文章目录
一、绪论
测试过程模型
V模型：测试是编码的最后一个阶段，需求分析隐藏的问题会在最后验收才被发现。
W模型：编码与测试同步进行。
软件测试技术
单元测试、集成测试、系统测试、验收测试、回归测试等（开发测试、发布测试、用户测试）
功能测试、性能测试、安全测试、压力测试、负载测试、容错测试等
白盒测试和黑盒测试（另一种：灰盒测试）
静态测试（静态分析，人工审核）和动态测试（运行代码）
传统测试和面向对象测试
基于规格说明的测试和基于代码的测试
基于模型的测试
基于规格说明的测试和基于代码的测试
基于规格说明的测试：通过分析规格说明书，将所有可能的输入形成一个输入域。 并划分出若干个子集，从每一个子集中各挑选少量数据进行测试。（通过较少的测试用例达到尽量多的测试覆盖）
白盒测试（根据程序结构&内部逻辑设计用例）
控制流覆盖&数据流覆盖
黑盒测试（根据系统功能性规格说明设计测试用例）
等价划分&边界值分析&因果图测试&组合测试
基于模型的测试（根据模型进行测试）
基于覆盖的测试（定义一个模型然后试图覆盖它，依赖于测试准则）
二、图覆盖
图结构覆盖（根据节点与边定义覆盖）
G
=
(
N
,
N
0
,
N
f
,
E
)
G=(N,N_0,N_f,E)
G=(N,N0,Nf,E)
N
N
N：点集合
N
0
N_0
N0：起点集合
N
f
N_f
Nf：终点集合
E
E
E：边集合
以该图为例，
N
0
=
0
N_0={0}
N0=0，
N
f
=
6
N_f={6}
Nf=6。
简单的结构覆盖
节点覆盖：选用尽可能少的路径数，来覆盖每个点（路径长度不超过0）。
eg：图中的测试需求（点集）为
{
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
\{0,1,2,3,4,5,6\}
{0,1,2,3,4,5,6}
测试路径集为<
0
,
1
,
2
,
3
,
6
0,1,2,3,6
0,1,2,3,6>,<
0
,
1
,
2
,
4
,
5
,
4
,
6
0,1,2,4,5,4,6
0,1,2,4,5,4,6>
边覆盖：选用尽可能少的路径数，来覆盖每条边（路径长度不超过1）。
eg：图中的测试需求（边集）为
{
<
0
,
1
>
,
<
0
,
2
>
,
<
1
,
2
>
,
<
2
,
3
>
,
<
2
,
4
>
,
<
3
,
6
>
,
<
4
,
5
>
,
<
4
,
6
>
,
<
5
,
4
>
}
\{<0,1>,<0,2>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,4>\}
{<0,1>,<0,2>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,4>}
测试路径集为<
0
,
1
,
2
,
3
,
6
0,1,2,3,6
0,1,2,3,6>,<0,2,4,5,4,6>
边对覆盖：选用尽可能少的路径数，来覆盖每个边对（路径长度不超过2）。
边对：<
a
,
b
,
c
a,b,c
a,b,c>表示
a
,
b
,
c
a,b,c
a,b,c三个点及其互相连接的边。
eg：图中的测试需求（边对集）为
{
<
0
,
1
,
2
>
,
<
0
,
2
,
3
>
,
<
0
,
2
,
4
>
,
<
1
,
2
,
3
>
,
<
1
,
2
,
4
>
,
<
2
,
3
,
6
>
,
<
2
,
4
,
5
>
,
<
2
,
4
,
6
>
,
<
4
,
5
,
4
>
,
<
5
,
4
,
5
>
,
<
5
,
4
,
6
>
}
\{<0,1,2>, <0,2,3>, <0,2,4>, <1,2,3>, <1,2,4>, <2,3,6>, <2,4,5>, <2,4,6>, <4,5,4>, <5,4,5>, <5,4,6>\}
{<0,1,2>,<0,2,3>,<0,2,4>,<1,2,3>,<1,2,4>,<2,3,6>,<2,4,5>,<2,4,6>,<4,5,4>,<5,4,5>,<5,4,6>}
测试路径集为
<
0
,
1
,
2
,
3
,
6
>
，
<
0
,
1
,
2
,
4
,
6
>
，
<
0
,
2
,
3
,
6
>
，
<
0
,
2
,
4
,
5
,
4
,
5
,
4
,
6
>
<0, 1, 2, 3, 6>， <0, 1, 2, 4, 6>， <0, 2, 3, 6>， <0, 2, 4, 5, 4, 5, 4, 6>
<0,1,2,3,6>，<0,1,2,4,6>，<0,2,3,6>，<0,2,4,5,4,5,4,6>
基本路径覆盖
