本文介绍了BFS的原理和实现及例题。BFS中文名为广度优先或宽度优先。最经典的应用是图论，但不限于图论。

相关知识：

图论知识汇总 算法与数据结构汇总 

时间复杂度

O(m) ,m是边的数量。许多经典应用场景，如2D游戏地图、网格，出边固定不超过4或8(4联通或8联通），这种情况也可以说BFS的时间复杂度是O(n)，n是端点数。
每个端点只会访问一次，显然第一次访问的是最小距离，第二次访问时距离只会变大或不变，没有继续访问的意义。假定s到x2的最短最短距离经过x1，如果s到x1距离变大，x1到x2的距离不变，则s到x2的距离变大。

使用前提

各边的权重都为1。

典型场景

n个端点的无向图，编号范围[0,n)。每个端点最多4条出边。edges表示{{n1,n2},...{n3,n4}}表示n1和n2，n3和n4之间有边联接。求s到d的最少需要经过多少条边。如果无法到达，请返回-1。可能有环，但无自环，重边，可能不联通。

可理解性强的解法

Dis数组记录源点到各点的最短距离，初始-1，表示无法从源点到达当前点。不为-1，表示当前是第二次访问，无需处理。队列向量的元素que[i]记录经过i条边可以到达的点。分两步：一，将边转成邻接表；二，三层循环处理最短距离。第一层循环通过que[i-1]计算que[i]，如果que[i]为空，提前结束。经过i条边无法到达任意点，则经过i+1条边，也无法达到任意点。已经处理的端点不用入队；第二层循环遍历que[i]；第三层遍历当前点的出边。因为不会处理重复的点，所以第一层循环和第二层循环合起来，时间复杂度是O(边数)。

核心代码

vector<vector<int>> EdgeToNeiBo(int n,const vector<vector<int>>& edges)
{
    vector<vector<int>> vNeiB(n);
    for (const auto& v : edges)
    {
        vNeiB[v[0]].emplace_back(v[1]);
        vNeiB[v[1]].emplace_back(v[0]);
    }
    return vNeiB;
}
class CBFS1
{
public:
    CBFS1(vector<vector<int>>& vNeiB, int s)
    {
        m_vDis.assign(vNeiB.size(), -1);
        m_vDis[s] = 0;
        vector<queue<int>> ques(vNeiB.size());
        ques[0].emplace(s);
        for (int i = 1; (i < ques.size()) && ques[i - 1].size(); i++)
        {
            auto& pre = ques[i - 1];
            while (pre.size())
            {
                const int cur = pre.front();
                pre.pop();
                for (const auto next : vNeiB[cur])
                {
                    if (-1 != m_vDis[next])
                    {
                        continue;
                    }
                    m_vDis[next] = m_vDis[cur] + 1;
                    ques[i].emplace(next);
                }
            }
        }
    }
public:
    vector<int> m_vDis;
};

测试样例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <assert.h>
using namespace std;

#define CBFS CBFS1 

class CDebugBFS : public CBFS
{
public: 
    using CBFS::CBFS1;
    void Assert(const vector<int>& vDis)
    {
        for (int i = 0; i < vDis.size(); i++)
        {
            assert(vDis[i] == m_vDis[i]);
        }
    }
};

struct CDebugParam
{
    int n;
    vector<vector<int>> edges;
    int s;
    vector<int> dis;//答案
};

int main()
{
    vector<CDebugParam> params = { {1,{},0,{0}},{2,{},0,{0,-1}},
    {6,{{0,1},{1,2},{1,3},{2,4},{4,5},{3,5}},0,{0,1,2,2,3,3} }
};
    for (const auto& par : params)
    {
        auto vNeiB = EdgeToNeiBo(par.n, par.edges);
        CDebugBFS bfs(vNeiB,par.s);
        bfs.Assert(par.dis);
    }    
}

滚动队列优化

由于每次循环都只涉及que[i]和que[i-1]，可以用que和pre代替，循环结束swap。

class CBFS2
{
public:
    CBFS2(vector<vector<int>>& vNeiB, int s)
    {
        m_vDis.assign(vNeiB.size(), -1);
        m_vDis[s] = 0;
        queue<int> pre;
        pre.emplace(s);
        for (int i = 1; pre.size(); i++)
        {
            queue<int> dp;
            while (pre.size())
            {
                const int cur = pre.front();
                pre.pop();
                for (const auto next : vNeiB[cur])
                {
                    if (-1 != m_vDis[next])
                    {
                        continue;
                    }
                    m_vDis[next] = m_vDis[cur] + 1;
                    dp.emplace(next);
                }
            }
            dp.swap(pre);
        }
    }
public:
    vector<int> m_vDis;
};

一个队列就够了

由于是按从小到大入队，所以出队也是如此顺序。一个队列就够了。如果端点cur存在出边到达next，那么从s经过cur到达next的最短距离为dis[cur]+1。

class CBFS3
{
public:
    CBFS3(vector<vector<int>>& vNeiB, int s)
    {
        m_vDis.assign(vNeiB.size(), -1);
        m_vDis[s] = 0;
        queue<int> que;
        que.emplace(s);
        while (que.size())
        {
            const int cur = que.front();
            que.pop();
            for (const auto next : vNeiB[cur])
            {
                if (-1 != m_vDis[next])
                {
                    continue;
                }
                m_vDis[next] = m_vDis[cur] + 1;
                que.emplace(next);
            }
        }
    }
public:
    vector<int> m_vDis;
};

测试环境

win10  VS2022  C++17
 

子分类

C++算法：01BFS最短距离的原理和实现https://blog.csdn.net/he_zhidan/article/details/133409433

题解

部分题解还在草稿箱，将逐步发布，大约2024年8月27号发布完。请耐心等待，如果等不及了，请免积分下载： 

喜缺全书算法册

学习级无难道分
 

【C++BFS】690. 员工的重要性

【C++BFS】743. 网络延迟时间

 困难无难度分

【剪枝】【广度优先】【深度优先】488祖玛游戏https://blog.csdn.net/he_zhidan/article/details/135536469
【字符串】【括号匹配】【广度优先】301. 删除无效的括号https://blog.csdn.net/he_zhidan/article/details/136176018

【广度优先搜索】【堆】【C++算法】407. 接雨水 II

【网格BFS最短距离】675. 为高尔夫比赛砍树

其它

视频课程

如果你觉得复杂，想从简单的算法开始，可以学习我的视频课程。

https://edu.csdn.net/course/detail/38771

我的其它课程

https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

win7 VS2019 C++17 或Win10 VS2022 Ck++17

相关下载

算法精讲《喜缺全书算法册》doc版

https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653