n 皇后问题 dfs

n 皇后 AcWing

突然想起之前的皇后问题还没有解决，于是就决定写下这类经典的问题。

843. n-皇后问题

n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n行，每行输出一个长度为 n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。其中 . 表一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

要输出所有满足条件的方案，一道经典的dfs题，用二维数组存储当前方案，dfs 传递已经放了几个皇后的数量，满足就输出方案。

那么现在就只要考虑限制条件了：行，列，正斜线，反斜线。

1.行：这个简单，我们遍历每行，一行就只有放和不放两个状态，要是不满足其它限制就不放。

2.列，上一位置要是放了皇后，那么这个皇后就会对所属列产生限制，那我们只要，标记这一列就好了（我代码用col数组记录）。

3.正反斜线，皇后的斜向攻击，我们可与以看成是，一条直线 y=(-)x+?, 显然斜率只有 +1或是-1，

那么对式子进行移项，y+x=?（或是 y-x=?）,这里的？就是斜线与y轴的交点，也就是截距。

y+x的最大值就是给出正方形边长的2倍，所以数组大小是2*N。

但是y-x 可能会是负数，并且不会超过N, 所以我们将这个值加上n(题目给出的边长) 向整数平移，

这样数组大小也是2*N;

代码：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;

#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie()
#define re0 return 0;
#define For(i,st,ed,der) for(int i=st;i<=ed;i+=der)
#define maxx(a,b) a>b?:a,b
#define minn(a,b) a<b?:a,b
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>pii;

const int N=100;
int n;
char mp[N][N];
bool dg[N*2],udg[N*2],col[N];

void dfs(int num)
{
    if(num==n)
    {
        For(i,0,n-1,1)
        {
            For(j,0,n-1,1)
            {
                //if(j) cout<<' ';
                cout<<mp[i][j];
            }
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        return;
    }

    For(i,0,n-1,1)
    {
        if(!col[i]&&!dg[i+num]&&!udg[n-i+num])
        {
            mp[num][i]='Q';
            col[i]=dg[i+num]=udg[n-i+num]=1;
            dfs(num+1);
            col[i]=dg[i+num]=udg[n-i+num]=0;
            mp[num][i]='.';
        }
    }
}


int main()
{
	ios;
    cin>>n;
    For(i,0,n-1,1)
    {
        For(j,0,n-1,1)
        {
            mp[i][j]='.';
        }
    }
    dfs(0);


	re0;
}

END