【数据结构】排序

public class Sort {
    /*
    时间复杂度：最好：O(N)   最坏：O(N^2)
    空间复杂度：O(1)
    稳定性：稳定
     */

    //直接插入排序
    public static void insertSort(int[] arr){
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int temp=arr[i];
            int j=i-1;
            for (j=i-1; j >=0; j--) {
                if(arr[j]>temp){
                    arr[j+1]=arr[j];
                }else{
                    break;
                }
            }
            arr[j+1]=temp;
        }
    }
}

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={10,5,8,23,15};
        //直接插入排序
        Sort.insertSort(arr);
        System.out.print("直接插入排序：");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

直接插入排序的特性总结:

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定

3.1.3希尔排序(缩小增量排序)

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是： 先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组， 所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达 =1 时，所有记录在统一组内排好序 。

public class Sort {
   /*
    稳定性：不稳定
     */
    //希尔排序
    public static void shellSort(int[] arr){
        int gap = arr.length;
        while(gap>1){
            gap/=2;
            shell(arr,gap);
        }
    }

    //每组进行插入排序
    private static void shell(int[] arr,int gap){
        //i++ 交替变量进行排序
        for (int i = gap; i <arr.length ; i++) {
            int temp=arr[i];
            int j=i-gap;
            for (j=i-gap; j>=0; j-=gap) {
                if(arr[j]>temp){
                    arr[j+gap]=arr[j];
                }else{
                    break;
                }
            }
            arr[j+gap]=temp;
        }
    }
}

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        //希尔排序
        int[] arr1={8,2,12,6,11};
        Sort.shellSort(arr1);
        System.out.print("希尔排序：");
        System.out.println(Arrays.toString(arr1));
    }
}

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为 gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在很多书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：

《数据结构 (C 语言版 ) 》 --- 严蔚敏

《数据结构-用面向对象方法与C++描述》--- 殷人昆

所以我们暂时就按照 O(n^1.25)到O(1.6 * n ^ 1.25)来算。

4. 稳定性： 不稳定

3.2选择排序

3.2.1基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

3.2.2直接选择排序

在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

//直接选择排序
    /*
    时间复杂度：O(N^2)
    空间复杂度：O(1)
    稳定性：不稳定
     */
    private static void swap(int[] arr,int i,int j){
        int temp = arr[i];
        arr[i]=arr[j];
        arr[j]=temp;
    }

    public static void selectSort(int[] arr){
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int minIndex=i;
            for (int j = i+1; j <arr.length ; j++) {
                if(arr[j]<arr[minIndex]){
                    minIndex=j;
                }
            }
            swap(arr,minIndex,i);
        }
    }

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        //直接选择排序
        int[] arr2 ={25,14,8,12,20};
        Sort.selectSort(arr2);
        System.out.print("直接选择排序：");
        System.out.println(Arrays.toString(arr2));
    }
}

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2. 时间复杂度： O(N^2)

3. 空间复杂度： O(1)

4. 稳定性： 不稳定

我们可以对上面的选择排序代码进行优化：

public static void selectSort(int[] arr){
        int left=0;
        int right=arr.length-1;
        while (left<right){
            int min=left;
            int max=left;
            for (int i = left+1; i <=right ; i++) {
                if(arr[i]<arr[min])
                {
                    min=i;
                }
                if(arr[i]>arr[max]){
                    max=i;
                }
            }
            swap(arr,min,left);
            if(max==left){
                max=min;
            }
            swap(arr,max,right);
            //如果最大值是left下标，上面交换完成后，
            //最大值跑到最小值的位置，因此需要更新最大值下标
            left++;
            right--;
        }
    }

上面这两种方法运行出来的结果也是一样的。

3.2.3堆排序

堆排序 (Heapsort) 是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

//堆排序
    /*
    时间复杂度：O(N*logN)
    空间复杂度：O(N)
    稳定性：不稳定
     */
    private static void createBigHeap(int[] arr){
        for (int parent = (arr.length-1-1); parent >=0 ; parent--) {
            siftDown(parent,arr,arr.length);
        }
    }

    private static void siftDown(int parent,int[] arr,int end){
        int child = 2*parent+1;
        while(child<end){
            if(child+1<end && arr[child]<arr[child+1]){
                child++;
            }
            //child下标 就是左右孩子最大值的下标
            if(arr[child]>arr[parent]){
                swap(arr,child,parent);
                parent=child;
                child=2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
    public static void heapSort(int[] arr){
        createBigHeap(arr);
        int end = arr.length-1;
        while(end>=0){
            swap(arr,0,end);
            siftDown(0,arr,end);
            end--;
        }
    }

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        //堆排序
        int[] arr3={65,48,50,25,13};
        Sort.heapSort(arr3);
        System.out.print("堆排序：");
        System.out.println(Arrays.toString(arr3));
    }
}

堆排序的特性总结：

1.堆排序使用堆来选数，效率高了很多

2.时间复杂度：O(N*log₂N)

3.空间复杂度：O(1)

4.稳定性：不稳定

3.3交换排序

3.3.1基本思想

所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是： 将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动 。

