一、学习目标

1.形式语言的定义与推导过程
2.推导过程的派生树表示形式
3.乔姆斯基4类文法
4.4类文法对应的自动机
5.自动机的一种应用

二、形式语言的定义与推导过程

1.形式语言是用来精确描述语言及其结构的手段。

形式语言就是机械地统计出语言句子的结构和单词。一个简单应用就是：有了这样一套规则就能去区分一个句子是否有句法错误。
2.形式语法的定义：

N是变量集合，相当于是数学算式中的未知数x，在实际应用一般表示为词语的词性（动、名、介），或者句子的结构（主、谓、宾）。
∑是终结符集合，实际上就是具体的字符。不是逗号、句号这些符号的集合。
P是重写规则集合，即是初始符和变量可以改写成另外一种形式。当将变量改写成具体字符后，该字符就不能在改写，故称具体的字符为终结符。
S是初始符，改写规则的最初字符。

3.推导方式：

一个例子如下：


对于同一个短语，显然我们会有许多种推导过程，甚至同样是最右推导，也可以有不同的推导过程。

4.关于句型、句子、语言的定义：

以上例为例子：

而语言，在形式语言中，就是所有句子的集合。（显然，这样的定义是机械的，缺少创新和变通，无法描述语言中的新词汇、新句式的产生）

三、推导过程的派生树表示形式

1.还是以上面的例子为例：最右推导如下

派生树就是：

显然，不止有这样的派生书，还有：

==如果存在某个句子有不只一棵派生树与之对应，那么这样的文法是二义的，或称歧义（ambiguous）文法。==显然，“关于鲁迅的文章”就是一个歧义句。

四、乔姆斯基4类文法

1.正则文法：（每次改写一定有一个终结符，变量符有一个或零个）

2.上下文无关文法：（每次改写一定有且仅有一个终结符即可）

3.上下文有关文法：（每次改写都有一个或多个终结符）

在例4中，（a）为第一条改写，不作考虑；（b）（c）中的α和β是空字符，（d）中C改写成了终结字符cc。故是上下文有关文法。
4.无约束文法：

5.四类文法的约束条件是逐渐放开的，也与后面的四类自动机一一对应。

五、自动机

有限状态自动机又分两类：

1.确定性有限自动机（DFA）：


sp. 对于DFA和NFA，我们常用状态变换图来展示其过程。状态变换图的规则如下：

于此同时，当句子符合有限自动机的规则时，称为“接受”，用T(M)来表示被M语言接受的所有句子的全集。
以下面例子为例：

2.非确定性有限自动机（NFA）：

DFA与NFA的区别：前者转换后的状态是确定的，只有一个；后者转换后状态不确定，有多个。NFA例子如下：

3.正则文法与FA的关系：

正则文法->FA的步骤:

例子如下:

步骤如下:


FA->正则文法的步骤:

例子如下:

六、有限自动机与状态转移机的应用

1.英文单词拼写检查

2.英文大慈形态分析

七、本章总结

1.了解形式语言。
2.了解自动机，特别地，明白有限自动机和正则文法的关系。
3.由于形式语言和自动机是比较老的技术，前沿研究中对其的使用会比较少。但在数据量比较少，应用面比较窄的场合中，形式语言和自动机是性价比最好的技术。