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概念与结构
栈
栈：⼀种特殊的线性表，只允许在固定的⼀端进行插入和删除元素操作。数据插入和删除操作
的一端称为栈顶，另⼀端称为栈底。栈中的元素遵守后进先出(或先进后出)的原则。
压栈(进栈/压栈/⼊栈)：插入数据在栈顶。
出栈：在栈顶出数据。
栈的实现可由数组或链表实现，那么哪种是优解呢？
底层用数组：在进栈时只需要在栈顶(尾部)插入数据，不用进行遍历；
底层用链表：在进栈时链表遍历到尾结点再进行插入数据，需要O(n)的时间复杂度，会有一定的消耗。
因此数组的结构实现更优⼀些。
队列
概念：只允许在⼀端插⼊数据，在另⼀端删除数据的特殊线性表，队列具有先进先出(后进后出)的原则。
入队列：在队尾插入数据。
出队列：在队头删除数据。
同样，队列底层也可由数组或链表实现，哪种是优解呢？
底层用数组：删除数据时需要将后面的数据往前挪，有一定的消耗。
底层用链表：出队列时只需要让指向第一个有效结点的指针指向第二个有效结点，不需要遍历；
因此链表的结构实现更优⼀些。
代码实现
栈
栈的底层是数组，和前面在实现顺序表的底层结构是一样的。
typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
STDataType* arr;
int top;//栈顶
int capacity;
}ST;
由于栈的初始化、销毁、入栈(顺序表尾插)、出栈(顺序表尾删)功能与顺序表功能实现是一样的，就不过多赘述。
//栈的初始化
void STInit(ST* st)
{
assert(st);
st->arr = NULL;
st->top = st->capacity = 0;
}
//栈的销毁
void STDestroy(ST* st)
{
assert(st);
if (st->arr)
{
free(st->arr);
}
st->arr = NULL;
st->capacity = st->top = 0;
}
//入栈-->栈顶
void STPush(ST* st, STDataType x)
{
assert(st);
//检测空间是否不足
if (st->capacity == st->top)
{
int NewCapacity = st->capacity == 0 ? 4 : 2 * st->capacity;
STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(st->arr, NewCapacity * sizeof(STDataType));
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc fail!");
exit(1);
}
//malloc成功
st->arr = tmp;
st->capacity = NewCapacity;
}
st->arr[st->top] = x;
st->top++;
}
//出栈帧-->栈顶
void STPop(ST* st)
{
assert(st);
assert(!STEmpty(st));
st->top--;
}
栈是否为空，取栈顶数据、栈的有效个数
栈是否为空，即栈里面是否存在数据，即top是否为0(为0则返回真)。
bool STEmpty(ST* st)
{
assert(st);
return st->top == 0;
}
取栈顶数据首先得保证栈不为空，其次取top-1的数据即可，栈的有效个数即top。
//取栈顶元素
STDataType STTop(ST* st)
{
assert(!STEmpty(st));
return st->arr[st->top - 1];
}
//获取栈的有效个数
int STSize(ST* st)
{
assert(st);
return st->top;
}
队列
队列的底层是链表，和前面在实现单链表的底层结构是一样的。
但队列额外定义了指向第一个有效结点的phead指针、指向最后一个有效结点的ptail指针，目的是减少入队列的消耗（不用遍历链表）。
这里多定义的size变量是为了记录队列的有效个数。
typedef int QDataType;
//定义队列结点的结构
typedef struct QueueNode
{
QDataType data;
struct QueueNode* next;
}QueueNode;
//定义队列的结构
typedef struct Queue
{
QueueNode* phead;//队头
QueueNode* ptail;//队尾
int size;
}Queue;
入队列
需要往队尾插入数据，必然涉及申请新节点 --> 在单链表中实现过。
- 链表为空，phead和ptail指向申请的新结点；
- 链表不为空，ptail指向新结点并成为新结点，并让size++。
//往队尾插入数据
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
assert(pq);
//malloc一个新节点
QueueNode* newnode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
if (newnode == NULL)
{
perror("malloc: fail");
exit(1);
}
//malloc成功
newnode->data = x;
newnode->next = NULL;
//判断链表是否为空
if (pq->phead == NULL)
{
//链表为空
pq->phead = pq->ptail = newnode;
}
else
{
pq->ptail->next = newnode;
