什么是哈曼夫树

哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径长度最短的树，也称最优二叉树，是经典的数据压缩算法中的核心思想。

哈夫曼树的构建过程：

1. 根据给定的n个权值 {w1, w2, …, wn}，构造n棵只有一个节点的二叉树（这些节点我们可以视为叶子节点），每棵二叉树的根节点的权值已经设定为对应权值。

2. 在森林里选取两棵根节点的权值最小的树进行合并。得到一棵新树，该树的根节点权值为原来的两棵树的根节点权值之和。

3. 将新树放回森林中，并将原来两棵树从森林列表中删除。

4. 重复执行步骤2和3，直到森林里只有一棵树为止。该树即为哈夫曼树。

通过这种构建方法，权值较小的节点会离根节点较近，权值较大的节点会离根节点较远，因此该树的带权路径长度（WPL）是最小的，具有最优性。

在数据压缩中，利用哈夫曼树的这种带权路径长度最短的特点，可以将原始数据中出现较多的符号用较短的编码表示，而将出现较少的符号用较长的编码表示，从而有效地减少了存储或传输的数据量。

HaffmanTree.h

#pragma once
/*
哈夫曼树
*/

#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

template <class T>
struct HuffmanTreeNode //构建哈夫曼树的节点
{
	HuffmanTreeNode<T>* left; //左指针域
	HuffmanTreeNode<T>* right; //右指针域
	HuffmanTreeNode<T>* parent;//双亲节点指针域
	T weight; //权值

	HuffmanTreeNode(const T& w) //构造函数
		: left(nullptr)
		, right(nullptr)
		, parent(nullptr)
		, weight(w)
	{}
};

//因为使用默认的优先级队列采用的是less的比较方式，建的是大堆
//因此用到仿函数的方式给priority_queue的第三个参数传参,需要自定义比较方式，按照节点中的权值大小来比较
template <class T>
struct Compare
{
	typedef HuffmanTreeNode<T> Node;
	bool operator()(const Node* left, const Node* right)
	{
		return left->weight > right->weight;
	}
};

template <class T>
class HuffmanTree
{
	typedef HuffmanTreeNode<T> Node;//重命名
public:
	HuffmanTree() //构造函数
		:root(nullptr)
	{}

	//析构函数
	~HuffmanTree()
	{
		DestroyHuffmanTree(root);
	}

	//哈夫曼树的创建
	void CreateHuffmanTree(const T array[], size_t size, const T& invalid)
	{
		//使用优先级队列来保存哈夫曼树
		std::priority_queue<Node*, vector<Node*>, Compare<T>> q;

		//1.使用权值创建二叉树森林
		for (size_t i = 0; i < size; ++i)
		{
			//使用if判断节点是否为0(无效节点)
			if (array[i] != invalid)
				q.push(new Node(array[i]));
		}
		//循环进行以下步骤
		while (q.size() > 1)
		{
			//1.取权值最小的两颗二叉树
			Node* left = q.top();
			q.pop();
			Node* right = q.top();
			q.pop();
			//2.构建新二叉树，以左右子树中的权值之和作为新二叉树的权值
			Node* parent = new Node(left->weight + right->weight);
			parent->left = left;
			parent->right = right;
			left->parent = parent;
			right->parent = parent;
			//3.将新二叉树放入到二叉树森林中
			q.push(parent);
		}
		root = q.top();
	}

	Node* GetRoot()
	{
		return root;
	}
	//销毁哈夫曼树
	void DestroyHuffmanTree(Node*& proot)
	{
		if (proot != nullptr)
		{
			DestroyHuffmanTree(proot->left);
			DestroyHuffmanTree(proot->right);
			proot = nullptr;
		}
	}
private:
	Node* root;//根节点
};

