AUC是什么东西？

AUC是一个模型评价指标，只能够用于二分类模型的评价，对于二分类模型来说还有很多其他的评价指标：
比如：logloss，accuracy，precision
在上述的评价指标当中，数据挖掘类比赛中，AUC和logloss是比较常见的模型评价指标
那么问题来了||ヽ(￣▽￣)ノミ|Ю为啥是AUC和logloss?
因为很多机器学习的模型对分类问题的预测结果都是概率，如果要计算accuracy的话，需要先将概率转换成类别，这就需要手动设置一个阈值，如果对一个样本的预测概率高于这个预测，就把这个样本放进一个类别当中，如果低于这个阈值，就放在另一个类别当中，阈值在很大程度上影响了accuracy的计算

使用AUC或者logloss的好处就是可以避免将预测概率转换成类别

AUC： Area under curve

字面理解：某条曲线下面区域的面积
问题来了，到底是哪一条曲线？
曲线的名字叫做：ROC曲线
ROC曲线讲解
(该内容来自于维基百科）

ROC分析的是二元分类模型，也就是输出结果只有两种类别的模型（垃圾邮件/非垃圾邮件）

当观测量的结果是一个连续值的时候，类与类的边界必须用一个阈值threshold来界定

举例来说，用血压值来检测一个人是否有高血压，测出的血压值是连续的实数（从0~200都有可能），以收缩压140／舒张压90为阈值，阈值以上便诊断为有高血压，阈值未满者诊断为无高血压。二元分类模型的个案预测有四种结局：P：positive N：negative

• 真阳性（TP）：诊断为有，实际上也有高血压。
• 伪阳性（FP）：诊断为有，实际却没有高血压。
• 真阴性（TN）：诊断为没有，实际上也没有高血压。
• 伪阴性（FN）：诊断为没有，实际却有高血压。

这四种结局可以画成2 × 2的混淆矩阵：

ROC空间将伪阳性率FPR定义为X轴，将真阳性率TPR定义为Y轴

TPR：在所有实际为阳性的样本中，被正确地判断为阳性之比率。

FPR：在所有实际为阴性的样本中，被错误地判断为阳性之比率。

给定一个二元分类模型和它的阈值，就能从所有样本的（阳性／阴性）真实值和预测值计算出一个 (X=FPR, Y=TPR) 座标点。

从 (0, 0) 到 (1,1) 的对角线将ROC空间划分为左上／右下两个区域，在这条线的以上的点代表了一个好的分类结果（胜过随机分类），而在这条线以下的点代表了差的分类结果（劣于随机分类）。

完美的预测是一个在左上角的点，在ROC空间座标 (0,1)点，X=0 代表着没有伪阳性，Y=1 代表着没有伪阴性（所有的阳性都是真阳性）；也就是说，不管分类器输出结果是阳性或阴性，都是100%正确。一个随机的预测会得到位于从 (0, 0) 到 (1, 1) 对角线（也叫无识别率线）上的一个点；最直观的随机预测的例子就是抛硬币。

让我们来看在实际有100个阳性和100个阴性的案例时，四种预测方法（可能是四种分类器，或是同一分类器的四种阈值设定）的结果差异：

将这4种结果画在ROC空间里：

**离左上角越近的点预测（诊断）准确率越高。**离右下角越近的点，预测越不准。

在A、B、C三者当中，最好的结果是A方法。

B方法的结果位于随机猜测线（对角线）上，在例子中我们可以看到B的准确度是50%。

C虽然预测准确度最差，甚至劣于随机分类，也就是低于0.5（低于对角线）。然而，当将C以 (0.5, 0.5) 为中点作一个镜像后，C’的结果甚至要比A还要好。这个作镜像的方法，简单说，不管C（或任何ROC点低于对角线的情况）预测了什么，就做相反的结论。

上述ROC空间里的单点，是给定分类模型且给定阈值后得出的。但同一个二元分类模型的阈值可能设定为高或低，每种阈值的设定会得出不同的FPR和TPR。

将同一模型每个阈值 的 (FPR, TPR) 座标都画在ROC空间里，就成为特定模型的ROC曲线。

在同一个分类器之内，阈值的不同设定对ROC曲线的影响，仍有一些规律可循：

• 当阈值设定为最高时，亦即所有样本都被预测为阴性，没有样本被预测为阳性，此时在伪阳性率 FPR = FP / ( FP + TN ) 算式中的 FP = 0，所以 FPR = 0%。同时在真阳性率（TPR）算式中， TPR = TP / ( TP + FN ) 算式中的 TP = 0，所以 TPR = 0%
  –> 当阈值设定为最高时，必得出ROC座标系左下角的点 (0, 0)。