全路径覆盖：覆盖所有可能的路径（但如果图中包含循环就难以实现）。
基本路径覆盖：覆盖图的基路径集
基路径集：一个线性独立路径集，任何一条从开始节点到终止节点的路径，都可通过基路径集中路径的线性组合而成。
线性独立路径：路径中至少包含一条其他路径不存在的边。
如何求基本路径覆盖
（1）根据程序的分支路线，绘制控制流图
（2）计算环路复杂度
V
(
G
)
V(G)
V(G)
V
(
G
)
=
E
−
N
+
2
V(G)=E-N+2
V(G)=E−N+2（边数-点数+2）
V
(
G
)
=
P
+
1
V(G)=P+1
V(G)=P+1（判定节点数+1，出度大于等于2的节点）
V
(
G
)
=
R
V(G)=R
V(G)=R（平面被图分割的区域数）
eg1:如图，
E
=
11
,
N
=
9
,
V
(
G
)
=
E
−
N
+
2
=
4
E=11,N=9,V(G)=E-N+2=4
E=11,N=9,V(G)=E−N+2=4
eg2:如图，1号、2,3号、6号是判定节点，故
V
(
G
)
=
3
+
1
=
4
V(G)=3+1=4
V(G)=3+1=4
eg3:如图，注意到平面被分割为
R
1
,
R
2
,
R
3
,
R
4
R1,R2,R3,R4
R1,R2,R3,R4四个区域，故
V
(
G
)
=
4
V(G)=4
V(G)=4
（3）根据
V
(
G
)
V(G)
V(G)确定关键路径组（
V
(
G
)
V(G)
V(G)=关键路径数！）
关键路径：从起点开始到终点，但每一条路径都至少一条边其他路径没有！
4
→
14
4\rightarrow 14
4→14
4
→
6
→
7
→
14
4\rightarrow 6\rightarrow 7\rightarrow 14
4→6→7→14
4
→
6
→
9
→
10
→
13
→
4
→
14
4\rightarrow 6\rightarrow 9\rightarrow 10\rightarrow 13\rightarrow 4\rightarrow 14
4→6→9→10→13→4→14
4
→
6
→
9
→
12
→
13
→
4
→
14
4\rightarrow 6\rightarrow 9\rightarrow 12\rightarrow 13\rightarrow 4\rightarrow 14
4→6→9→12→13→4→14
（4）根据关键路径编写测试用例
（存在路径说明语法可达，不存在说明语义不达）
主路径覆盖
简单路径：无重复节点（除了起点终点），无内部循环。
（一个循环也是简单路径，简单路径的子路径也是简单路径！）
主路径：不是其他简单路径的真子路径。（不是包含关系，但可以是本身）
见之前的笔记软件测试与质量重点
数据流覆盖
定义（变量被赋值）：
d
e
f
(
n
)
=
{
x
∣
节点
n
中定义了
x
}
def(n)=\{x|节点n中定义了x\}
def(n)={x∣节点n中定义了x}，
d
e
f
(
e
)
=
{
x
∣
边
e
中定义了
x
}
def(e)=\{x|边e中定义了x\}
def(e)={x∣边e中定义了x}
使用（变量被使用）：
u
s
e
(
n
)
=
{
x
∣
节点
n
中使用了
x
}
use(n)=\{x|节点n中使用了x\}
use(n)={x∣节点n中使用了x}，
u
s
e
(
e
)
=
{
x
∣
边
e
中使用了
x
}
use(e)=\{x|边e中使用了x\}
use(e)={x∣边e中使用了x}
位置对：对于
(
l
i
,
l
j
)
(l_i,l_j)
(li,lj)，一个变量
l
i
l_i
li被定义，在
l
j
l_j
lj被使用。
def-use-对：
l
i
=
l
j
l_i=l_j
li=lj的位置对（即处于循环之中）
def-use-路径：从变量被定义，到它被使用期间的路径。（期间没有对该变量重新定义）
def-use
(
n
i
,
n
j
,
v
)
(n_i,n_j,v)
(ni,nj,v)：从
n
i
n_i
ni到
n
j
n_j
nj的变量
v
v
v的def-use路径集合。
def-use
(
n
i
)
,
v
(n_i),v
(ni),v：从
n
i
n_i
ni开始的变量
v
v
v的def-use路径集合。（
d
u
(
n
i
,
v
)
=
∪
n
j
d
u
(
n
i
,
n
j
,
v
)
du(n_i,v)=\cup_{n_j}du(n_i,n_j,v)
du(ni,v)=∪njdu(ni,nj,v)）
全定义覆盖（all-def）：对于每个
d
u
du
du路径集合
S
=
d
u
