【collisionMesh根据一组三维顶点创建碰撞几何体】处理杯子的表面数据并将其转换为碰撞网格

第一段代码

从杯子的点云（即点的集合）创建一个碰撞网格几何体。下面是步骤和代码示例：

1. 从 `X`, `Y`, `Z` 坐标中提取杯子的顶点数据

2. 使用 `collisionMesh` 函数将顶点转换为碰撞网格

示例代码：

cupHeight = 0.2;
cupRadius = 0.05;
cupPosition = [-0.5, 0.5, cupHeight/2];

% 创建用于视觉化杯子的点
[X,Y,Z] = cylinder(cupRadius*linspace(0,1,50).^0.125);
% 调整 Z 坐标的比例，使其符合杯子的高度
Z = cupHeight*Z - cupHeight/2;%杯子的中点被放置在Z=0的位置。这样，杯子在Z方向上的范围变成了从-0.1到0.1
% 将杯子的位置平移到指定位置
X = X + cupPosition(1);
Y = Y + cupPosition(2);
Z = Z + cupPosition(3);

% 创建点的数组，用于碰撞网格
vertices = [X(:), Y(:), Z(:)];

% 使用 collisionMesh 函数将点转换为碰撞网格
cupMesh = collisionMesh(vertices);

% 可视化碰撞网格
show(cupMesh);
title('Cup Collision Mesh');

代码解释：

提取顶点数据：我们将 X, Y, Z 数据点展开为一个 N×3 的顶点数组 vertices，其中 N 是点的数量。
创建碰撞网格：使用 collisionMesh(vertices) 函数将这些顶点转换为凸网格碰撞几何体。
可视化：使用 show(cupMesh) 来显示生成的碰撞网格。

`vertices = [X(:), Y(:), Z(:)];` 将 `X`, `Y`, `Z` 三个矩阵中的数据重新组织成一个表示三维空间中顶点（或点）坐标的数组（矩阵）。

1. 矩阵展平 (Flattening):

X(:), Y(:), Z(:) 通过 (:) 运算符将各自的矩阵展平成一个列向量。这意味着，矩阵中的所有元素会按照列优先顺序被排列成一列。
如果 X、Y、Z 的尺寸是 m x n，那么 X(:)、Y(:)、Z(:) 的尺寸将变成 mn x 1 的列向量。

2. 组合成顶点数组：

[X(:), Y(:), Z(:)] 将展平后的 X、Y、Z 列向量按列拼接在一起，形成一个 mn x 3 的矩阵。
这个矩阵中的每一行代表一个顶点的三维坐标 (x, y, z)。其中，第 i 行的元素分别是 X(i)、Y(i)、Z(i) 对应的坐标值。

3. 用途：

这些顶点可以用于创建三维物体的网格结构，或者进行碰撞检测等计算。本例提供的代码中，vertices 就表示杯子表面的所有点的坐标，通过这些顶点可以构建杯子的三维形状。

代码示例：

clear; clc; close all;
% 假设 X, Y, Z 是 50 x 2 的矩阵，表示生成圆柱体表面的点
X = [0.1, 0.2; 0.3, 0.4];
Y = [0.5, 0.6; 0.7, 0.8];
Z = [0.9, 1.0; 1.1, 1.2];

% 展平并组合成顶点坐标矩阵
vertices = [X(:), Y(:), Z(:)];
disp(vertices);
% 结果 vertices 将会是:
% vertices =
%    0.1    0.5    0.9
%    0.3    0.7    1.1
%    0.2    0.6    1.0
%    0.4    0.8    1.2

在这个例子中，每一行代表一个点的 (x, y, z) 坐标，这些点可以用于表示一个三维物体的几何形状，例如杯子的表面。

第二段代码

使用 surf2patch 函数将曲面数据转换为网格数据（顶点和面）。
使用 collisionMesh 函数创建碰撞网格。
可视化碰撞体以验证结果。

代码示例：

% 清除环境
clear; clc; close all;

% 定义杯子的参数
cupHeight = 0.2;                 % 杯子高度
cupRadius = 0.05;                % 杯子半径
cupPosition = [-0.5, 0.5, cupHeight/2];  % 杯子的位置

% 创建用于视觉化杯子的点
theta = linspace(0, 2*pi, 21);   % 角度分布
r = cupRadius * (linspace(0, 1, 50).^0.125);  % 半径分布，创造出杯子形状
[Theta, R] = meshgrid(theta, r);
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);
Z = linspace(-cupHeight/2, cupHeight/2, 50)';
Z = repmat(Z, 1, size(X,2));

