题目
把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
思路
主要就是利用类似于递归的思想，或者说是分解+法的方法。
方法一：
每一个丑分解之后只有2/3/5，假设一个数是x，有
x
=
2
i
⋅
3
j
⋅
5
k
x=2^i \cdot 3^j \cdot 5^k
x=2i⋅3j⋅5k
其中肯定是k的系数要小的多， 通过死算，逐步逼近范围，第100个数，逼近范围还是可以算出来的，不要小瞧这种计算，原子弹都能计算这个肯定也能计算就看你愿不愿计算。当然数量过大就还是不要计算吧，笔者以前在竞赛时就计算过，计算的速度比写代码要快，当然当时写代码菜的一塌糊涂。
方法二：类似递归的方法——下标迁移法
只能是类似递归，并不是真正意义上的递归，也就是有点意思，但是不是，不说废话，直接展开：
- 分析一个就是上面的那个公式一样，每一个数都是2/3/5的倍数，也就是说第一个数是1，第二个数，是之前的数每个*2 、*3、 *5然后选择最小的那个，当做新元素。 f ( n + 1 ) = m i n { 2 ∗ f ( n ) ， 3 ∗ f ( n ) , 5 ∗ f ( n ) } f(n+1)=min\{2*f(n)，3*f(n),5*f(n)\} f(n+1)=min{2∗f(n)，3∗f(n),5∗f(n)} 是不是很像递归，但是抱歉，并不是递归。因为并不好写递归的方法，如果有大牛看到了，写出来了，不要忘记发一下，学习学习。注意：这里分f(n)并不是只是前一个元素，是之前的状态量！状态量！状态量！啥是状态量？就是一个集合。
- 设置每个量*2 *3 4的一个表示量，也就是代码里面的int M2 ，int M3 ，int M5 表示数组下标，就是下标为M2的这个数是现在这个2的数。 f ( n + 1 ) = m i n { 2 ∗ R e s l u t [ M 2 ] , 3 ∗ R e s l u t [ M 3 ] , 5 ∗ R e s l u t [ M 5 ] } f(n+1)=min\{2*Reslut[M2],3*Reslut[M3],5*Reslut[M5]\} f(n+1)=min{2∗Reslut[M2],3∗Reslut[M3],5∗Reslut[M5]}一开始都指向下标为0的元素，第一个非零元素2进入开始，下标就开始不一样了，可以写一下
- 每一次取最小值，然后更新下标了，为什么3个if就是因为三个条件的才能选择合适的更新的方式，有重复的情况，都更新一下，躲避数组加入重复数字，如果不重复，不会都满足情况。
下面上代码
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int GetUglyNumber(int index)
{
if (index <= 0)
return 0;
int* result = new int[index];
result[0] = 1;
int M2 = 0;// 记录最靠近当前数组下标i的，乘以2的元素超过当前元素
int M3 = 0;// 记录最靠近当前数组下标i的，乘以3的元素超过当前元素
int M5 = 0;// 记录最靠近当前数组下标i的，乘以5的元素超过当前元素
for (int i = 1; i < index; i++)
{
// 每一个丑数都是前面丑数乘以2，3或者5得到的
int min_t = min(result[M2] * 2, result[M3] * 3 );
min_t = min(min_t, result[M5] *5);
result[i] = min_t;
//更新移动的下标
if (result[M2] * 2 <= min_t)
M2++;
if (result[M3] * 3 <= min_t)
M3++;
if (result[M5]* 5 <= min_t)
M5++;
}
return result[index - 1];
}
int main()
{
int index;
cin>>index;
cout<<GetUglyNumber(index)<<endl;
return 0;
}