(
n
,
v
)
S=du(n,v)
S=du(n,v)，至少测试
S
S
S中的一条路径。（每个变量，测试至少一条du路径）
全使用覆盖（all-use）：对于每个
d
u
du
du路径集合
S
=
d
u
(
n
i
,
n
j
,
v
)
S=du(n_i,n_j,v)
S=du(ni,nj,v)，至少测试
S
S
S中的一条路径。（每个du对，测试至少一条du路径）
全du路径覆盖（all-du）：测试所有的
S
=
d
u
(
n
i
,
n
j
,
v
)
S=du(n_i,n_j,v)
S=du(ni,nj,v)中的所有路径。（测试所有du路径）
以下流程图为例，先得到每个节点的def与use
由上图可得出：
节点：
d
e
f
(
1
)
=
{
n
u
m
b
e
r
s
,
s
u
m
,
l
e
n
g
t
h
}
def(1)=\{numbers,sum,length\}
def(1)={numbers,sum,length}
d
e
f
(
2
)
=
{
i
}
def(2)=\{i\}
def(2)={i}
d
e
f
(
4
)
=
{
s
u
m
,
i
}
def(4)=\{sum,i\}
def(4)={sum,i}
u
s
e
(
4
)
=
{
s
u
m
,
i
,
n
u
m
b
e
r
s
}
use(4)=\{sum,i,numbers\}
use(4)={sum,i,numbers}
d
e
f
(
5
)
=
{
m
e
a
n
,
m
e
d
,
v
a
r
s
u
m
,
i
}
def(5)=\{mean,med,varsum,i\}
def(5)={mean,med,varsum,i}
u
s
e
(
5
)
=
{
s
u
m
,
l
e
n
g
t
h
,
n
u
m
b
e
r
s
}
use(5)=\{sum,length,numbers\}
use(5)={sum,length,numbers}
d
e
f
(
7
)
=
{
v
a
r
s
u
m
,
i
}
def(7)=\{varsum,i\}
def(7)={varsum,i}
u
s
e
(
7
)
=
{
v
a
r
s
u
m
,
n
u
m
b
e
r
s
,
m
e
a
n
,
i
}
use(7)=\{varsum,numbers,mean,i\}
use(7)={varsum,numbers,mean,i}
d
e
f
(
8
)
=
{
v
a
r
,
s
d
}
def(8)=\{var,sd\}
def(8)={var,sd}
u
s
e
(
8
)
=
{
v
a
r
s
u
m
,
l
e
n
g
t
h
,
v
a
r
,
m
e
a
n
,
m
e
d
,
s
d
}
use(8)=\{varsum,length,var,mean,med,sd\}
use(8)={varsum,length,var,mean,med,sd}
边：
u
s
e
(
3
,
4
)
=
{
i
,
l
e
n
g
t
h
}
use(3,4)=\{i,length\}
use(3,4)={i,length}
u
s
e
(
3
,
5
)
=
{
i
,
l
e
n
g
t
h
}
use(3,5)=\{i,length\}
use(3,5)={i,length}
u
s
e
(
6
,
7
)
=
{
i
,
l
e
n
g
t
h
}
use(6,7)=\{i,length\}
use(6,7)={i,length}
u
s
e
(
6
,
8
)
=
{
i
,
l
e
n
g
t
h
}
use(6,8)=\{i,length\}
use(6,8)={i,length}
因此可以得到变量的du对：
n
u
m
b
e
r
s
:
(
1
,
4
)
,
(
1
,
5
)
,
(
1
,
7
)
numbers:(1,4),(1,5),(1,7)
numbers:(1,4),(1,5),(1,7)
l
e
n
g
t
h
:
(
1
,
5
)
,
(
1
,
8
)
,
(
1
,
(
3
,
4
)
)
,
(
1
,
(
3
,
5
)
)
,
(
1
,
(
6
,
7
)
)
,
(
1
,
(
6
,
8
)
)
length:(1,5),(1,8),(1,(3,4)),(1,(3,5)),(1,(6,7)),(1,(6,8))
length:(1,5),(1,8),(1,(3,4)),(1,(3,5)),(1,(6,7)),(1,(6,8))
m
e
d
:
(
5
,
8
)
med:(5,8)
med:(5,8)
v
a
r
:
(
8
,