3.3.2冒泡排序

//冒泡排序
    /*
    时间复杂度：O(n^2)
    空间复杂度：O(N)
    稳定性：稳定
     */
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        boolean flg =false;
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    swap(arr, j, j + 1);
                }
            }
            //如果第一次排序后是有序的，则结束循环
            //在优化情况下，时间复杂度：O(N)
            if(flg==false){
                break;
            }
        }
    }

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        //冒泡排序
        int[] arr4={24,35,30,45,10};
        Sort.bubbleSort(arr4);
        System.out.print("冒泡排序：");
        System.out.println(Arrays.toString(arr4));
    }
}

冒泡排序的特性总结：

1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序

2. 时间复杂度： O(N^2)

3. 空间复杂度： O(1)

4. 稳定性：稳定

3.3.3快速排序

快速排序是 Hoare 于 1962 年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元均小于基准值，右子序列中所有 元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：

1. Hoare版

//快速排序
    /*
    Hoare法
     */
    public static void quickSort(int[] arr) {
        quick(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private static void quick(int[] arr, int start, int end) {
        if (start >= end) {
            return;
        }
        int par = partition(arr, start, end);
        quick(arr, start, par - 1);
        quick(arr, par + 1, end);
    }

    private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
        int i = left;
        int temp = arr[left];
        while (left < right) {
            while (left < right && arr[right] >= temp) {
                right--;
            }
            while (left < right && arr[left] <= temp) {
                left++;
            }
            swap(arr, left, right);
        }
        //left 和 right 相遇
        swap(arr, left, i);
        return left;
    }

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        //快速排序
        int[] arr5 = {4, 2, 68, 43, 25};
        Sort.quickSort(arr5);
        System.out.print("快速排序:");
        System.out.println(Arrays.toString(arr5));
    }
}

2.挖坑法

    //快速排序
    /*
    挖坑法
     */
    public static void quickSort(int[] arr) {
        quick(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private static void quick(int[] arr, int start, int end) {
        if (start >= end) {
            return;
        }
        int par = partition1(arr, start, end);
        quick(arr, start, par - 1);
        quick(arr, par + 1, end);
    }


    private static int partition1(int[] arr, int left, int right) {
        int temp = arr[left];
        while (left < right) {
            while (left < right && arr[right] >= temp) {
                right--;
            }
            arr[left]=arr[right];
            while (left < right && arr[left] <= temp) {
                left++;
            }
            arr[right]=arr[left];
        }
        //left 和 right 相遇
        arr[left] =temp;
        return left;
    }

3.前后指针法

//前后指针法
    private static int partition2(int[] arr,int left ,int right){
        int prev =left;
        int cur= left+1;
        while (cur<=right){
            if(arr[cur]<arr[left] && arr[++prev]!=arr[cur]){
                swap(arr,cur,prev);
            }
            cur++;
        }
        swap(arr,prev,left);
        return prev;
    }

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        //快速排序
        int[] arr5 = {1,30,25,56,5};
        Sort.quickSort(arr5);
        System.out.print("快速排序:");
        System.out.println(Arrays.toString(arr5));
    }
}

4.快速排序优化

三数取中法选key

//快排优化--三数取中法
public static void quickSort(int[] arr) {
        quick(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private static void quick(int[] arr, int start, int end) {
        if (start >= end) {
            return;
        }
        
        int index = midThreeNum(arr,start,end);
        swap(arr,index,end);
        int par = partition(arr, start, end);
        quick(arr, start, par - 1);
        quick(arr, par + 1, end);
    }

    private static int midThreeNum(int[] arr,int left,int right){
        int mid = (left+right)/2;
        if(arr[mid]<arr[right]){
            if(arr[mid]<arr[left]){
                return left;
            }else if(arr[mid]>arr[right]){
                return right;
            }else {
                return mid;
            }
        }else {
            if(arr[mid]<arr[right]){
                return right;
            }else if(arr[mid]>arr[left]){
                return left;
            }else {
                return mid;
            }
        }
    }

    private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
        int i = left;
        int temp = arr[left];
        while (left < right) {
            while (left < right && arr[right] >= temp) {
                right--;
            }
            while (left < right && arr[left] <= temp) {
                left++;
            }
            swap(arr, left, right);
        }
        //left 和 right 相遇
        swap(arr, left, i);
        return left;
    }

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        //快速排序
        int[] arr5 = {8,6,25,12,10};
        Sort.quickSort(arr5);
        System.out.print("快速排序:");
        System.out.println(Arrays.toString(arr5));
    }
}

快速排序总结：

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(logN)

4. 稳定性： 不稳定

3.4归并排序

3.4.1基本思想

归并排序（ MERGE-SORT ）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法 , 该算法是采用分治法（ Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。 若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

//归并排序
    /*
    时间复杂度：O(N*logN)
    空间复杂度：O(logN)
    稳定性：稳定
     */
    public static void mergeSort(int[] arr) {
        mergeSortFun(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    public static void mergeSortFun(int[] arr, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            return;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSortFun(arr, left, mid);
        mergeSortFun(arr, mid + 1, right);

