代码随想录训练营二刷第五十六天 | 1143.最长公共子序列 1035.不相交的线 53. 最大子序和

一、1143.最长公共子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/
思路：定义dp[i][j]表示在区间nums1[0, i-1]和nums2[0, j-1]区间中最长公共子序列长度，当nums1[i-1]==nums2[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。当不等时，就各退一步，取最大值dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
如：a, b, c, d和 a, c。dp[4][2]就会从a,b,c,d和a中与a,b,c和a,c中取最长子数组。

class Solution {
     public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                if (text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

二、1035.不相交的线

题目链接：https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/
思路：本题即为最长重复子数组和上题一模一样。

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
        for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
                if (nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];
    }
}

三、53. 最大子序和

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/
思路：定义dp[i]为以下标i结尾的区间的最大连续子序列和，那么dp[i]的状态从两个地方推出，一是，把当前元素作为上一个连续序列的结尾，二是，把当前元素作为一个新的连续序列的开始。二者取最大值。即dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])

class Solution {
     public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int max = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
            if (dp[i] > max) max = dp[i];
        }
        return max;
    }
}