8
)
var:(8,8)
var:(8,8)
s
d
:
(
8
,
8
)
sd:(8,8)
sd:(8,8)
m
e
a
n
:
(
5
,
7
)
,
(
5
,
8
)
mean:(5,7),(5,8)
mean:(5,7),(5,8)
s
u
m
:
(
1
,
4
)
,
(
1
,
5
)
,
(
4
,
4
)
,
(
4
,
5
)
sum:(1,4),(1,5),(4,4),(4,5)
sum:(1,4),(1,5),(4,4),(4,5)
v
a
r
s
u
m
:
(
5
,
7
)
,
(
5
,
8
)
,
(
7
,
7
)
,
(
7
,
8
)
varsum:(5,7),(5,8),(7,7),(7,8)
varsum:(5,7),(5,8),(7,7),(7,8)
i
:
(
2
,
4
)
,
(
2
,
(
3
,
4
)
)
,
(
2
,
(
3
,
5
)
)
,
(
2
,
7
)
,
(
2
,
(
6
,
7
)
)
,
(
2
,
(
6
,
8
)
)
,
i:(2,4),(2,(3,4)),(2,(3,5)),(2,7),(2,(6,7)),(2,(6,8)),
i:(2,4),(2,(3,4)),(2,(3,5)),(2,7),(2,(6,7)),(2,(6,8)),
(
4
,
4
)
,
(
4
,
(
3
,
4
)
)
,
(
4
,
(
3
,
5
)
)
,
(
4
,
7
)
,
(
4
,
(
6
,
7
)
)
,
(
4
,
(
6
,
8
)
)
,
(4,4),(4,(3,4)),(4,(3,5)),(4,7),(4,(6,7)),(4,(6,8)),
(4,4),(4,(3,4)),(4,(3,5)),(4,7),(4,(6,7)),(4,(6,8)),
(
5
,
7
)
,
(
5
,
(
6
,
7
)
)
,
(
5
,
(
6
,
8
)
)
,
(5,7),(5,(6,7)),(5,(6,8)),
(5,7),(5,(6,7)),(5,(6,8)),
(
7
,
7
)
,
(
7
,
(
6
,
7
)
)
,
(
7
,
(
6
,
8
)
)
(7,7),(7,(6,7)),(7,(6,8))
(7,7),(7,(6,7)),(7,(6,8))
于是可以得到所有变量的du路径：
去重后得到du路径：
<
1
,
2
,
3
,
4
>
<1,2,3,4>
<1,2,3,4>
<
1
,
2
,
3
,
5
>
<1,2,3,5>
<1,2,3,5>
<
1
,
2
,
3
,
5
,
6
,
7
>
<1,2,3,5,6,7>
<1,2,3,5,6,7>
<
1
,
2
,
3
,
5
,
6
,
8
>
<1,2,3,5,6,8>
<1,2,3,5,6,8>
<
2
,
3
,
4
>
<2,3,4>
<2,3,4>
<
2
,
3
,
5
>
<2,3,5>
<2,3,5>
<
4
,
3
,
4
>
<4,3,4>
<4,3,4>
<
4
,
3
,
5
>
<4,3,5>
<4,3,5>
<
5
,
6
,
7
>
<5,6,7>
<5,6,7>
<
5
,
6
,
8
>
<5,6,8>
<5,6,8>
<
7
,
6
,
7
>
<7,6,7>
<7,6,7>
<
7
,
6
,
8
>
<7,6,8>
<7,6,8>
因此，
全定义覆盖的测试路径集：
{
1
,
2
,
3
,
4
,
3
,
5
,
6
,
7
,
6
,
8
}
,
{
1
,
2
,
3
,
5
,
6
,
8
}
\{1,2,3,4,3,5,6,7,6,8\},\{1,2,3,5,6,8\}
{1,2,3,4,3,5,6,7,6,8},{1,2,3,5,6,8}
全使用/全du路径覆盖的测试路径集：
{
<
1
,
2
,
3
,
4
,
3
,
5
,
6
,
7
,
6
,
8
>
,
<
1
,
2
,
3
,
4
,
3
,
4
,
3
,
4
,
3
,
5
,
6
,
7
,
6
,
7
,
6
,
7
,
6
,
8
>
,
\{<1,2,3,4,3,5,6,7,6,8>,<1,2,3,4,3,4,3,4,3,5,6,7,6,7,6,7,6,8>,
{<1,2,3,4,3,5,6,7,6,8>,<1,2,3,4,3,4,3,4,3,5,6,7,6,7,6,7,6,8>,
<
1
,
2
,
3
,
5
,
6
,
8
>
,
<
1
,
2
,
3
,
5
,
6
,
7
,
6
,
8
>
}
<1,2,3,5,6,8>,<1,2,3,5,6,7,6,8>\}
<1,2,3,5,6,8>,<1,2,3,5,6,7,6,8>}
