😊😊 😊😊
不求点赞，只求耐心看完，指出您的疑惑和写的不好的地方，谢谢您。本人会及时更正感谢。希望看完后能帮助您理解算法的本质
😊😊 😊😊

目录

• 题目描述：
• 小白到进阶各种解法：
• • 一、暴搜：😊
  • • 思路：
    • 代码：
  • 二、记忆化搜索：持续更新中😊
  • • 思路：
    • 代码：
  • 三、本题考察算法：线性DP😊
  • • 思路：
    • 代码：

题目描述：

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。

而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。

不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。

初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。

他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。

因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。

他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。

请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

输入格式

输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

数据范围

1≤K≤1001≤K≤100,
1≤N≤1001≤N≤100,
0<h<100000<h<10000

输入样例：

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

输出样例：

6
6
9

小白到进阶各种解法：

一、暴搜：😊

思路：

假设给定数据为：

8 7 6 2 3 9

那么在该序列中的所有可能的下降子序列有：

8 7 6 2
8 7 6 3
7 6 2
7 6 3
…

所以对于暴搜而言，需要去搜索所有的分支！子集！

代码：

二、记忆化搜索：持续更新中😊

思路：

利用记忆化数组去记录当前数为起点的最长下降子序列的长度，则无需再去求一遍了，很明显的记忆化搜索！

代码：

三、本题考察算法：线性DP😊

思路：

由题意分析可知：这就是一个求最长下降子序列；

1. 设 $f[i]$为：以第 $i$ 个数结尾的序列的最长下降子序列
2. 求最大值。
3. 集合计算：找到最后一个不同点，降低第 $i$ 个数放到哪个序列的末尾下，会使得区间长度更长！
   
   求每个集合的最大值，从而求出整个集合的最大值，赋值给 $f[i]$！
4. 注意：题目并没有指定从哪个点开始跳，往哪个方向跳。所以说又需要枚举每个点，找出最优解，本题最优解为 “最长下降子序列的长度”。
5. 故预处理出来每个点，左右两个方向上的最长下降子序列的长度！

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e2 + 10;

int K, n;
int h[N], R[N], L[N];

int main()
{
    cin >> K;
    
    while (K --)
    {
        memset (R, 0, sizeof(R));
        memset (L, 0, sizeof(L));
        memset (h, 0, sizeof(h));
        
        cin >> n;
        for (int i=1; i <= n; i ++)
            cin >> h[i];            //输入建筑物的高度！
        
        //从左往右的长度：
        int res1=0;
        for (int i=1; i <= n; i ++)
        {
            L[i] = 1;
            for (int j=1; j < i; j ++)
                if (h[i] < h[j])
                    L[i] = max(L[i], L[j] + 1); //长度+1
            res1 = max(res1, L[i]);
        }
        
        //从右往左的长度：
        int res2=0;
        for (int i=n; i >= 1; i --)
        {
            R[i] = 1;
            for (int j=n; j > i; j --)
                if(h[j] > h[i])
                    R[i] = max(R[i], R[j] + 1);
            res2 = max(res2, R[i]);
        }
        
        
        cout << max(res1, res2) << endl;
    }
    
    return 0;
}