摘要：

本文将非常详细的介绍GBDT（Gradient Boosting Decision Tree）的原理以及Sklearn里面具体是如何实现一个GBDT的。本次内容将分为两篇文章，一篇是GBDT用于回归，一篇是GBDT用于分类任务。虽然两者其实本质是一样的，只是loss function不同，但是分成两篇可以帮助更好的对比理解。

注意：本文前半部分是GBDT原理的一个概述，后半步是sklearn中是如何实现的，以及给出一个具体例子一步步和读者分享整个算法的流程（本文也侧重于这一点）

1.GB原理概述

注意：对原理已经熟知或者不想太多了解者可直接跳过看实践部分，另外在学习GBDT前非常建议读者先看一下李航老师的《统计学习方法》中的8.4.1节。

首先，先解释一下所谓的boosting（提升）。提升方法就是从弱学习算法出发，反复学习，得到一系列的弱分类器（基分类器），然后组合这些弱分类器，构成一个强分类器。大多数的提升方法都是改变训练数据的概率分布（训练数据的权值分布）。

所以，对于提升方法来说，需要解决两个问题：一是每一轮学习中，如何改变训练数据的权值或者概率分布；二是如何将弱分类器组合成一个强分类器。

了解了所谓的boosting后，我们得到上面的两个问题，对于第一个问题，在GBDT中，其实就是通过拟合损失函数的负梯度值在当前模型的值，这里需要注意的，在以前的机器学习算法中，我们都是通过直接拟合真实值，而在GBDT里，我们拟合的目标不再是真实值，而是一个梯度值，当然这个梯度值和真实值有关系，后面部分会说明。

对于第二个问题，GBDT中的基分类器当然是决策树。但是决策树有很多比如C4.5、ID3、CART等等。那么用的是哪种树？在GBDT里，用的是CART（分类与回归树），同时Sklearn里面实现GBDT时用的基分类器也是CART。

为了前后连贯，这里简单介绍一下CART。一般的CART是这样的：用于分类任务时，树的分裂准则采用基尼指数，用于回归任务时，用MSE（均方误差）。
注意：当然在回归任务中，分裂准则也不再局限于用MSE，也可以用MAE，还可以用Friedman_mse（改进型的mse)。

上面提到，CART可以用于回归和分类，那么到底用回归还是分类呢？上面我们已经提到了，GBDT拟合的目标是一个梯度值，这个值当然是一个连续值或者说实值，所以在GBDT里，通通都是回归树。

有了基分类器后，如何将这些基分类器组合起来？boosting方法一般是使用加法模型。
即：$f_M(x)={\sum }_{m=1}^{M}T(x,{\theta }_m)$

其实利用GB训练强学习器的思路，总结下来就是下面这个过程：

对于算法的第3步：$\widetilde{y_i}=-{\left[\frac{\partial L(y_i,F({\mathbf{x}}_i))}{\partial F({\mathbf{x}}_i)}\right]}_{F(x)=F_{m-1}(x)}$,就是我们上面说的损失函数的负梯度在当前模型的值。
也就是说，我们每一个颗回归树拟合的目标是$\widetilde{y_i}$。

这里这样说可能比较抽象，我们举几个例子：
比如说，损失函数选择使用：
$L(y_i,F(x_i))=\left(\frac{1}{2}\right)\ast (y_i-F(x_i){)}^2$,那么其负梯度值为：$-\left[\frac{\partial L(y_i,F({\mathbf{x}}_i))}{\partial F({\mathbf{x}}_i)}\right]=(y_i-F(x_i))$，再带入当前模型的值$F(x)=F_{m-1}(x)$。
则有：
$\widetilde{y_i}=-{\left[\frac{\partial L(y_i,F({\mathbf{x}}_i))}{\partial F({\mathbf{x}}_i)}\right]}_{F(x)=F_{m-1}(x)}=(y_i-F_{m-1}(x_i))$
所以我们能看到，当损失函数选用Least-square时，每一次拟合的值就是（真实值-当前模型的值）。

比如说，损失函数选择Least-absolute使用：
$L(y_i,F(x_i))=\left|y_i-F(x_i)\right|$，其梯度值为：
$\widetilde{y_i}=-{\left[\frac{\partial L(y_i,F({\mathbf{x}}_i))}{\partial F({\mathbf{x}}_i)}\right]}_{F(x)=F_{m-1}(x)}=sign\left(y_i-F_{m-1}(x_i)\right)$
其中$sign$是符号函数。

比如说，损失函数选择使用logistic loss时：(二分类任务）
$L\left(y_i,F(x_i)\right)=y_{i}log(p_i)+(1$