三、基于状态的测试
有穷状态机（FSM）
Mealy机/米勒机：
M
=
(
S
,
I
,
O
,
δ
,
γ
,
s
0
)
M=(S,I,O,\delta,\gamma,s_0)
M=(S,I,O,δ,γ,s0)
S
S
S：有限状态集
I
I
I：有限字符输入集
O
O
O：有限字符输出集
δ
\delta
δ：状态转换函数（
S
×
I
→
S
S\times I\rightarrow S
S×I→S）
γ
\gamma
γ：输出函数（
S
×
I
→
O
S\times I\rightarrow O
S×I→O）
s
0
∈
S
s_0\in S
s0∈S：初始状态
Moore机/摩尔机：
M
=
(
S
,
I
,
O
,
δ
,
γ
,
s
0
)
M=(S,I,O,\delta,\gamma,s_0)
M=(S,I,O,δ,γ,s0)
S
S
S：有限状态集
I
I
I：有限字符输入集
O
O
O：有限字符输出集
δ
\delta
δ：状态转换函数（
S
×
I
→
S
S\times I\rightarrow S
S×I→S）
γ
\gamma
γ：输出函数（
S
→
O
S\rightarrow O
S→O，与Mealy机不同之处）
s
0
∈
S
s_0\in S
s0∈S：初始状态
Mealy机与Moore机可以互相转化！
基于有穷状态机的测试（假设FSM是最小的、强联通的、完全的）
四种错误类型
迁移输出：迁移时输出字符错误
迁移缺失：缺少迁移路径
迁移目标：路径端点错误
迁移多余：多出了额外的迁移状态
T方法（迁移回路法）
用一条路径覆盖所有边（不一定要最短，检错能力较差，只能检测迁移输出）
U方法（唯一输入输出/UIO序列检测）
对于每一个状态，从任意一条路径出发，期间不能走到已走过的状态直到不能走为止。（UIO序列可能不唯一！）
UIO序列生成算法：
以上图为例，代入路径DFS求出每一个状态对
(
i
,
j
)
(i,j)
(i,j)的路径向量，表示从状态
i
i
i到状态
j
j
j。
Uv方法：对UIO序列是否唯一进行验证。
D方法（区分序列）
状态块：
W方法（Characterization set W，特征集）
发现区分所有状态的特征集(W集)
四、输入域测试
见之前笔记软件测试与质量重点
五、蜕变测试
预期输出无法给出的情况下，设计各种输入关系观察输出是否满足预期。
M
R
=
{
(
r
,
r
f
)
}
MR=\{(r,r_f)\}
MR={(r,rf)}
r
r
r：输入数据的关系
r
f
r_f
rf：期望的输出关系
构造数个额外的衍生测试用例
x
i
x_i
xi，并通过
r
f
r_f
rf判断衍生用例测试的结果与源测试用例之间是否符合预期。
但对软件测试人员要求比较高，且设计衍生测试用例不便于自动化。
eg:
P
(
x
)
=
c
o
s
x
P(x)=cosx
P(x)=cosx，
x
0
x_0
x0=38。
构造额外的衍生用例
x
1
=
−
38
,
x
2
=
142
,
x
3
=
218
x_1=-38,x_2=142,x_3=218
x1=−38,x2=142,x3=218
x
1
=
−
x
0
,
r
f
:
c
o
s
(
x
1
)
=
c
o
s
(
x
0
)
x_1=-x_0,r_f:cos(x_1)=cos(x_0)
x1=−x0,rf:cos(x1)=cos(x0)
x
2
=
180
−
x
0
,
r
f
:
c
o
s
(
x
2
)
=
c
o
s
(
x
0
)
x_2=180-x_0,r_f:cos(x_2)=cos(x_0)
x2=180−x0,rf:cos(x2)=cos(x0)
x
3
=
180
+
x
0
,
r
f
:
c
o
s
(
x
3
)
=
−
c
o
s
(
x
0
)
x_3=180+x_0,r_f:cos(x_3)=-cos(x_0)
x3=180+x0,rf:cos(x3)=−cos(x0)
六、基于逻辑表达式的测试
对判定的测试
判定覆盖（边覆盖，只关心判定节点整体取值而非子条件）
保证每个判定节点能取到所有可能。
但判定节点为复合判定式子时，判定覆盖只关心其整体取值、因此无法覆盖到每个子条件的取值情况。
如图所示，只需要让两个判定节点两两生成四种结果即可。
条件覆盖（注重子条件而非整体）
保证程序每个复合判定表达式中，每个 简单判定条件（子条件） 的取真和取假情况至少各执行一次。
条件覆盖不一定满足判定覆盖！ 虽然深入检查了判定节点的每一个子条件,但不能保证整体的完全覆盖。
条件组合覆盖/多条件覆盖（真值表）
