Unity中叉乘意义与代码

 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 叉乘的结果是个向量，方向在z轴上,在二维空间里，让我们暂时忽略它的方向，将结果看成一个向量，那么这个结果类似于上述的点积  Vector3  D =axb = |a||b|sin(θ) 然而角度 θ和上面点乘的角度有一点点不同，他是有正负的，是指从a到b的角度

1. 定义

向量的叉乘（也称为向量积）是两个三维向量之间的运算，结果是一个新的向量。数学上，给定两个向量 a 和 b，它们的叉乘 a×b 是一个垂直于 a 和 b 所在平面的向量。

2. 几何意义

• 方向：叉乘结果的方向由右手定则确定。将右手四指从 a 转向 b，拇指的方向即为叉乘结果的方向。Unity 中是左手!

• 大小：叉乘结果的大小等于 a 和 b 所形成的平行四边形的面积

3. 物理意义

• 力矩：在物理学中，力矩（Torque）可以通过力向量和力臂向量的叉乘来计算。力矩的方向表示旋转轴的方向，大小表示旋转效应的强度。

• 磁场中的洛伦兹力：在电磁学中，洛伦兹力可以通过电荷速度向量和磁场向量的叉乘来计算。

4. 在Unity中的应用

• 计算法线：在3D图形学中，计算表面法线时，可以使用两个不共线的表面向量的叉乘来得到法线向量。这在光照计算中非常重要。

• 旋转轴：在旋转操作中，可以通过两个向量的叉乘来确定旋转轴。例如，在计算物体的旋转方向时，可以使用当前方向向量和目标方向向量的叉乘来确定旋转轴。

• 碰撞检测：在碰撞检测中，叉乘可以用来计算碰撞法线和碰撞响应的方向。

Unity中可以用一个函数直接计算出两个向量的叉乘结果哦！

这个结果会得到两个向量构成的平面的垂直向量！

意义：

学习代码：

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class VectorCrossLraer2 : MonoBehaviour
{
    // 这个脚本实现演示向量的叉乘
    public GameObject A;
    public GameObject B;
    Vector3 one = new Vector3(2, 4, 0);

    void Update()
    {
        //计算两个向量构成的平面的法线向量-垂直向量
        Vector3 NormalVec= Vector3.Cross(A.transform.position, B.transform.position);
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, A.transform.position, Color.red);//绘制原点到A坐标的方向向量
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, B.transform.position, Color.red);//绘制原点到B坐标的方向向量
        Vector3 XIANGJIAN = A.transform.position + B.transform.position;//两个向量相加,构成对角线向量
        Debug.DrawLine(XIANGJIAN / 2, NormalVec, Color.green);

        float changdu= A.transform.position.magnitude;

        Debug.Log(changdu);//输出原点到A点连线向量的长度
       Debug.Log(one.normalized);//向量单位化
       Debug.Log(one.normalized.magnitude);//计算向量单位化以后的长度

    }
}