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一、MSK信号
MSK信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK
1. MSK信号的第k个码元
ω=2π·fc，为载波角频率
ak=±1，对应输入码元为“1”和“0”
TB，码元宽度
ψk，第k个码元的初始相位，在一个码元宽度中是不变的
2.MSK信号的频率间隔
当输入码元为“1”时，ak=+1,码元频率f1=fc+1/(4·TB)
当输入码元为“0”时，ak=-1,码元频率f2=fc-1/(4·TB)
MSK信号的频率间隔△f=f1-f2=1/(2·TB)
3.MSK信号的相位连续性
波形相位连续的条件是前一码元末尾的相位等于后一码元开始时的相位
3.1 相位路径
θk(t)称作第k个码元的附近相位，是斜率为(ak·π)/(2·TB),截距为ψk的直线
每经过一个码元的持续时间，MSK的码元的附加相位就改变±π/2
若ak=+1,则第k个码元的附加相位增加π/2
若ak=-1,则第k个码元的附加相位减小π/2
3.2初始相位ψk
4.MSK信号的产生
MSK信号用两个正交分量表示
pk·cos((π·t)/(2·TB))·cos(ωc·t)称作同相分量(I)，其载波为cos(ωc·t)
qk·sin((π·t)/(2·TB))·sin(ωc·t)称作正交分量(Q)，其载波为sin(ωc·t)
原理框图
5.MSK信号的频谱图
MSK信号的频谱图，边带的扩展远远超过了等于数据传输速率的带宽。可以通过在将调制信号应用于载波之前将其通过低通滤波器来减少这种情况。对滤波器的要求是，它应该有一个尖锐的截止，窄的带宽和它的脉冲响应应该显示没有过冲。理想滤波器被称为高斯滤波器，它对脉冲有高斯形状的响应，通过这种方式，基本的 MSK 信号被转换成GMSK调制。
二、高斯最小频移键控(GMSK)
GMSK调制是基于 MSK调制的。在进行MSK调制前，将矩阵信号脉冲先通过一个高斯型的低通滤波器，这样的体制称为高斯最小频移键控(GMSK)。
在GMSK调制中，通过改变载波频率的偏移来表示数字信号的不同符号。每个数字符号对应于一个特定的频率偏移。频率偏移的大小和方向取决于数字信号的映射规则。通过使用高斯滤波器来平滑频率偏移的变化，可以实现平滑的调制信号，并减小带宽占用。
1.频率响应
高斯型低通滤波器的频率特性H(f)和冲激响应h(t)
GMSK体制的缺点是有码间串扰(ISI),BTB值越小，码间串扰越大
2.GMSK调制产生方式
2.1 高斯滤波器法
最明显的方法是使用高斯滤波器对调制信号进行滤波，然后将滤波器应用到调制指数设置为0.5的频率调制器中。这种方法非常简单和直接，但它的缺点是调制指数必须精确等于0.5。在实际应用中，由于元件公差偏移，无法精确设定，因此不宜采用这种模拟方法。
2.2 正交调制器法
第二种方法应用更为广泛。这里使用了所谓的正交调制器。正交这个术语意思是，一个信号的相位是正交的，或者与另一个信号的相位是90度。正交调制器使用一个被称为同相的信号和另一个被称为正交的信号。鉴于同相和正交元件，这种类型的调制器通常被称为I-Q调制器。使用这种调制器，调制指数可以精确地维持在0.5，不需要任何设置或调整。这使它更容易使用，并能够提供所需的性能水平，而无需调整。对于解调，这种技术可以反向使用。
GMSK调制器，使用 I-Q调制器，如下图所示。
参考链接
通信原理板块——最小频移键控（MSK）和高斯最小频移键控（GMSK） - 知乎微信公众号上线，搜索公众号***小灰灰的FPGA***,关注可获取相关源码，定期更新有关FPGA的项目以及开源项目源码，包括但不限于各类检测芯片驱动、低速接口驱动、高速接口驱动、数据信号处理、图像处理以及AXI总线等…