基于哈曼夫树的文件压缩和解压

File_Compress_UnCompress.h

#pragma once
#include<iostream>
#include<string>
#include"HaffmanTree.h"
using namespace std;

struct ByteInfo {
	unsigned char ch;//字符
	int count;//字符出现的次数
	string strcode;//字符对应的哈夫曼编码
	//构造函数
	ByteInfo(int BIcount = 0)
		:count(BIcount)
	{}
	//在使用ByteInfo实例化对象时，需要对+, >, !=, ==进行重载
	ByteInfo operator+(const ByteInfo& b)const {
		ByteInfo tmp;
		tmp.count = count + b.count;
		return tmp;
	}
	bool operator>(const ByteInfo& b)const {
		if (count > b.count) {
			return true;
		}
		else {
			return false;
		}
	}
	bool operator!=(const ByteInfo& b)const {
		if (count != b.count) {
			return true;
		}
		else {
			return false;
		}
	}
	bool operator==(const ByteInfo& b)const {
		if (count == b.count) {
			return true;
		}
		else {
			return false;
		}
	}
};

class FileCompress {
public:
	//构造函数
	FileCompress();
	//压缩方法
	bool Compress(const string& filepath);
	//解压缩方法
	bool UnCompress(const string& filepath);
	void menu();
private:
	void GetLine(FILE* FIn, string& strContent);//C语言中没有获取一行的函数，需自己进行封装
	void CreateHuffmanCode(HuffmanTreeNode<ByteInfo>* root);
	void CompressInfo(FILE* fl, const string& filepath);
	//文件在磁盘中是以字节方式存储的，因此使用
	//包含256个ByteInfo类型的数组来保存字节出现的信息
	ByteInfo filebyteinfo[256];
};

File_Compress_UnCompress.cpp

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include"File_Compress_UnCompress.h"
#include"HaffmanTree.h"

FileCompress::FileCompress() {
	for (int i = 0; i < 256; i++) {
		filebyteinfo[i].ch = i;
	}
}

bool FileCompress::Compress(const string& filepath) {
	//1.获取原文件中每个字节出现的次数
	//打开文件
	//不存在从string到constchar*的转换函数的解决方法
	//使用cstr()函数，cstr函数的返回值是const
	//c_str(()函数返回一个指向正规C字符串的指针..
	FILE* fp = fopen(filepath.c_str(), "rb");
	if (fp == nullptr) {//如果文件为空或者没有文件,输出"fopen: No such file or directory"
		perror("fopen");
		return false;
	}
	//读取文件内容，采用循环，一次读取1024个字节
	unsigned char readbuff[1024];//设置缓冲区
	while (1) {
		//fread函数的返回值，表示成功读取的字节数量
		//用read_size来接收成功读取的字节数
		size_t read_size = fread(readbuff, 1, 1024, fp);
		if (read_size == 0) {
			break;//read_size = 0表示已经读到了文件末尾
		}
		//统计出现字符的次数
		for (size_t i = 0; i < read_size; ++i) {
			//利用字符的ASCII码值作为数组的下标统计次数
			filebyteinfo[readbuff[i]].count++;
		}
	}
	//2.根据字节出现的频次信息构建Huffman树
	HuffmanTree<ByteInfo> ht;
	ByteInfo invalid;
	ht.CreateHuffmanTree(filebyteinfo, 256, invalid);
	//3.获取Huffman编码
	CreateHuffmanCode(ht.GetRoot());
	string filename_Compress;
	cout << "输入需要解压缩文件后的文件名" << endl;
	cin >> filename_Compress;
	//string PostFixs = ".bmp";
	//filename_Compress += PostFixs;
	//4.保存压缩信息(方便解压缩时对信息进行读取)
	FILE* fl = fopen(filename_Compress.c_str(), "wb");//fl文件指针指向打开的文件2.txt
	CompressInfo(fl, filepath);
	//5.使用Huffman编码来改写文件
	//在对文件进行读操作后，文件指针的位置指向文件末尾
	//注意，这里需要将文件指针重置到文件头部
	fseek(fp, 0, SEEK_SET);//使用rewind(fp)函数也行
	unsigned char ch = 0;//记录按位或后的字符
	int bitcount = 0;//记录按位或的比特位长度
	//采用循环读文件内容
	while (1) {
		//fread函数的返回值，表示成功读取的字节数量
		//用read_size来接收成功读取的字节数
		size_t read_size = fread(readbuff, 1, 1024, fp);
		if (read_size == 0) {
			break;//read_size = 0表示已经读到了文件末尾
		}

