RSA基本结构
struct
 
     {
 
      int pad;
 
      long version;
 
      const RSA_METHOD *meth;
 
      ENGINE *engine;
 
      BIGNUM *n;         n=p*q
 
      BIGNUM *e;         公开的加密指数，经常为65537（ox10001）
 
      BIGNUM *d;         私钥
 
      BIGNUM *p;         大素数p
 
      BIGNUM *q;         大素数q
 
      BIGNUM *dmp1;      d mod (p-1)
 
      BIGNUM *dmq1;      d mod (q-1)
 
      BIGNUM *iqmp;      (inverse of q) mod p
 
      int references;
 
      int flags;
 
        // ...
 
      }RSA；
 
2．初始化函数
RSA * RSA_new(void);初始化一个RSA结构
 
 void RSA_free(RSA *rsa);释放一个RSA结构
 
3．RSA私钥产生函数
RSA *RSA_generate_key(int num, unsigned long e,void (*callback)(int,int,void *), void *cb_arg);产生一个模为num位的密钥对，e为公开的加密指数，一般为65537（ox10001），假如后两个参数不为NULL，将有些调用。在产生密钥对之前，一般需要指定随机数种子
 
4．判断位数函数
 int RSA_size(const RSA *rsa);返回RSA模的位数，他用来判断需要给加密值分配空间的大小
 
 int RSA_check_key(RSA *rsa);他测试p,q是否为素数，n=p*q,d*e = 1 mod (p-1*q-1), dmp1, dmq1, iqmp是否均设置正确了。
 
5．RSA的RSA_METHOD函数
  了解RSA的运算那就必须了解RSA_METHOD，下面我们先看看RSA_METHOD结构
 
typedef struct rsa_meth_st
 
        {
 
        const char *name;
 
        int (*rsa_pub_enc)(int flen,const unsigned char *from,
 
            unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);
 
        int (*rsa_pub_dec)(int flen,const unsigned char *from,
 
             unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);
 
        int (*rsa_priv_enc)(int flen,const unsigned char *from,
 
                unsigned char *to, RSA *rsa,int padding);
 
        int (*rsa_priv_dec)(int flen,const unsigned char *from,
 
                unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);
 
        int (*rsa_mod_exp)(BIGNUM *r0,const BIGNUM *I,RSA *rsa);        int (*bn_mod_exp)(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 
                const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx,BN_MONT_CTX *m_ctx);
 
        int (*init)(RSA *rsa);         
 
        int (*finish)(RSA *rsa);       
 
        int flags;             
 
        char *app_data;                 
 
        int (*rsa_sign)(int type,const unsigned char *m, unsigned int m_length,unsigned char *sigret, unsigned int *siglen, const RSA *rsa);
 
        int (*rsa_verify)(int dtype,const unsigned char *m, unsigned int m_length,unsigned char *sigbuf, unsigned int siglen, const RSA *rsa);
 
        } RSA_METHOD;
 
const RSA_METHOD *RSA_PKCS1_SSLeay(void);
 
const RSA_METHOD *RSA_null_method(void);
 
主要有上面两个函数。第二个函数是定义了RSA_null才会调用，其实要调用这个函数以后几乎什么都不能干，只是输出错误信息。第一个是常用的 METHOD，下面我们看看它的定义
 
const RSA_METHOD *RSA_PKCS1_SSLeay(void)
 
        {
 
        return(&rsa_pkcs1_eay_meth);
 
        }
 
static RSA_METHOD rsa_pkcs1_eay_meth={
 
        Eric Young s PKCS#1 RSA,
 
        RSA_eay_public_encrypt,
 
        RSA_eay_public_decrypt,
 
        RSA_eay_private_encrypt,
 
        RSA_eay_private_decrypt,
 
        RSA_eay_mod_exp,
 
        BN_mod_exp_mont,
 
        RSA_eay_init,
 
        RSA_eay_finish,
 
        0,
 
        NULL,
 
        0,
 
        0 
 
        };
 
由此可以看出，一般rsa->meth-> rsa_pub_enc对应于RSA_eay_public_encrypt，刚开始看openssl的时候最难得就是这个指向函数的指针，根本不知道 rsa->meth-> rsa_pub_enc对应于哪里。在openssl里面这种指针很多，到以后也能够看到。下面是设置meth的一些函数应该都很容易理解
 
void RSA_set_default_method(const RSA_METHOD *meth);
 
 const RSA_METHOD *RSA_get_default_method(void);
 
 int RSA_set_method(RSA *rsa, const RSA_METHOD *meth);
 
 const RSA_METHOD *RSA_get_method(const RSA *rsa);
 
 int RSA_flags(const RSA *rsa);
 
