合唱队

问题描述：

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形。

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位

同学排成合唱队形。 
合唱队形是指这样的一种队形：

设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   

则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）

使得T1<T2<......<Ti-1< Ti >Ti+1>......>TK。 
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述:

整数N

输出描述:

最少需要几位同学出列

示例1

输入

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8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出

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4

问题解析

算法原理：动态规划

涉及概念：最长递增子序列

解题思路 ：在N位同学中找出一个同学i，经过去除几位同学后，使得i为一个分割点，使得i之前的同学身高都小于i，i之后的同学身高都大于i。

若使去除的同学最少，则留下的同学应最大。

解题说明：

取示例 A = {186， 186， 150， 200， 160， 130， 197， 200}

(1)首先对A中所有的元素，计算每个元素在其正向最长递增子序列中的位置：

例如A[4] = 160，其所在最长子序列为{150，160，197，200}，故所在位置为2。

最长子序列计算方法见上篇文章：超简单看明白如何求最长子序列-动态规划

计算结果如下：

(2)对A中的所有元素，计算每个数在反向递增子序列中的位置，首先对A进行逆序排列，再计算，

计算结果如下：

(3)对于A中每个元素i：

计算其位于正向递增子序列中的位置，则表示位于i前面，小于A[i]且保持递增的有多少个元素；

计算其位于反射递增子序列中的位置，则表示位于i后面，大于A[i]且保持递减的有多少个元素；

将每个元素所在正向递增子序列中的位置+所在反向递减子序列中的位置相加，取最大者对应的下标i，即为所求的分界点i。

计算结果如下：

取最大值i = 4，此时该元素所在队列的长度即为 5 - 1 = 4。

减1说明：

由于正反累加时，当前元素计算2次，例如当i = 4时，对于160这个数，

                            所在递增序列为{150，160，，，}，位置为2

                            所在反向递增序列为{130，160，，，}，位置为2

                            若取i = 4为分界点，则160所在的队列为{150，160，130}，队列长度为 2 + 2 - 1 = 3。

(4)因此需要出队的人数 = 总人数 - 队列长度

针对本示例，应为 8 - (5 - 1) = 4。

代码如下：

int main()
{
	
	int n = 0;
	while(cin>>n)
	{
		int m = 0;
		vector<int> dp1(n,1);//记录正向位置
		vector<int> dp2(n,1);//记录反向位置
		vector<int> vecints;
		for(unsigned int i = 0; i < n; i++)
		{
			cin >> m;
			vecints.push_back(m)
		}
		//计算正向位置
		for(unsigned int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(unsigned int j = 0; j < i; j++)
			{
				if(vecints[j] < vecints[i] && dp1[j] >= dp1[i])
					dp1[i] = dp1[j] + 1;
			}
		}
		//反转序列
		reverse(vecints.begin(),vecints.end());
		//计算反向位置
		for(unsigned int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(unsigned int j = 0; j < i; j++)
			{
				if(vecints[j] < vecints[i] && dp2[j] >= dp2[i])
					dp2[i] = dp2[j] + 1;
			}
		}
		//反转位置
		reverse(dp2.begin(),dp2.end());
		int Max = -1;//记录最大数列
		for (unsigned int i = 0; i < n; i++)
		{
			Max = Max < dp1[i] + dp2[i] ? dp1[i] + dp2[i] : Max;
		}
		cout << n - Max + 1 << endl;
	}
	return 0;
}