pq->ptail = pq->ptail->next;
}
pq->size++;
}
出队列
- 当只存在一个结点时，释放后phead和ptail指向为NULL；
- 释放尾结点，让ptail指向上一个结点。
//队头删除数据
void QueuePop(Queue* pq)
{
assert(pq);
assert(!QueueEmpty(pq));
//只有一个节点
if (pq->phead == pq->ptail)
{
free(pq->phead);
pq->phead = pq->ptail = NULL;
}
else {
QueueNode* next = pq->phead->next;
free(pq->phead);
pq->phead = next;
}
pq->size--;
}
队列判空，取队头、队尾数据，队列的有效个数
//队列判空
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
assert(pq);
return pq->phead == NULL;
}
//取队头数据
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
assert(pq);
assert(!QueueEmpty(pq));
return pq->phead->data;
}
//取队尾数据
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
assert(pq);
assert(!QueueEmpty(pq));
return pq->ptail->data;
}
//队列有效元素个数
int QueueSize(Queue* pq)
{
assert(pq);
return pq->size;
}
算法题解
掌握了栈和队列这两种数据结构后，重点在于算法题上的解答，下面通过四种题型领略栈和队列的魅力。
有效的括号
题型 --> 有效的括号
根据题目需求判断字符串是否有效，但还存在一些特殊情况如上图所示。那这题思路该从哪里入手呢？用栈的方法实现。
- 将s从头开始遍历直到结束，若遍历过程遇到 ‘(’ ‘{’ ‘[’ 则入栈st；
- 若遇到 ‘)’ ‘}’ ‘]’ 时则取栈顶比较(前提是栈不为空);
- 遍历结束后，需判断栈是否为空，因为若是有效的字符串则栈应为空(如上图特殊处理1)。
bool isValid(char* s) {
ST st;
STInit(&st);
char* pi=s;
while(*pi!='\0')
{
if(*pi=='('||*pi=='{'||*pi=='[')
{
//入栈
STPush(&st,*pi);
}else
{
//取栈顶，判断
if(STEmpty(&st))
{
return false;
}
//不为空
char top=STTop(&st);
if((top=='('&&*pi!=')')||
(top=='{'&&*pi!='}')||
(top=='['&&*pi!=']'))
{
return false;
}
STPop(&st);
}
pi++;
}
bool ret=STEmpty(&st)?true:false;
STDestroy(&st);
return ret;
}
用队列实现栈
题型 --> 用队列实现栈
typedef struct {
Queue q1;
Queue q2;
} MyStack;
//初始化
MyStack* myStackCreate() {
MyStack* ret=(MyStack*)malloc(sizeof(MyStack));
QueueInit(&ret->q1);
QueueInit(&ret->q2);
return ret;
}
//往不为空的队列插入数据
void myStackPush(MyStack* obj, int x) {
if(!QueueEmpty(&obj->q1))
{
QueuePush(&obj->q1,x);
}else{
QueuePush(&obj->q2,x);
}
}
int myStackPop(MyStack* obj) {
//找空队列和非空队列
Queue* emp=&obj->q1;
Queue* Unemp=&obj->q2;
if(QueueEmpty(&obj->q2))
{
emp=&obj->q2;
Unemp=&obj->q1;
}
while(QueueSize(Unemp)>1)
{
QueuePush(emp,QueueFront(Unemp));
QueuePop(Unemp);
}
int top=QueueFront(Unemp);
QueuePop(Unemp);
return top;
}
//把不为空队列的队尾元素返回
int myStackTop(MyStack* obj) {
if(!QueueEmpty(&obj->q1))
{
return QueueBack(&obj->q1);
}else{
return QueueBack(&obj->q2);
}
}
bool myStackEmpty(MyStack* obj) {
return QueueEmpty(&obj->q1)&&QueueEmpty(&obj->q2);
}
void myStackFree(MyStack* obj) {
QueueDestroy(&obj->q1);
QueueDestroy(&obj->q2);
free(obj);
obj=NULL;
}
用栈实现队列
题型 --> 用栈实现队列
将STPush栈里的数据全部导入到STPop栈里，并删除STPop栈顶元素。
typedef struct {
ST pushST;
ST popST;
} MyQueue;
MyQueue* myQueueCreate() {