 RSA *RSA_new_method(ENGINE *engine);
 
6．加解密函数
int RSA_public_encrypt(int flen, unsigned char *from,
 
    unsigned char *to, RSA *rsa, int padding);
 
 int RSA_private_decrypt(int flen, unsigned char *from,
 
    unsigned char *to, RSA *rsa, int padding);
 
 int RSA_private_encrypt(int flen, unsigned char *from,
 
    unsigned char *to, RSA *rsa,int padding);
 
 int RSA_public_decrypt(int flen, unsigned char *from,
 
unsigned char *to, RSA *rsa,int padding);
 
 有了第4节的基础，那理解这些加解密函数就容易了，假如
 
RSA_set_method(rsa, RSA_PKCS1_SSLeay())的话，那RSA_public_encrypt对应于RSA_eay_public_encrypt，这样我们就可以调试公钥加密的过程了。Flen为要加密信息的长度，from为需要加密的信息，to为加密后的信息，一般to至少要申请 BN_num_bytes(rsa->n)大的空间。Padding是采取的加解密方案。PKCS#1中主要提供了两种加密方案，RSAEX- OAEP和PSAES-PKCS1-v1_5（反正就是两种加密过程了，有点复杂，它主要是先对先对需要加密的数据进行了编码，比如RSAES-OAEP 采用EME-OAEP编码，再进行加密或解密）。Openssl中已经编好了编码的函数：
 
case RSA_PKCS1_PADDING:
 
    i=RSA_padding_add_PKCS1_type_2(buf,num,from,flen);
 
#ifndef OPENSSL_NO_SHA
 
case RSA_PKCS1_OAEP_PADDING:        i=RSA_padding_add_PKCS1_OAEP(buf,num,from,flen,NULL,0);
 
#endif
 
case RSA_SSLV23_PADDING:
 
    i=RSA_padding_add_SSLv23(buf,num,from,flen);
 
 case RSA_NO_PADDING:
 
    i=RSA_padding_add_none(buf,num,from,flen);
 
等上面编好码后，就调用BN_mod_exp_mont来进行模幂了。最后得出值，这也就是具体的加密和解密过程。在这里还可以发现，加密时输入的rsa 有两种方式，一是p,q,...为NULL,只有rsa->d,和rsa->n不为空，这样就直接用rsa->d和rsa->n 进行模幂计算，假如p,q.....都不为空的话，他会调用中国剩余定理来进行加密。
 
7．签名函数
int RSA_sign(int type, unsigned char *m, unsigned int m_len,
 
    unsigned char *sigret, unsigned int *siglen, RSA *rsa);
 
int RSA_verify(int type, unsigned char *m, unsigned int m_len,
 
    unsigned char *sigbuf, unsigned int siglen, RSA *rsa);
 
其实签名其实和用私钥加密差不多是一回事，所以签名函数最终调用的就是私钥加密的函数，在openssl中这个签名函数很少单独拿出来用的，都是为了给 EVP_SignFinal来调用的。所以假如是利用RSA进行签名的话，RSA_private_encrypt，BN_mod_exp_mont是最基本的，所有的都需要调用他，区别无非就在于在需要签名的信息上做了一下处理（一般将需要签名的信息求取摘要值得到m）
 
8．写入文件函数
 int RSA_print(BIO *bp, RSA *x, int offset);
 
 int RSA_print_fp(FILE *fp, RSA *x, int offset);offset是为了调整输出格式的，随意一个数都可以（例如2，12，16。。）
 
9．其他
int RSA_blinding_on(RSA *rsa, BN_CTX *ctx);
 
void RSA_blinding_off(RSA *rsa);
 
为了防止时间攻击，openssl还在签名的时候产生一个随机因子，附加在私钥上。
 
  int RSA_sign_ASN1_OCTET_STRING(int dummy, unsigned char *m,unsigned int m_len, unsigned char *sigret, unsigned int *siglen,RSA *rsa);
 
  int RSA_verify_ASN1_OCTET_STRING(int dummy, unsigned char *m,unsigned int m_len, unsigned char *sigbuf, unsigned int siglen，RSA *rsa);
 
