称为sorted binary tree。 是树的树结构中一种重要的数据结构。 对于每一个节点， 满足这个节点的所有左子树的各个节点的data 均小于（或者等于， 等于其实不太重要， 可以放在右子树部分）这个节点的数据， 右子树的所有节点的数据均大于这个节点的数据。
BST与其他数据结构相比， 主要的优点是与BST相关的排序算法和搜索算法（例如in-order traversal） 非常的高效。 除此之外， 还有如下优点：
（1）当BST是平衡的时候， 插入节点和删除节点的操作很快。
（2）代码简单， 容易实现。
（3）树中的节点是dynamic in nature（可以快速更新BST树， 易于修改）。
对于我们需要存储常常需要modifiable 的数据， BST的有事非常明显。 对于这种modifiable 的数据， 我们常常需要执行如下的基本操作：
下面对这种数据， 我们分析一下采用不同的数据结构， 各大基本操作的时间复杂度。
（1） 选择Array 的数据结构实现对数据的存储：
删除操作：
对于插入操作， 当我们的数组满了的时候， 我们需要申请一个更大的数组（通常2倍与原数组）， 然后将数据复制到新的数组中， 此时该插入操作的时间复杂度会高达O（n）。
（2） 使用链表（例如linked list of integers）的时候：
NOTE： 下图中， 我们的插入操作是插在链表头中(故而时间复杂度为O（1）， 如果插在尾部， 需要O（n）了)， 删除节点需要先搜索， 故而为O（n）:
不难看出， 采用上述的数据结构， 搜索某个元素花费的时间很多， 基本上需要很多次比较。我们已经知道， 如果我们在数组中存放着的是已经排好序的元素， 当我们需要查找某一个元素的时候， 可以采用binary search, 从而可以快速的找到数据。
此时时间复杂度为O（logn）.
然而， 尽管查找的时间复杂度下降了（对于sorted Array， 查找只需要比较logn 次。）， 但是插入和删除的时间复杂度却没有得到改善：
如何避免呢。 答案是采用BST（注意， 为了避免最坏的情况发生， 需要保证我们的BST是平衡的）， 将上述三种基本操作的平均时间复杂度降至O（logn）。
下面对BST做简单介绍：
首先BST（注意树的这种递归的数据结构）如下图：
Q：判读下图是否为BST
A：（1）需要对每个节点进行分析：
首先对于根节点15：
该节点左子树的所有节点均小于15， 右子树的所有节点均大于15， 所以满足， good node。
对于节点10， 同样的判断方式， 也是一个good node:
同理对于data 为20 的节点， 同样判断， 也是一个good node.
最后剩下叶子节点。 没有子树了， 停止。
所以上述的二叉树是一个BST。
Q1： 下图是一个BST吗
A： 不是的。 因为16 在15的左子树的节点， 但是大于15， 所以这个数不是一个BST。
为什么BST能够加快搜索的速度呢。
首先这源于二分法。 我们已经对对我们的数据排好序。 对于所有空间为n(数据项个数)， 通过比较二分， 缩小我们的搜索空间大小， 最终实现准确定位：
使用BST的数据结构的时候， 搜索的操作和（用数组实现的）二分法是相似的。
例如下面的BST数据结构：
例如， 我们需要查找元素12.。 那么我们从根节点开始， 与根节点的数据（15）相比较， 由于比15小， 我们和左子树的根节点比较（数据为10）， 由于12> 10, 向右子树走， 最终找到数据项12 的位置。 不难看出每一次决策在那个子树的时候， 其实就是在二分法（对于平衡的BST）。
设想一下， 如果我们的BST不是平衡的， 那么搜索的时间复杂度就是O（n）了， 并没有得到改善：
对于插入操作， 我们的第一步就是搜索确定被插入数据应该插在那个位置， 以便我们得到的二叉树任然是一个BST。
例如下例， 将19 插入到BST中：
首先， 从跟节点开始， 由于19大于15， 所以我们go right, 到达20， 由于19 < 20, 所以go right， 到达17， 17 < 19, 而且17没有右孩子，
所以我们插在17 的右边， 创建一个数据为19 的node, link 起来， 作为其右孩子：
不难看出， 插入操作的时间复杂度也为O（logn）。
对于删除某个数据的操作， 我们的第一步也是搜索。 然后对link 进行调整。 一般而言， 时间复杂度也是O（logn）。
但是需要指出的是， 插入和删除操作可能会使得我们的BST不再是平衡的了。 所以一般在插入和删除操作完成之后， 我们常常需要做一些操作， 以便恢复BST的平衡性。