保证每个判定节点中，所有简单判定条件（子条件）的所有可能取值组合至少执行一次。
方法简单，但测试用例太多，冗余严重（即部分数据的路径相同，且如果子条件前后关联，路径还可能不存在，称为短路）。
对于一个逻辑表达式，计算其完成条件组合覆盖的最少测试用例数：
MC/DC覆盖（修改条件/判断覆盖）
- 每个判定的每种值至少执行一次
- 每个条件的每种值至少执行一次
- 判定的每个条件都独立影响该判定的结果（即其他不变，单独改变某个条件使得判定值发生变化）
逻辑与(and/ ⋅ \cdot ⋅)的最低测试要求
1.令所有变量为T，使得结果为T。
2.令每个变量单独为F，其他为T，判定为F
（
n
n
n个变量，有
n
+
1
n+1
n+1个测试用例）
逻辑或(or/+)的最低测试要求
1.令所有变量为T，使得结果为T。
2.令每个变量单独为F，其他为T，判定为T
（
n
n
n个变量，有
n
+
1
n+1
n+1个测试用例）
异或(xor/ ⊕ \oplus ⊕)的最低测试要求
与逻辑或类似，
1.令所有变量为T，使得结果为F。
2.令每个变量单独为T，其他为F，判定为T
（
n
n
n个变量，有
n
+
1
n+1
n+1个测试用例）
对于关系比较运算( = , ≠ , > , ≥ , < , ≤ =,\neq,>,\geq,<,\leq =,=,>,≥,<,≤)的最低测试要求
选择3类用例：等于、稍大于、稍小于
如何让一个条件独立影响判定
真值表
异或运算
p
c
=
t
r
u
e
p_{c=true}
pc=true：表示
p
p
p中的从句
c
c
c被替换为
t
r
u
e
true
true时的结果
p
c
=
f
a
l
s
e
p_{c=false}
pc=false：表示
p
p
p中的从句
c
c
c被替换为
f
a
l
s
e
false
false时的结果
p
c
=
p
c
=
t
r
u
e
⊕
p
c
=
f
a
l
s
e
p_c=p_{c=true}\oplus p_{c=false}
pc=pc=true⊕pc=false
若该值为
t
r
u
e
true
true则说明
c
c
c独立影响
p
p
p，若为
f
a
l
s
e
false
false则从不影响
p
p
p。
eg1:对于
p
=
a
+
(
b
⋅
c
)
p=a+(b\cdot c)
p=a+(b⋅c),
p
a
=
p
a
=
t
r
u
e
⊕
p
a
=
f
a
l
s
e
p_a=p_{a=true}\oplus p_{a=false}
pa=pa=true⊕pa=false
=
(
t
r
u
e
+
(
b
⋅
c
)
)
⊕
(
f
a
l
s
e
+
(
b
⋅
c
)
)
=(true+(b\cdot c))\oplus (false+(b\cdot c))
=(true+(b⋅c))⊕(false+(b⋅c))
=
t
r
u
e
⊕
(
b
⋅
c
)
=true\oplus (b\cdot c)
=true⊕(b⋅c)（
p
⊕
q
=
(
p
∧
¬
q
)
∨
(
¬
p
∧
q
)
p\oplus q=(p\land \neg q)\lor(\neg p \land q)
p⊕q=(p∧¬q)∨(¬p∧q)）
=
¬
(
b
⋅
c
)
=\neg(b\cdot c)
=¬(b⋅c)
=
¬
b
+
¬
c
=\neg b+\neg c
=¬b+¬c
故
a
a
a不独立影响
p
p
p。
eg2:对于
p
=
(
a
⋅
b
)
∨
(
a
⋅
¬
b
)
p=(a\cdot b)\lor(a\cdot \neg b)
p=(a⋅b)∨(a⋅¬b)
p
a
=
p
a
=
t
r
u
e
⊕
p
a
=
f
a
l
s
e
p_a=p_{a=true}\oplus p_{a=false}
pa=pa=true⊕pa=false
=
(
b
∨
¬
b
)
⊕
f
a
l
s
e
=(b\lor\neg b)\oplus false
=(b∨¬b)⊕false
=
t
r
u
e
⊕
f
a
l
s
e
=true\oplus false
=true⊕false
=
t
r
u
e
=true
=true
故
a
a
a独立影响
p
p
p。
p
b
=
p
b
=
t
r
u
e
⊕
p
b
=
f
a
l
s
e
p_b=p_{b=true}\oplus p_{b=false}
pb=pb=true⊕pb=false
=
(
a
)
⊕
(
a
)
=(a)\oplus (a)
=(a)⊕(a)
=
f
a
l
s
e
=false
=false
故
b
b
b不影响
p
p
p。
变量否定覆盖