用私钥对八元组串进行签名，原理同RSA_sign
Openssl有关大数运算函数介绍- -
                                      
主要介绍Openssl中的有关大数运算函数，这个对于以后的RSA研究和实现比较有价值
 
1．初始化函数
 
BIGNUM *BN_new(void);    新生成一个BIGNUM结构
 
void BN_free(BIGNUM *a);   释放一个BIGNUM结构，释放完后a=NULL;
 
void BN_init(BIGNUM *);    初始化所有项均为0，一般为BN_ init(&c)
 
void BN_clear(BIGNUM *a);  将a中所有项均赋值为0，但是内存并没有释放
 
void BN_clear_free(BIGNUM *a); 相当与将BN_free和BN_clear综合，要不就赋值0，要不就释放空间。
 
2．上下文情景函数，存储计算中的中间过程
BN_CTX *BN_CTX_new(void);申请一个新的上下文结构
 
void BN_CTX_init(BN_CTX *c);将所有的项赋值为0，一般BN_CTX_init(&c)
 
  void BN_CTX_free(BN_CTX *c);释放上下文结构，释放完后c=NULL;
 
3．复制以及交换函数
  BIGNUM *BN_copy(BIGNUM *a, const BIGNUM *b);将b复制给a,正确返回a，错误返回NULL
 
  BIGNUM *BN_dup(const BIGNUM *a);新建一个BIGNUM结构，将a复制给新建结构返回，错误返回NULL
 
  BIGNUM *BN_swap(BIGNUM *a, BIGNUM *b);交换a,b
 
4．取位函数
 
 int BN_num_bytes(const BIGNUM *a);返回a的位数，大量使用
 
 int BN_num_bits(const BIGNUM *a);
 
 int BN_num_bits_word(BN_ULONG w);他返回有意义比特的位数，例如0x00000432 为11。
 
5．基本计算函数
 
 int BN_add(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b);r=a+b
 
 int BN_sub(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b);r=a-b
 
 int BN_mul(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx);r=a*b
 
 int BN_sqr(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_CTX *ctx);r=a*a,效率高于bn_mul(r,a,a)
 
 int BN_div(BIGNUM *dv, BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *d,
 
         BN_CTX *ctx);d=a/b,r=a%b
 
 int BN_mod(BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);r=a%b
 
 int BN_nnmod(BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);r=abs(a%b)
 
 int BN_mod_add(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,
 
         BN_CTX *ctx);r=abs((a+b)%m))
 
 int BN_mod_sub(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,
 
         BN_CTX *ctx); r=abs((a-b)%m))
 
 int BN_mod_mul(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,
 
         BN_CTX *ctx); r=abs((a*b)%m))
 
 int BN_mod_sqr(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx); r=abs((a*a)%m))
 
 int BN_exp(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *p, BN_CTX *ctx);r=pow(a,p)
 
 int BN_mod_exp(BIGNUM *r, BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 
         const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx); r=pow(a,p)%M
 
 int BN_gcd(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx);r=a,b最大公约数
 
 int BN_add_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 
 int BN_sub_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 
 int BN_mul_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 
 BN_ULONG BN_div_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 
 BN_ULONG BN_mod_word(const BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 
 BIGNUM *BN_mod_inverse(BIGNUM *r, BIGNUM *a, const BIGNUM *n,
 
           BN_CTX *ctx);模逆，((a*r)%n==1).
 
 
 
6．比较函数
 int BN_cmp(BIGNUM *a, BIGNUM *b);   -1 if a < b, 0 if a == b and 1 if a > b.
 
 int BN_ucmp(BIGNUM *a, BIGNUM *b);  比较a,b觉得值，返回值和上同。
 
 int BN_is_zero(BIGNUM *a);
 
 int BN_is_one(BIGNUM *a);
 
 int BN_is_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
 
 int BN_is_odd(BIGNUM *a);        上面四个返回1，假如条件成立，否则将返回0
 
7．设置函数
 int BN_zero(BIGNUM *a);  设置a为0
 
 int BN_one(BIGNUM *a);   设置a为1
 
 const BIGNUM *BN_value_one(void); 返回一个为1的大数
 
 int BN_set_word(BIGNUM *a, unsigned long w); 设置a为w
 
 unsigned long BN_get_word(BIGNUM *a); 假如a能表示为long型，那么返回一个long型数
 
8．随机数函数
 int BN_rand(BIGNUM *rnd, int bits, int top, int bottom);产生一个加密用的强bits的伪随机数，若top=-1，最高位为0，top=0，最高位为1，top=1,最高位和次高位为1，bottom为真，随机数为偶数
 