		for (size_t i = 0; i < read_size; ++i) {
			//获取filebyteinfo数组中的编码
			string& strcode = filebyteinfo[readbuff[i]].strcode;
			for (size_t j = 0; j < strcode.size(); j++) {
				ch <<= 1;//先将ch左移一位
				if (strcode[j] == '1') {//再让strcode的每个比特位与1进行或操作
					ch |= 1;
				}
				bitcount++;//每按位或一次就对bitcount++
				if (bitcount == 8) {//一个字节放满8个比特位
					fputc(ch, fl);//往文件中进行写操作
					bitcount = 0;//比特位计数置0
				}
			}
		}
	}
	//检测ch放置的比特位个数，不够8个继续往文件中写
	if (bitcount > 0 && bitcount < 8) {
		ch <<= (8 - bitcount);
		fputc(ch, fl);
	}
	int fpSize = ftell(fl);
	int outSize = ftell(fp);
	cout << "\n***********************************\n" << endl;
	cout << "压缩前：" << fpSize * 1024 << "字节" << endl;
	cout << "压缩后：" << outSize * 1024 << "字节" << endl;
	cout << "***********************************" << endl;
	fclose(fp);//关闭文件
	fclose(fl);
	cout << "压缩成功" << endl;
	return true;
}

bool FileCompress::UnCompress(const string& filepath) {
	//1.获取压缩信息
	FILE* FIn = fopen(filepath.c_str(), "rb");//以读的方式打开文件
	if (FIn == nullptr) {//如果文件为空或者没有文件,输出"fopen: No such file or directory"
		perror("fopen");
		return false;
	}
	//①读后缀
	string PostFix;
	GetLine(FIn, PostFix);
	//②读总行数，读取
	string strContent;
	GetLine(FIn, strContent);
	size_t linecount = atoi(strContent.c_str());
	strContent = "";//先将strContent清空
	for (size_t i = 0; i < linecount; ++i) {
		GetLine(FIn, strContent);
		if (strContent == "") {//当读取到的是一个换行(对多行数据进行处理)
			strContent += "\n";
			GetLine(FIn, strContent);
		}
		//以strContent[0]即出现的字符作为filebyteinfo数组的下标
		filebyteinfo[(unsigned char)strContent[0]].count = atoi(strContent.c_str() + 2);//+2的目的是向后偏移两个位置
		strContent = "";
	}
	//2.还原哈夫曼树
	HuffmanTree<ByteInfo> ht;
	ByteInfo invalid;
	ht.CreateHuffmanTree(filebyteinfo, 256, invalid);
	//3.读取压缩数据，进行解压缩
	string filename_UnCompress;
	cout << "输入需要解压缩文件后的文件名" << endl;
	cin >> filename_UnCompress;
	//filename_UnCompress += PostFix;
	FILE* fout = fopen(filename_UnCompress.c_str(), "wb");
	unsigned char readbuff[1024];//缓冲区
	unsigned char bitcount = 0;
	HuffmanTreeNode<ByteInfo>* cur = ht.GetRoot();//cur指向哈夫曼树的根节点
	const int FileSize = cur->weight.count;//根节点的权值即位原文件的大小
	int CompressSize = 0;
	while (1) {
		size_t read_size = fread(readbuff, 1, 1024, FIn);
		if (read_size == 0) {
			break;
		}
		for (size_t i = 0; i < read_size; i++) {
			unsigned char ch = readbuff[i];//ch来保存压缩后的每一个字节
			bitcount = 0;
			while (bitcount < 8) {
				if (ch & 0x80) {//每个比特位与1000 0000按位与
					cur = cur->right;
				}
				else {
					cur = cur->left;
				}
				if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) {//走到了叶子节点的位置
					fputc(cur->weight.ch, fout);
					cur = ht.GetRoot();//回到根节点的位置
					CompressSize++;
					if (CompressSize == FileSize) {//判断解压缩后的结果与原文件大小是否相同
						break;
					}
				}
				bitcount++;
				ch <<= 1;
			}
		}
	}
	int fpSize = ftell(fout);
	int outSize = ftell(FIn);
	cout << "\n***********************************\n" << endl;
	cout << "解压缩前：" << fpSize * 1024 << "字节" << endl;
	cout << "解压缩后：" << outSize * 1024 << "字节" << endl;
	cout << "***********************************" << endl;
	fclose(FIn);
	fclose(fout);
	cout << "解压缩成功" << endl;
	return true;
}

