一看就是个期望
DP
因为后面的课的距离只与当前的课有关,所以用
f[i][j][k]
表示前
i
节课申请换了
为了公式方便,我们假设
x1
为第
i−1
节课的原教室,
y1
为另一节课的教室,
p1
表示成功率。
x2
,
y2
,
p2
则为第
i
节课的两个教室和成功率
状态转移为
f[i][j][1]=min{f[i-1][j-1][0]+dis[x1][x2]×(1-p2)+dis[x1][y2]×p2,f[i-1][j-1][1]+dis[x1][x2]×(1-p2)×(1-p1)+dis[x1][y2]×(1-p1)×p2+dis[y1][x2]×p1×(1-p2)+dis[y1][y2]×p1×p2}
(太tm长了
f[i][j][0]=min{f[i−1][j][0]+dis[x1][x2],f[i−1][j][1]+dis[x1][x2]×(1−p1)+dis[y1][x2]×p1}
(这个短一点……)
那么就先用 Floyd 或是其他什么预处理出两个点之间的最短路,然后 DP 就可以了
边界要稍微注意一下,我因为偷懒没判边界所以 WA 了很多次……
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define g getchar()
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
using namespace std;
inline ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=g;
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=g)if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=g)x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
inline void out(ll x){
int a[25],t=0;
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
for(;x;x/=10)a[++t]=x%10;
for(int i=t;i;--i)putchar('0'+a[i]);
if(t==0)putchar('0');
putchar('\n');
}
int n,m,v,e,c[2010],d[2010],mp[305][305];
double p[2010],f[2010][2010][2],ans;
int main(){
// freopen("","r",stdin);
// freopen("","w",stdout);
n=read();m=read(),v=read(),e=read();
rep(i,n)c[i]=read();
rep(i,n)d[i]=read();
rep(i,n)scanf("%lf",&p[i]);
memset(mp,inf,sizeof(mp));
rep(i,e){
int x=read(),y=read(),w=read();
if(mp[x][y]>w)mp[y][x]=mp[x][y]=w;
}
rep(i,v)mp[i][i]=mp[i][0]=mp[0][i]=0;
mp[0][0]=0;
rep(k,v)rep(i,v-1)
for(int j=i+1;j<=v;++j){
if(i!=j&&j!=k&&k!=i)
if(mp[i][k]&&mp[j][k])
mp[i][j]=mp[j][i]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[j][k]);
}
// rep(i,v){
// rep(j,v)printf("%d ",mp[i][j]);
// puts("");
// }
for(int i=0;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=n;++j)
for(int k=0;k<=1;++k)f[i][j][k]=1e10;
f[0][0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=min(m,i);++j){
if(j)f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+mp[c[i-1]][d[i]]*p[i]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i]);
if(j>=2){
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],
f[i-1][j-1][1]+mp[c[i-1]][d[i]]*(1-p[i-1])*p[i]
+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])*(1-p[i])
+mp[d[i-1]][d[i]]*p[i-1]*p[i]
+mp[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]*(1-p[i]));
}
if(j)
f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+mp[c[i-1]][c[i]],
f[i-1][j][1]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])
+mp[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]);
else f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+mp[c[i-1]][c[i]];
}
ans=1e10;
for(int i=0;i<=min(m,n);++i)ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
printf("%.2lf\n",ans);
return 0;
}