 int BN_pseudo_rand(BIGNUM *rnd, int bits, int top, int bottom);产生一个伪随机数，应用于某些目的。
 
int BN_rand_range(BIGNUM *rnd, BIGNUM *range);产生的0<rnd<range
 
 int BN_pseudo_rand_range(BIGNUM *rnd, BIGNUM *range);同上面道理
 
9．产生素数函数
BIGNUM *BN_generate_prime(BIGNUM *ret, int bits,int safe, BIGNUM *add,
 
         BIGNUM *rem, void (*callback)(int, int, void *), void *cb_arg);产生一个bits位的素数，后面几个参数都可以为NULL
 
 int BN_is_prime(const BIGNUM *p, int nchecks,
 
         void (*callback)(int, int, void *), BN_CTX *ctx, void *cb_arg);
 
判断是否为素数，返回0表示成功，1表示错误概率小于0。25，-1表示错误
 
10．位数函数
 int BN_set_bit(BIGNUM *a, int n);将a中的第n位设置为1，假如a小于n位将扩展
 
 int BN_clear_bit(BIGNUM *a, int n);将a中的第n为设置为0，假如a小于n位将出错
 
 int BN_is_bit_set(const BIGNUM *a, int n);测试是否已经设置，1表示已设置
 
 int BN_mask_bits(BIGNUM *a, int n);将a截断至n位，假如a小于n位将出错
 
 int BN_lshift(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, int n);a左移n位，结果存于r
 
 int BN_lshift1(BIGNUM *r, BIGNUM *a); a左移1位，结果存于r
 
 int BN_rshift(BIGNUM *r, BIGNUM *a, int n); a右移n位，结果存于r
 
 int BN_rshift1(BIGNUM *r, BIGNUM *a); a左移1位，结果存于r
 
11．与字符串的转换函数
int BN_bn2bin(const BIGNUM *a, unsigned char *to);将abs（a）转化为字符串存入to，to的空间必须大于BN_num_bytes(a)
 
 BIGNUM *BN_bin2bn(const unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret);将s中的len位的正整数转化为大数
 
 char *BN_bn2hex(const BIGNUM *a);转化为16进制字符串
 
 char *BN_bn2dec(const BIGNUM *a);转化为10进制字符串
 
 int BN_hex2bn(BIGNUM **a, const char *str);同上理
 
 int BN_dec2bn(BIGNUM **a, const char *str);同上理
 
 int BN_print(BIO *fp, const BIGNUM *a);将大数16进制形式写入内存中
 
 int BN_print_fp(FILE *fp, const BIGNUM *a); 将大数16进制形式写入文件
 
 int BN_bn2mpi(const BIGNUM *a, unsigned char *to);
 
 BIGNUM *BN_mpi2bn(unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret);
 
12．其他函数
下面函数可以进行更有效率的模乘和模除，假如在重复在同一模下重复进行模乘和模除计算，计算r=(a*b)%m 利用了recp=1/m
 
BN_RECP_CTX *BN_RECP_CTX_new(void);
 
 void BN_RECP_CTX_init(BN_RECP_CTX *recp);
 
 void BN_RECP_CTX_free(BN_RECP_CTX *recp);
 
 int BN_RECP_CTX_set(BN_RECP_CTX *recp, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
 
 int BN_mod_mul_reciprocal(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b,
 
 BN_RECP_CTX *recp, BN_CTX *ctx);
 
下面函数采用蒙哥马利算法进行模幂计算，可以提高效率，他也主要应用于在同一模下进行多次幂运算
 
BN_MONT_CTX *BN_MONT_CTX_new(void);
 
 void BN_MONT_CTX_init(BN_MONT_CTX *ctx);
 
 void BN_MONT_CTX_free(BN_MONT_CTX *mont);
 
 int BN_MONT_CTX_set(BN_MONT_CTX *mont, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
 
 BN_MONT_CTX *BN_MONT_CTX_copy(BN_MONT_CTX *to, BN_MONT_CTX *from);
 
 int BN_mod_mul_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b,
 
         BN_MONT_CTX *mont, BN_CTX *ctx);
 
 int BN_from_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_MONT_CTX *mont,
 
         BN_CTX *ctx);
 
 int BN_to_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_MONT_CTX *mont,
 
         BN_CTX *ctx);

基于OpenSSL的程序都要遵循以下几个步骤：