• 当阈值设定为最低时，亦即所有样本都被预测为阳性，没有样本被预测为阴性，此时在伪阳性率FPR = FP / ( FP + TN ) 算式中的 TN = 0，所以 FPR = 100%。同时在真阳性率 TPR = TP / ( TP + FN ) 算式中的 FN = 0，所以TPR=100%
  –>当阈值设定为最低时，必得出ROC座标系右上角的点 (1, 1)。
  因为TP、FP、TN、FN都是累积次数，TN和FN随着阈值调低而减少（或持平），TP和FP随着阈值调低而增加（或持平），所以FPR和TPR皆必随着阈值调低而增加（或持平）。
  –>随着阈值调低，ROC点 往右上（或右／或上）移动，或不动；但绝不会往左下(或左／或下)移动。

曲线下面积（AUC）

在比较不同的分类模型时，可以将每个模型的ROC曲线都画出来，比较曲线下面积做为模型优劣的指标。

意义

ROC曲线下方的面积（英语：Area under the Curve of ROC (AUC ROC)），其意义是：

因为是在1x1的方格里求面积，AUC必在0~1之间。

假设阈值以上是阳性，以下是阴性；

若随机抽取一个阳性样本和一个阴性样本，分类器正确判断阳性样本的值高于阴性样本之机率=AUC

简单说：AUC值越大的分类器，正确率越高。

从AUC判断分类器（预测模型）优劣的标准：

AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。

0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。

AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。

AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。

计算

AUC的计算有两种方式，都是以逼近法求近似值。

AUC为什么可以衡量分类的效果？

• AUC就是从所有1样本中随机选取一个样本，从所有0样本中随机选取一个样本，然后根据你的分类器对两个随机样本进行预测，把1样本预测为1的概率为p1，把0样本预测为1的概率为p2，p1>p2的概率就是AUC。所以AUC应该反映的是分类器对样本的排序能力，另外，AUC对样本类别是否均衡并不敏感，这也是不均衡样本通常采用AUC评价分类性能的原因

根据上面的推断，那么随机抽取一个样本，对应每一潜在可能值X都有对应一个判定正样本的概率P。

对一批已知正负的样本集合进行分类，按照预测概率从高到低进行排序，

对于正样本中概率最高的，排序为rank_1，

比它概率小的有M-1个正样本（M为正样本个数），（ranl_1-M）个负样本。

正样本中概率第二高的，排序为rank_2，

比它概率小的有M-2个正样本，（rank_2-(M-1)）个负样本，

以此类推，正样本中概率最小的，排序为rank_M，

比它概率小的有0个正样本，(rank_M-1)个负样本。

总共有M*N个正负样本对，把所有比较中正样本概率大于负样本概率的例子都算上，

得到公式：
就是正样本概率大于负样本概率的可能性，将上述结果化简之后：

上述结果就是，AUC公式

AUC是现在分类模型中，特别是二分类模型使用的主要离线评测指标之一，相比于准确率，召回率，AUC有一个独特的优势，就是不管具体的得分，只关注于排序结果，这使得它特别适用于排序问题的效果评估

根据上面的公式求解AUC

首先对score从大到小排序，然后令最大score对应的sample的rank值为n，第二大score对应sample的rank值为n-1，以此类推从n到1。然后把所有的正类样本的rank相加，再减去正类样本的score为最小的那M个值的情况。得到的结果就是有多少对正类样本的score值大于负类样本的score值，最后再除以M×N即可。**值得注意的是，当存在score相等的时候，对于score相等的样本，需要赋予相同的rank值(无论这个相等的score是出现在同类样本还是不同类的样本之间，都需要这样处理)。**具体操作就是再把所有这些score相等的样本 的rank取平均。然后再使用上述公式。此公式描述如下：

def naive_auc(labels,preds):
    """
    最简单粗暴的方法
　　　先