矩阵与坐标系的关系

向量在几何上能被解释成一系列与轴平行的位移。如向量[1，-3，4]能被解释成位移[1，0，0]，随后位移[0，-3，0]，最后位移[0，0，4]。

将这个位移序列解释成向量的加法为：

$\begin{bmatrix} 1\\ -3\\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0\\ -3\\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 4 \end{bmatrix}$

一般来说，任意向量v都能写为“扩展”形式：

$v=\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x\\ 0\\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0\\ y\\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ z \end{bmatrix}$

另一种略有差别的形式为：

矩阵与坐标系的关系

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