leetcode_169. 多数元素

问题描述

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：

输入：nums = [3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5 * 104
• -109 <= nums[i] <= 109

**进阶：**尝试设计时间复杂度为 $O(n)$、空间复杂度为$O(1)$的算法解决此问题。

题解-Boyer-Moore 投票算法

做这到题我们要紧扣两点, res(结果)一定是数组中最多的, 而且比其他任何数都多!!!

牢记上面的话, 然后我们来看算法

如果一场竞选中, 我们有$n$个候选人, 每个候选人都会有自己的支持者, 对于第$i$个候选人($ 0<=i<n$)他们都有$arr[i]$个支持者, 在竞选中, 每个支持者可以为自己支持的候选人投支持票, 同样也可以为自己不支持的候选人投反对票(每个人都只能有一个支持的候选人, 且每个人都能投一次票, 无论是支持还是反对). 这时, 有一个天降猛男**“甲”, 支持者超过了$50\%$, 那么请问, 如果其他候选者联合起来给甲"捣乱", 比如某几个候选人串通, 让他们的支持者去给甲**投反对票, 或者把票都投给某一个"甲"以外的候选者, 能不能对竞选结果产生影响呢?

显然不能, 因为甲的支持者是超过$50\%$的, 哪怕就超过一个人也是一样, 甲是$100\%$ 会赢的, 无论其他人怎么操作. 就算剩下的所有的候选人支持者都把票投给一个人, 也不会超过甲.

在上面那个例子里, 甲就是我们的多数元素, 甲的支持者的数量就是多数元素出现的次数,

为了实现上面的算法, 我们需要维护两个变量, 一个res记录候选的多数元素和它出现的次数count, 一开始count为0, res记录数组的第一个元素, 随后每当遇到一个与当前res相同的 就执行count++, 否则就count--, 当count==0时, 就改变res的值为当前遍历的值,

这样一来, 无论数组里的元素顺序如何, 最后res里的值都会是我们的多数元素,

如果遍历到我们的多数元素时res中记录的正好是这个值, 那么count++, 就想当与支持者给自己投了支持票, 如果遍历到多数元素时, res中记录的是别的数字, 那么count--, 就相当于自己的支持者给别人投了反对票, 不管怎么样, 多数元素的票的总量多余其他所有元素之和, 所以最后res的值一定就是我们的多数元素.

java

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int res = -1, count = 0;
        for (int num : nums) {
            if (count == 0) {
                res = num;
                count = 1;
            } else if (res == num ) {
                count ++;
            } else {
                count --;
            }
        }
        return res;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int res = -1, count = 0;
        for (int num : nums) {
            if (count == 0) {
                res = num;
                count = 1;
            } else if (res == num ) {
                count ++;
            } else {
                count --;
            }
        }
        return res;
    }
};