买卖股票的最佳时机III

题目描述：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

问题分析：

	还是两种方法：
	第一种：将计算分成前后两次，算出所有情况，输出结果
	第二种：动态规划
		   根据穷举框架，我们必须对所有状态进行穷举，这次，我们需要注意一下 k 的影响，也就是交易次数。
		   	1，设置 base case
		   		if(i-1== -1) 	//处理 base case
				{
					dp[i][k][0] = 0;
					dp[i][k][1] = -prices[0];
					continue;
				}
		   	2，状态转移方程	
		   		dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1]+prices[i]);
				dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0]-prices[i]);

代码展示(已验证)：

public class maxProfit_III {
	public static void main(String[] args) {
		int prices[] = {3,3,5,0,0,3,1,4};
		
		System.out.println("交易的最大利润为："+maxprofit1(prices));	
		System.out.println("交易的最大利润为："+maxprofit2(prices));	
	}

第一种方法：分成两组情况，列举出所有可能求解

	// 第一种方法：分成两组情况，列举出所有可能求解
	static int maxprofit1(int[] prices) {
		int max1=0,max2=0;
		int maxnum=0;
		if(prices.length == 0)
			return 0;
		for(int i=0; i<prices.length; i++)
			{
			for(int j=i; j<prices.length; j++)
			{
			
				if(prices[j]-prices[i]>max1)
					{
						max1 = prices[j]-prices[i];
						if(j<prices.length)
						{
							for(int m=j; m<prices.length; m++)						
							for(int n=m; n<prices.length; n++)
							{
								if(prices[n]-prices[m]>max2)
									max2 = prices[n]-prices[m];
								if(max1+max2>maxnum)
									maxnum = max1+max2;
							}
						}
					}
				max1=0;	// 对一个新的循环，把原有数据清除
				max2=0;
			}
			max1=0;	// 对一个新的循环，把原有数据清除
			max2=0;
			}
		return maxnum;
	}

第二种方法：动态规划，列出所有状态

	// 第二种方法：动态规划，列出所有状态
	static int maxprofit2(int[] prices) {
        if(prices.length <=0)
            return 0;
		int max_k=2; //执行的买卖次数，写不写出来都行，只是为了练习框架
		int n = prices.length;
		int[][][] dp = new int[n][max_k+1][2];
		
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			for(int k=max_k; k>=1; k--)
			{
				if(i-1== -1) 	//处理 base case
				{
					dp[i][k][0] = 0;
					dp[i][k][1] = -prices[0];
					continue;
				}
				dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1]+prices[i]);
				dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0]-prices[i]);
			}
		}
		// 穷举了 n*max_k*2 状态
		return dp[n-1][max_k][0];
	}
	

泡泡：

对于买卖股票问题，作为动态规划的典型例题，我会根据理解和一些高手的文章再做一个总结。包括买卖股票的最佳时机IV, 冷冻期，手续费。