完全背包理论基础：

和01背包相比，01背包每件物品只能使用一次，而完全背包中的每件物品可以使用多次。所以这也造成了遍历顺序上的不同，01背包的背包是倒序遍历，从而保证了每件物品只能被使用一次，而完全背包的背包是正序遍历，这样每件物品可以使用多次。除此之外，相比于01背包内外层循环不可颠倒，完全背包的内外层循环是可以颠倒的，原因就在于无论是先遍历物品还是先遍历背包，求当前状态所需要的条件都已经存在，可以计算。

518. 零钱兑换 II  

题目链接：518. 零钱兑换 II

递推五部曲：

1.dp数组下标及其含义 dp[j]表示总金额为j时可以凑成总金额的方法为dp[j]
2.递推公式：dp[j]+=dp[j-coins[i]]
3.遍历顺序：先遍历物品再遍历背包
4.初始化：0
5.打印dp数组

代码：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        
        vector<int> dp(amount+1,0);//全部初始化成0
        //vector<int> weight(amount+1,0);//权重
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){//先遍历物品
            for(int j=0;j<=amount;j++){//再遍历背包
                if(j>=coins[i])dp[j]+=dp[j-coins[i]];
                else dp[j]=dp[j];
            }
        } 

        return dp[amount];
    }
};

377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：377. 组合总和 Ⅳ

思路：和上一题一模一样  dp[j] 目标整数为j时 组成元素总和的个数

代码：

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        
        vector<int> dp(target+1,0);
        dp[0]=1;

        for(int j=0;j<=target;j++){
            for(int i=0;i<nums.size();i++){
                if(j>=nums[i]&&dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]) dp[j]+=dp[j-nums[i]];
            }
        }

        return dp[target];
    }
};

70. 爬楼梯 （进阶）

题目链接：70. 爬楼梯

递推五部曲：

1.dp数组及其含义：dp[j] 爬j阶楼梯有 dp[j]种方法
2.递推公式：dp[j]+=dp[j-nums[i]];
3.遍历顺序：先遍历物品后遍历背包
4.初始化 0
5.打印dp数组

代码:

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
       
        vector<int> nums;
        nums.push_back(1);
        nums.push_back(2);
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int j=0;j<=n;j++){//先遍历背包 
            for(int i=0;i<nums.size();i++){//再遍历物品
                if(j>=nums[i])dp[j]+=dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};