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1. 前言
本篇文章是猫猫在看卷积基础知识的时候突然想写的。我相信大家和我都有一样的困惑，所以写出来希望能帮助到大家 。我们在网上看到的卷积流程图都是如下：
这个图很好，它很详细生动地解释了单通道卷积的过程。但是它存在的不足是并没有涉及多通道卷积，以及并没有说清楚输出大小与卷积核、步长、填充值之间的联系。因此，猫猫写了这篇文章🥰🥰~~’
本文重点如下：
- 多通道卷积。
- 输出图片大小与输入图片大小、卷积核大小、步长、填充值的关系（卷积计算公式）。
2. 卷积基础知识
2.1 卷积
我们以灰度图像为例进行讲解：从一个小小的权重矩阵，也就是卷积核（kernel）开始，让它逐步在二维输入数据上“扫描”。卷积核“滑动”的同时，计算权重矩阵和扫描所得的数据矩阵的乘积，然后把结果汇总成一个输出像素。
深度学习里面所谓的卷积运算，其实它被称为互相关（cross-correlation）运算：将图像矩阵中，从左到右，由上到下，取与滤波器同等大小的一部分，每一部分中的值与滤波器中的值对应相乘后求和，最后的结果组成一个矩阵，其中没有对核进行翻转。
数学中的卷积需要对卷积核进行翻转，深度学习中的卷积本质上数学中的相关运算。
2.2 填充
通过前面可以发现，输入图像与卷积核进行卷积后的结果中损失了部分值（输出图像比输入图像要小），输入图像的边缘被“修剪”掉了（边缘处只检测了部分像素点，丢失了图片边界处的众多信息）。这是因为边缘上的像素永远不会位于卷积核中心，而卷积核也没法扩展到边缘区域以外。
有时我们希望输入和输出的大小应该保持一致。为解决这个问题，可以在进行卷积操作前，对原矩阵进行边界填充（Padding），也就是在矩阵的边界上填充一些值，以增加矩阵的大小，通常都用“0”来进行填充的。具体图片如下：
通过填充的方法，当卷积核扫描输入数据时，它能延伸到边缘以外的伪像素，从而使输出和输入size相同。常用的两种padding：
（1）valid padding：不填充，只使用原始图像，不允许卷积核超出原始图像边界
（2）same padding：进行填充，允许卷积核超出原始图像边界，并使得卷积后结果的大小与原来的一致
2.3 步长 (Stride)
滑动卷积核时，我们会先从输入的左上角开始，每次往左滑动一列或者往下滑动一行逐一计算输出，我们将每次滑动的行数和列数称为Stride，在上面的图片中，Stride=1；在下图中，Stride=2。
Stride的作用：是成倍缩小特征图的尺寸，而这个参数的值就是缩小的具体倍数，比如步幅为2，输出就是输入的1/2；步幅为3，输出就是输入的1/3。以此类推。
2.4 为什么卷积核一般是奇数
（1）更容易padding
在卷积时，我们有时候需要卷积前后的尺寸不变。这时候我们就需要用到padding。假设图像的大小，也就是被卷积对象的大小为n*n，卷积核大小为k*k，padding的幅度设为(k-1)/2时，卷积后的输出就为(n-k+2*((k-1)/2))/1+1=n，即卷积输出为n*n，保证了卷积前后尺寸不变。但是如果k是偶数的话，(k-1)/2就不是整数了。
（2）更容易找到卷积锚点
在CNN中，进行卷积操作时一般会以卷积核模块的一个位置为基准进行滑动，这个基准通常就是卷积核模块的中心。若卷积核为奇数，卷积锚点很好找，自然就是卷积模块中心，但如果卷积核是偶数，这时候就没有办法确定了，让谁是锚点似乎都不怎么好。
当然，也是存在偶数卷积核的，但是这种用起来就不是很友好
3. 多通道卷积
假如卷积引入通道，则可以将卷积区分为单通道卷积 和 多通道卷积。
单通道卷积我们非常熟练，但是多通道卷积的通道数如何设置我们就有点陌生了。不要着急，猫猫带你细细道来😇😇~~
3.1 单通道卷积
对于单通道而言：
输入图像大小：5x5， 卷积核大小：3x3，步长为1，填充为0。则输出为3x3(5-3+1=3)
3.2 多通道卷积
通道数设置：
- CNN的卷积核通道数 = 卷积输入层的通道数
- CNN的卷积输出层通道数(深度)= 卷积核的个数
在卷积层的计算中，假设输入是H x W x C, C是输入的深度(即通道数)，那么卷积核(滤波器)的通道数需要和输入的通道数相同，所以也为C，假设卷积核的大小为K x K，一个卷积核就为K x K x C，计算时卷积核的对应通道应用于输入的对应通道，这样一个卷积核应用于输入就得到输出的一个通道。假设有P个K x K x C的卷积核，这样每个卷积核应用于输入都会得到一个通道，所以输出有P个通道，因为CNN卷积输出层通道数就等于卷积核个数。
总结：
多通道卷积的计算过程：将矩阵与滤波器对应的每一个通道进行卷积运算，最后相加，形成一个单通道输出，加上偏置项后，我们得到了一个最终的单通道输出。如果存在多个filter，这时我们可以把这些最终的单通道输出组合成一个总输出。
4. 常用的卷积计算公式
- 输入图片的尺寸：一般用n×n表示输入的image大小。
- 卷积核的大小：一般用f×f表示卷积核的大小。
- 填充（Padding）：一般用p来表示填充大小。
- 步长(Stride)：一般用s来表示步长大小。
- 输出图片的尺寸：一般用0来表示。
1、如果已知n、f、p、s则，输出图片尺寸公式如下：
2、如果想要保持图片卷积前后尺寸不变，padding大小如下：
5. 总结
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