将逻辑表达式转化为析取范式，每个积项/变量独立地影响整个逻辑表达式取值。
唯一真值点：每个积项产生一个变式，使该积项为真而其他为假。
邻近假值点：为每个积项产生一个变式，积项的一个变量为假且其他变量为真时，整个函数值为假。
七、集成测试
集成策略
自顶向下（类似dfs）
1.集成主控单元，用桩代替隶属于主控单元的所有单元
2.如果单元没有被集成，用实际单元替换桩，实际模块的直接下属单元若存在，也改为桩。
3.对新单元递归到第1步。
自底向上
从叶节点模块开始，三层模块作为驱动模块（模拟被测模块的上级模块，接受测试数据并将其传送给被测模块）
三明治集成
将自顶向下&自底向上的组合，桩与驱动的开发量较少。
成对集成
调用图的每条边对应着一次集成，降低了桩/驱动的开发量。
基于路径的集成
源节点：单元起始节点，转移控制到其他单元节点后的紧邻节点
汇节点：单元终止节点，转移控制到其他单元的节点。
一条执行路径从源节点出发汇节点结束，中间没有任何汇节点。
八、系统测试
线索/原子系统功能（ASF）序列：从端口输入事件开始，遍历程序，到端口输出事件结束。
以该SATM系统为例，由该流程图可知线索：
有效卡->显示
S
1
S_1
S1
卡错->显示
S
2
S_2
S2
PIN正确->显示
S
3
S_3
S3
PIN错->显示
S
4
S_4
S4
取消->显示
S
5
S_5
S5
有穷状态机：
测试线索：节点覆盖、边覆盖等…
九、回归测试
对已经测试过、修改过的程序重新测试，以发现因为修改可能引起的错误。
测试方法：
（1）全部重新测试（适用于大部分被修改或测试用例不多）
（2）有选择的重新测试（测试用例很多或系统改动很小）
组测试：一个模块单独运行正常，但整体集成时失败。
波漪效应分析：寻找所有受影响部分与潜在的受影响部分，确保修改后仍保持一致性与完整性。（这些部分链在一起形成模块防火墙）
程序切片（往往生成数量很大的切片集）：把程序分为若干段语句集，去影响里面的语句变量值。能自动化帮助进行识别潜在波及影响。
十、符号执行
用抽象的符号表示变量的值模拟程序运行，需要维护状态与路径约束。
动态符号执行：Concolic
对于第一行，具体值
x
=
1
,
y
=
1
x=1,y=1
x=1,y=1，符号状态
x
=
x
0
,
y
=
y
0
x=x_0,y=y_0
x=x0,y=y0，路径情况为
T
r
u
e
True
True。
执行z=double(y)时，具体值
x
=
2
,
y
=
1
,
z
=
2
x=2,y=1,z=2
x=2,y=1,z=2，符号状态
x
=
x
0
,
y
=
y
0
,
z
=
2
∗
y
0
x=x_0,y=y_0,z=2*y_0
x=x0,y=y0,z=2∗y0，路径情况为
T
r
u
e
True
True。
执行if(z==x)时，具体值
x
=
2
,
y
=
1
,
z
=
2
x=2,y=1,z=2
x=2,y=1,z=2，符号状态
x
=
x
0
,
y
=
y
0
,
z
=
2
∗
y
0
x=x_0,y=y_0,z=2*y_0
x=x0,y=y0,z=2∗y0，路径情况
2
∗
y
0
=
=
x
0
2*y_0==x_0
2∗y0==x0。
跳转到if(x>y+10)执行时，具体值
x
=
2
,
y
=
1
,
z
=
2
x=2,y=1,z=2
x=2,y=1,z=2，符号状态
x
=
x
0
,
y
=
y
0
,
z
=
2
∗
y
0
x=x_0,y=y_0,z=2*y_0
x=x0,y=y0,z=2∗y0，路径情况
(
2
∗
y
0
=
=
x
0
)
∧
(
x
0
≤
y
0
+
10
)
(2*y_0==x_0) \wedge (x_0 \leq y_0+10)
(2∗y0==x0)∧(x0≤y0+10)。
solve:
(
2
∗
y
0
)
=
=
(
x
0
∧
x
0
>
y
0
+
10
)
(2*y_0)==(x_0 \wedge x_0>y_0+10)
(2∗y0)==(x0∧x0>y0+10)
solution:
x
0
=
30
,
y
0
=
15
x_0=30,y_0=15
x0=30,y0=15。
十一、模型检测（自动的、基于模型的性质验证方法）
Kripke结构：
3元组
M
=
(
S
,
T
,
L
)
M=(S,T,L)
M=(S,T,L)
S
S
S：有穷状态集
T
⊆
S
×
S
T\subseteq S\times S
T⊆S×S：状态迁移关系
L
:
S
→
2
A
P
L:S\rightarrow2^{AP}
L:S→2AP：状态标记函数
路径
π
=
<
s
1
,
s
2
,
s
3
,
.