void FileCompress::GetLine(FILE* FIn, string& strContent) {
	unsigned char ch;
	while (!feof(FIn)) {
		ch = fgetc(FIn);
		if (ch == '\n') {
			break;
		}
		else {
			strContent += ch;
		}
	}
}

void FileCompress::CreateHuffmanCode(HuffmanTreeNode<ByteInfo>* root) {
	if (root == nullptr) {
		return;
	}
	//遍历到叶子节点所经过的路径就是Huffman编码
	if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
		//使用从叶子节点找到根节点的方式获取哈夫曼编码
		HuffmanTreeNode<ByteInfo>* cur = root;//root标记叶子节点
		HuffmanTreeNode<ByteInfo>* parent = cur->parent;//parent为叶子节点的双亲
		//这行代码可能不容易理解，分析：
		//我们遍历Huffman树获取到的编码最终要保存到filebyteinfo数组，
		//数组中每个元素为ByteIofo结构体，需要保存到结构体中的strcode中
		//以当前节cur点中的权值所对应的字符下标作为filebyteinfo数组的下标
		//这里使用string&是引用，相当于取了别名
		string& strcode = filebyteinfo[cur->weight.ch].strcode;
		//走到根节点时双亲为空
		while (parent != nullptr) {
			if (cur == parent->left) {
				strcode += '0';
			}
			else {
				strcode += '1';
			}
			//cur和双亲parent继续向上标记
			cur = parent;
			parent = cur->parent;
		}
		//从叶子节点向上走到根节点获取的Huffman编码为反的，需要进行逆置
		reverse(strcode.begin(), strcode.end());
	}
	//递归遍历整个huffman树
	CreateHuffmanCode(root->left);
	CreateHuffmanCode(root->right);
}

void FileCompress::CompressInfo(FILE* fl, const string& filepath) {
	//1.截取文件后缀，如：1.txt需要截取txt
	string PostFix = filepath.substr(filepath.rfind('.'));//substr截取字串，rfind用来从后往前寻找.到末尾
	PostFix += "\n";//截取完加上换行让一条信息占一行
	fwrite(PostFix.c_str(), 1, PostFix.size(), fl);//往文件中写
	//2.记录频次信息占的总行数及频次信息
	size_t LineCount = 0;//记录行数
	string chcount;//字符出现次数
	for (size_t i = 0; i < 256; ++i) {
		if (filebyteinfo[i].count > 0) {
			chcount += filebyteinfo[i].ch;
			chcount += ':';
			chcount += to_string(filebyteinfo[i].count);//将数字转换成字符串
			chcount += "\n";
			LineCount++;
		}
	}
	string TLcount = to_string(LineCount);
	TLcount += "\n";
	fwrite(TLcount.c_str(), 1, TLcount.size(), fl);
	fwrite(chcount.c_str(), 1, chcount.size(), fl);
}

menu.cpp

#include"File_Compress_UnCompress.h"
#include<vector>
void FileCompress::menu() {
	while (1) {
		printf("===========欢迎使用本程序===========\n");
		fflush(stdin);/*清空文件缓冲区*/
		cout << "1.创建压缩文件" << endl;
		cout << "2.解压缩文件" << endl;
		cout << "3.退出" << endl;
		printf("====================================\n");
		printf("请输入要执行的步骤:\n");
		char a = '0';
		cin >> a;
		switch (a) {
			case '1': {
				cout << "创建压缩文件" << endl;
				FileCompress file;
				cout << "输入需要压缩文件的文件名" << endl;
				string filename_Compress_s;
				cin >> filename_Compress_s;
				file.Compress(filename_Compress_s);
				break;
			}
			case '2': {
				cout << "解压缩文件" << endl;
				FileCompress file;
				cout << "输入需要解压缩文件的文件名" << endl;
				string filename_UnCompress_s;
				cin >> filename_UnCompress_s;
				file.UnCompress(filename_UnCompress_s);
				break;
			}
			case '3': {
				cout << "\n成功退出\n" << endl;
				return;
			}
			default: {
				cout << "\n========Error=======" << endl;
				cout << "输入错误请重新输入\n" << endl;
				break;
			}
		}
		cin.ignore(100, '\n');//把回车（包扩回车）之前的所以字符从输入缓冲流中清除出去
	}
}

main.cpp

#include "File_Compress_UnCompress.h"

int main() {
    FileCompress H_file;
    H_file.menu();
    return 0;
}