        //合并数组
        merge(arr, left, mid, right);
    }

    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int[] temp = new int[right - left + 1];
        int k = 0;
        int s1 = left;
        int e1 = mid;
        int s2 = mid + 1;
        int e2 = right;
        while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
            if (arr[s1] <= arr[s2]) {
                temp[k++] = arr[s1++];
            } else {
                temp[k++] = arr[s2++];
            }
        }
        while (s1 <= e1) {
            temp[k++] = arr[s1++];
        }
        while (s2 <= e2) {
            temp[k++] = arr[s2++];
        }
        //temp数组已经有序了，把temp数组的内容拷贝到arr数组里
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            arr[i + left] = temp[i];
        }
    }

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        //归并排序
        int[] arr7 = {12, 8, 88, 65, 49};
        Sort.mergeSort(arr7);
        System.out.print("归并排序：");
        System.out.println(Arrays.toString(arr7));
    }
}

归并排序总结：

1. 归并的缺点在于需要 O(N) 的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

2. 时间复杂度： O(N*logN)

3. 空间复杂度： O(N)

4. 稳定性：稳定

3.4.2海量数据的排序问题

外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序

前提：内存只有 1G ，需要排序的数据有 100G

因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序

1. 先把文件切分成 200 份，每个 512 M；

2. 分别对 512 M 排序，因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以；

3. 进行 2 路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程，最终结果就有序了。

4.排序算法复杂度及稳定性分析

排序方法	最好	平均	最坏	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
插入排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定
希尔排序	O(n)	O(n^1.3)	O(n^2)	O(1)	不稳定
堆排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(1)	不稳定
快速排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n^2)	O(log(n)) ~ O(n)	不稳定
归并排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n)	稳定

5.其他非基于比较排序

计数排序

基本思想： 计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。

操作步骤：

1. 统计相同元素出现次数

2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

//计数排序
     /*时间复杂度：O(MAX(N,范围))
     空间复杂度：O(范围)
     稳定性：稳定
     */
    public static void countSort(int[] arr) {
        //1.遍历数组 求最大值和最小值
        int minVal = arr[0];
        int maxVal = arr[0];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > maxVal) {
                maxVal = arr[i];
            }
            if (arr[i] < minVal) {
                minVal = arr[i];
            }
        }
        //2.定义一个count数组
        int n = maxVal - minVal + 1;
        int[] count = new int[n];

        //3.遍历arr数组，把值放入计数数组中
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int value = arr[i];
            count[value - minVal]++;
        }
        //4.遍历计数组
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < count.length; i++) {
            while (count[i] > 0) {
                arr[index] = i + minVal;
                index++;
                count[i]--;
            }
        }
    }

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        //计数排序
        int[] arr8 = {20,18,26,66,6};
        Sort.countSort(arr8);
        System.out.print("计数排序：");
        System.out.println(Arrays.toString(arr8));
    }
}

计数排序特性:

1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。

2. 时间复杂度： O(MAX(N,范围))

3. 空间复杂度： O(范围)

4. 稳定性：稳定

下面给几道关于排序的题目给大家牛刀小试：

1. 快速排序算法是基于 ( ) 的一个排序算法。

A ：分治法    B ：贪心法   C ：递归法    D：动态规划法

2. 对记录（ 54,38,96,23,15,72,60,45,83 ）进行从小到大的直接插入排序时，当把第 8 个记录 45 插入到有序表时，为找到插入位置需比较( ) 次？（采用从后往前比较）

A: 3     B: 4    C: 5     D: 6

3. 以下排序方式中占用 O(n) 辅助存储空间的是 ( )

A: 简单排序   B: 快速排序 C: 堆排序    D: 归并排序

4. 下列排序算法中稳定且时间复杂度为 O(n^2) 的是 ()

A: 快速排序          B: 冒泡排序         C: 直接选择排序        D: 归并排序

5. 关于排序，下面说法不正确的是 ( )

A: 快排时间复杂度为 O(N*logN) ，空间复杂度为 O(logN)

B: 归并排序是一种稳定的排序 , 堆排序和快排均不稳定

C: 序列基本有序时，快排退化成 " 冒泡排序 " ，直接插入排序最快

D: 归并排序空间复杂度为 O(N), 堆排序空间复杂度的为 O(logN)

6. 设一组初始记录关键字序列为 (65,56,72,99,86,25,34,66) ，则以第一个关键字 65 为基准而得到的一趟快速排序结果是（）

A: 34 ， 56 ， 25 ， 65 ， 86 ， 99 ， 72 ， 66      B: 25 ， 34 ， 56 ， 65 ， 99 ， 86 ， 72 ， 66

C: 34 ， 56 ， 25 ， 65 ， 66 ， 99 ， 86 ， 72      D: 34 ， 56 ， 25 ， 65 ， 99 ， 86 ， 72 ， 66

参考答案：

1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A

6.总结

到这里关于七种经典排序算法详解的内容就分享到这，当我们在编写与排序相关的程序，通过画图可以让我们更加清晰明了，能帮助我们更好地理解。