MyQueue* obj=(MyQueue*)malloc(sizeof(MyQueue));
STInit(&obj->pushST);
STInit(&obj->popST);
return obj;
}
void myQueuePush(MyQueue* obj, int x) {
STPush(&obj->pushST,x);
}
int myQueuePop(MyQueue* obj) {
if(STEmpty(&obj->popST))
{
//把pushST中的数据导到popST中来
while(!STEmpty(&obj->pushST))
{
STPush(&obj->popST,STTop(&obj->pushST));
STPop(&obj->pushST);
}
}
int top=STTop(&obj->popST);
STPop(&obj->popST);
return top;
}
int myQueuePeek(MyQueue* obj) {
if(STEmpty(&obj->popST))
{
//把pushST中的数据导到popST中来
while(!STEmpty(&obj->pushST))
{
STPush(&obj->popST,STTop(&obj->pushST));
STPop(&obj->pushST);
}
}
int top=STTop(&obj->popST);
return top;
}
bool myQueueEmpty(MyQueue* obj) {
return STEmpty(&obj->pushST)&&STEmpty(&obj->popST);
}
void myQueueFree(MyQueue* obj) {
STDestroy(&obj->pushST);
STDestroy(&obj->popST);
free(obj);
obj=NULL;
}
复用
由于出队列和取队尾数据的代码相似度极高，因此我们可以用复用的方法使代码更简洁，增强代码可维护性。
设计循环队列
题型 --> 设计循环队列
1.若底层用链表的结构来实现，则会出现如下情况1和2出现矛盾，此时又该怎样判断循环队列是否为空呢？
因此，底层用链表的结构来实现很难行得通。
数组结构实现循环队列
如果按题目需要多少空间就开多少空间，此时会循环队列空和满的情况下，front和rear的下标都指向同一下标，那该如何判断循环队列是空还是满呢？
解决方案：给数组多开一块空间
构造、销毁循环队列
typedef struct {
int* arr;
int front;
int rear;
int capacity;
} MyCircularQueue;
MyCircularQueue* myCircularQueueCreate(int k) {
MyCircularQueue* pq=(MyCircularQueue*)malloc(sizeof(MyCircularQueue));
if(pq==NULL)
{
exit(1);
}
if(pq->arr==NULL)
{
exit(1);
}
pq->arr=(int*)malloc(sizeof(int)*(k+1));
pq->front=pq->rear=0;
pq->capacity=k;
return pq;
}
判断空和满
bool myCircularQueueIsEmpty(MyCircularQueue* obj) {
return obj->front==obj->rear;
}
bool myCircularQueueIsFull(MyCircularQueue* obj) {
return (obj->rear+1)%(obj->capacity+1)==obj->front;
}
入、出队列
入队列和出队列的时候会出现特例情况，即front和rear是否会越界。
bool myCircularQueueEnQueue(MyCircularQueue* obj, int value) {
if(myCircularQueueIsFull(obj))
{
return false;
}
obj->arr[obj->rear++]=value;
obj->rear%=obj->capacity+1;
return true;
}
bool myCircularQueueDeQueue(MyCircularQueue* obj) {
if(myCircularQueueIsEmpty(obj))
{
return false;
}
obj->front++;
obj->front%=obj->capacity+1;
return true;
}
取队头、队尾元素
取队尾元素时，一般返回rear-1下标位置的元素即可。但此题是一个循环队列，因此存在特殊情况需要处理。
int myCircularQueueRear(MyCircularQueue* obj) {
if(myCircularQueueIsEmpty(obj))
{
return -1;
}
return obj->arr[obj->rear-1];
}
特例情况：若rear–则为-1，取不到队尾元素。
int myCircularQueueFront(MyCircularQueue* obj) {
if(myCircularQueueIsEmpty(obj))
{
return -1;
}
return obj->arr[obj->front];
}
int myCircularQueueRear(MyCircularQueue* obj) {
if(myCircularQueueIsEmpty(obj))
{
return -1;
}
int prev=obj->rear-1;
if(obj->rear==0)
{
prev=obj->capacity;
}
return obj->arr[prev];
}
