边缘检测（Edge detection）是图像处理和计算机视觉中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点。本文使用多种不同的方法，实现对 Lena 肖像的边缘检测，研究分析各算法的效果和优缺点。所涉及的方法如下：
-
高通滤波法
- 理想高通滤波器
- Butterworth 高通滤波器
- 指数高通滤波器
-
微分算子法
- Roberts 算子
- Sobel 算子
- Laplacian 算子
- Canny 算子
-
神经网络方法
- HED 算法
高通滤波法
图像中的边缘或线条等细节部分与图像频谱的高频分量相对应，因此采用高通滤波让高频分量顺利通过，使图像的边缘或线条细节变得清楚，实现边缘提取和图像锐化。
常见的高通滤波器包括：理想高通滤波器、Butterworth 高通滤波器、指数高通滤波器等。
理想高通滤波器
理想高通滤波器的传递函数 H ( u , v ) H(u, v) H(u,v) 满足下式：
H ( u , v ) = { 1 , D ( u , v ) > D 0 0 , D ( u , v ) ≤ D 0 H(u,v) = \begin{cases} 1, &D(u,v)>D_0 \cr 0, &D(u,v) \leq D_0 \end{cases} H(u,v)={
1,0,D(u,v)>D0D(u,v)≤D0
理想高通滤波器只是一种理想状况下的滤波器，不能用实际的电子器件实现。
Butterworth 高通滤波器
Butterworth 高通滤波器的传递函数 H ( u , v ) H(u,v) H(u,v) 如下：
H ( u , v ) = 1 1 + [ D 0 / D ( u , v ) ] 2 n H(u,v)=\frac{1}{1+[D_0/D(u,v)]^{2n}} H(u,v)=1+[D0