我们算简单的算术运算十分easy，但是复杂的呢？这就要考计算机的帮忙了，但是计算机怎么识别运算的优先级呢，这就需要前缀表达式或者后缀表达式了

先说后缀表达式

规则是从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是优先级低于找顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出找并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止，还有就是括号，如果是左括号，直接进栈，之后的符号只要不是右括号就都进栈，不用比较优先级了，当碰见右括号时，左括号之上的元素全部按顺序弹出，左括号删除

来一个例子：

（25+3）*（2*（1+4）+6）

这个从头来，首先有个符号栈

第一个是“（”进栈

然后是数字25，直接输出

“+”号因为之前又左括号所以不必判断优先级，直接进栈

数字3直接输出

到了右括号了

把左括号上的全部输出，是“+”，删除左括号

然后乘号因为栈里什么都没有，直接进栈

左括号进栈

数字2输出

乘号进栈

左括号进栈

数字1输出

加号进栈

数字4输出

碰见右括号，最近的左括号之上的符号全部输出，删除一个最近左括号

加号碰见栈里的乘号，因为优先级低于乘号，所以弹出栈顶的乘号，就好进栈

数字6输出

碰见右括号，直接弹出左括号上面的符号

如果没有已经结束了，就全部弹出

所以结果为： 25 3 + 2 1 4 + * 6 + *

这就是后缀表达式也称逆波兰式

前缀表达式也称波兰式

这个与后缀差不多，

(1) 首先构造一个运算符栈(也可放置括号)，运算符(以括号分界点)在栈内遵循越往栈顶优先级不降低的原则进行排列

(2)从右至左扫描中缀表达式，从右边第一个字符开始判断：如果当前字符是数字，则分析到数字串的结尾并将数字串直接输出

如果是运算符，则比较优先级。如果当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，则将运算符直接入栈；否则将栈顶运算符出栈并输出，直到当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，再将当前运算符入栈。如果是括号，则根据括号的方向进行处理。如果是右括号，则直接入栈；否则，遇左括号前将所有的运算符全部出栈并输出，遇右括号后将左右的两括号一起删除

(3) 重复上述操作(2)直至扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出，再逆缀输出字符串。中缀表达式也就转换为前缀表达式了。

再来一个百科中的例子吧