pcm 代表 Parity Check Matrix（奇偶校验矩阵），这是在 LDPC（Low-Density Parity-Check）编码中非常重要的一个概念。

PCM 在 LDPC 编码中的含义

在 LDPC 编码 中，奇偶校验矩阵（PCM）是描述编码规则的核心元素。它是一个稀疏矩阵，通常用 H 来表示，定义了信息比特和校验比特之间的关系。LDPC 编码的目标是生成一个符合 PCM 的码字，使得编码后的比特符合所有的校验约束。

PCM 的结构

1. 矩阵大小：

   • H 是一个 M×N 的矩阵，其中 M 是校验比特的数量（通常为码字的冗余部分），N 是信息比特和校验比特的总数量（即码字的长度）。对于一个 LDPC 码，H 代表了校验条件。

2. 奇偶校验约束：

   • H 的每一行表示一个校验方程，每一列表示一个比特。行中的非零元素表示对应位置的比特参与校验。每个比特必须满足与校验矩阵的行对应的校验约束。
   • 例如，如果某一行中有一个 1 在第 i 列，那么第 i 个比特参与该校验方程，必须满足该校验方程为 0（即符合奇偶校验约束）。

3. 稀疏性：

   • 在 LDPC 编码中，奇偶校验矩阵通常是稀疏的，这意味着大多数元素都是 0，仅有少量的 1。稀疏性使得 LDPC 解码（如信念传播算法）更加高效，因为可以避免频繁地访问矩阵中的零元素。

在解码中的作用

在 LDPC 解码（特别是信念传播解码）中，奇偶校验矩阵 H 用于表示信息比特和校验比特之间的约束关系。通过使用 H，解码器可以不断更新信息比特的估计值，直到满足所有校验约束。

• PCM 的作用 是在解码时为每个比特和校验位之间的依赖关系提供图形表示。基于这些依赖关系，解码算法（如 BP（Belief Propagation））会迭代地更新比特的值，以尽可能使解码后的比特符合所有的校验约束。