查找从2到N的全部素数

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000000
bool valid[maxn];

void getPrime(int n,int &tot,int ans[maxn])
{
    //N 要查找素数的范围;
    //tot 素数数量总和;
    //ans 素数表;
    tot=0;
    int i,j;
    for(i=2; i<=n; i++)    //将要查找素数fanwei内的valid全部赋值为true;
        valid[i]=true;
    for(i=2; i<=n; i++)
    {
        if(valid[i])
        {
            if(n/i<i)
                break;
            for(j=i*i; j<=n; j+=i)    //将不是素数的数所对应的valid[i]赋值为false;
                valid[j]=false;
        }
        for(i=2; i<=n; i++)    //将[2,n]范围内的所有素数存入ans数组中;
            if(valid[i])
                ans[tot++]=i;
    }
}

int main()
{
    int n,tot;
    int ans[100000];
    tot=0;
    cin>>n;
    getPrime(n,tot,ans);
    cout<<tot<<endl;
    for(int i=0;i<tot;i++)
        cout<<ans[i]<<" ";
    return 0;
}

此处对第21行的for循环中的内容（ for(j=i*i; j<=n; j+=i) ）进行解析：
设一个合数(非素数)为 $J=\alpha \cdot \beta$，且$\alpha \le \beta$。

1. 当$\alpha$为素数时（无论此时$\beta$是合数还是素数），因为$\alpha \le \beta$，可知${\alpha }^2\le \alpha$