.
.
>
\pi=<s_1,s_2,s_3,...>
π=<s1,s2,s3,...>，也可以表示为
s
1
→
s
2
→
s
3
→
.
.
.
s_1\rightarrow s_2\rightarrow s_3 \rightarrow ...
s1→s2→s3→...，用
π
3
：
s
3
→
s
4
→
.
.
.
\pi^3：s_3\rightarrow s_4\rightarrow ...
π3：s3→s4→...
时态逻辑
线性时间逻辑（路径集合，LTL）
X：下一状态（
X
a
Xa
Xa：
a
a
a在下一个状态为真）
F：将来状态（
F
a
Fa
Fa：
a
a
a在将来的某个状态为真）
G：所有将来状态（
G
a
Ga
Ga：
a
a
a在将来的所有状态为真）
U：直到…（
a
U
b
aUb
aUb：在
b
b
b前
a
a
a为真）
符号优先级：
¬
、
X
、
F
、
G
¬、X、F、G
¬、X、F、G> 二元时序操作
U
U
U>
∧
、
∨
\wedge、\vee
∧、∨>
→
\rightarrow
→
互斥：
安全性：坏事永不发生（任何时候临界区不能存在多于1个进程）
活性：好事总会发生（只要请求进入临界区，会被允许进入）
无阻性：进程总可以请求进入临界区
进程状态：
n
n
n：非临界
t
t
t：试图进入
c
c
c：处于临界
计算树逻辑（树形结构，CTL）
A：所有路径
E：存在路径
X：下一状态
F：将来状态
G：所有将来状态
U：直到…
由上述组合出8个状态
A
X
,
E
X
,
A
G
,
E
G
,
A
U
,
A
F
,
E
F
AX, EX, AG, EG, AU, AF, EF
AX,EX,AG,EG,AU,AF,EF。
优先级：
¬
,
A
G
,
E
G
,
A
F
,
E
F
,
A
X
,
E
X
¬,AG, EG, AF, EF,AX, EX
¬,AG,EG,AF,EF,AX,EX>
∧
、
∨
\wedge、\vee
∧、∨>
→
,
A
U
,
E
U
\rightarrow,AU,EU
→,AU,EU。
CTL与LTL的比较
LTL不能表达：任何状态可以到达 restart 状态，但LTL可以描述在所有路径上选择一个范围
CTL的模型检测算法
对于
M
=
(
S
,
T
,
L
)
,
s
0
∈
S
,
φ
,
\mathcal{M}=(S,T,L),s_0\in S,\varphi,
M=(S,T,L),s0∈S,φ,求
M
,
s
0
∣
=
φ
\mathcal{M},s_0|=\varphi
M,s0∣=φ。
缺点：模型是线性的，规模随变量个数成指数增长
标记算法 S A T ( φ ) SAT(\varphi) SAT(φ)
标记 ψ \psi ψ可以标记的状态：
⊥
\bot
⊥:没有任何状态带标记
⊥
\bot
⊥。
p
p
p：若
p
∈
L
(
s
)
p\in L(s)
p∈L(s)，则
s
s
s带标记
p
p
p。
ψ
1
∧
ψ
2
\psi_1\wedge\psi_2
ψ1∧ψ2：若状态
s
s
s同时拥有标记
ψ
1
\psi_1
ψ1与
ψ
2
\psi_2
ψ2，则用
ψ
1
∧
ψ
2
\psi_1\wedge\psi_2
ψ1∧ψ2标记。
¬
ψ
1
¬\psi_1
¬ψ1：状态
s
s
s没有
ψ
1
\psi_1
ψ1。
如图所示，为了验证E[¬
c
2
c_2
c2U
c
1
c_1
c1]（直到
c
1
c_1
c1为真之前，¬
c
2
c_2
c2为真），先为找出所有包含
c
1
c_1
c1的状态
s
2
,
s
4
s_2,s_4
s2,s4，然后找到
¬
c
2
¬c_2
¬c2（不包含c_2）的状态（除
s
6
,
s
7
s_6,s_7
s6,s7以外全体）。逐个状态分析可以得到其成立。
