差分进化算法 (Differential Evolution) 算法详解及案例分析

1. 引言

差分进化算法 (Differential Evolution, DE) 是一种基于群体智能的全局优化算法，由 Storn 和 Price 在 1997 年提出。该算法通过模拟生物进化中的变异、交叉和选择操作，逐步优化目标函数。差分进化算法因其简单、高效和鲁棒性强，被广泛应用于单目标优化、多目标优化和约束优化问题。

本文将详细介绍差分进化算法的原理，并通过三个具体案例展示其在实际问题中的应用。每个案例将提供完整的 Python 实现代码、流程图以及优化曲线。

2. 差分进化算法 (DE) 算法原理

2.1 基本概念

差分进化算法通过维护一个种群，利用种群中个体的差异信息生成新个体，并通过选择操作保留较优个体。其主要操作包括：

1. 初始化：随机生成初始种群。
2. 变异：利用种群中个体的差异生成变异个体。
3. 交叉：将变异个体与目标个体进行交叉，生成试验个体。
4. 选择