% 平移杯子到指定位置
X = X + cupPosition(1);
Y = Y + cupPosition(2);
Z = Z + cupPosition(3);

% 将曲面数据转换为网格数据（顶点和面）
[F,V] = surf2patch(X,Y,Z,'triangles');

% 创建碰撞网格
cupMesh = collisionMesh(V);

% 可视化碰撞网格
figure;
show(cupMesh);
title('杯子碰撞体');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
axis equal;
grid on;

代码解释：

定义杯子参数：
- cupHeight：定义杯子的高度。
- cupRadius：定义杯子的半径。
- cupPosition：定义杯子在空间中的位置。
创建杯子的曲面数据：
- 使用参数化的方法生成杯子的表面，其中半径随高度变化，可以通过调整指数（此处为 0.125）控制杯子的形状。
- 使用 meshgrid 生成二维网格，然后计算对应的 X、Y、Z 坐标。
转换为网格数据：
- 使用 surf2patch 函数将曲面数据转换为网格数据，得到顶点 (V) 和面 (F)。
- 指定 'triangles' 参数以确保生成的面是三角形，这对于碰撞检测更稳定。
创建碰撞网格：
- 使用 collisionMesh 函数并传入顶点数据 V，创建杯子的碰撞体。
- 注意：collisionMesh 需要一个凸包，因此如果杯子的形状是非凸的，可能需要进一步处理。
可视化碰撞网格：
- 使用 show 函数可视化创建的碰撞体，以验证结果是否符合预期。
- 设置标题和坐标轴标签，并使用 axis equal 保持比例一致。

`Z = repmat(Z, 1, size(X,2));` 通过复制和扩展矩阵 `Z`，使其与矩阵 `X` 在列数上匹配。

repmat 函数：
- repmat 是 MATLAB 中用于复制和重复数组的函数，其语法为 B = repmat(A, m, n)，其中 A 是原始矩阵，m 和 n 分别表示在行和列方向上复制的次数。repmat 返回一个新的矩阵 B，其大小为 [m*size(A,1), n*size(A,2)]。
解释 Z = repmat(Z, 1, size(X,2));：

Z 是一个列向量或矩阵，最初可能是一个 m x 1 的矩阵。
size(X,2) 返回矩阵 X 的列数。如果 X 是一个 m x n 的矩阵，那么 size(X,2) 就是 n。
repmat(Z, 1, size(X,2)) 的作用是将 Z 沿列方向复制 n 次（即 size(X,2) 次），从而生成一个新的矩阵，该矩阵的大小为 m x n。

示例：

假设 Z 是一个 50x1 的列向量，表示某些数据的高度值。X 是一个 50x21 的矩阵，表示某个曲面（例如圆柱体表面）的 X 坐标。

Z = linspace(-0.1, 0.1, 50)';  % Z 是一个 50x1 的列向量
X = rand(50, 21);  % X 是一个 50x21 的矩阵

执行 Z = repmat(Z, 1, size(X,2)); 后，Z 将变成一个 50x21 的矩阵，其中原来的 Z 列向量被重复复制了 21 次（size(X,2) 的值），使得 Z 的列数与 X 匹配。

为什么要这样做：

在许多情况下，为了在计算或绘图时对矩阵进行操作，需要两个矩阵的大小相匹配（即它们的行数和列数相同）。通过 repmat 将 Z 的列数扩展到与 X 一致，可以在后续的操作中，将 Z 矩阵与 X 矩阵一起使用，比如在 surf、mesh 或 plot3 等函数中用于三维绘图。

注意事项：

凸性要求： collisionMesh 函数要求输入的网格是凸的。如果杯子的形状存在凹陷，可能需要使用凸包算法（例如 convhull）处理顶点数据，确保生成的碰撞体是凸的。
```
% 如果需要生成凸包
K = convhull(V);
cupMesh = collisionMesh(V(K,:));
```
性能考虑： 如果顶点数量较多，可能会影响碰撞检测的性能。可以通过减少采样点或简化模型来提升性能。
进一步应用： 创建的碰撞体可以用于机器人运动规划、物理仿真等领域，结合 MATLAB 的其他工具箱实现复杂的应用。

区别说明：

这两段代码的目的是生成一个杯子的三维模型并为其创建碰撞网格，不过它们在实现方式上有一些关键区别。

第一段代码的特点：

使用 cylinder 函数：
- 第一段代码使用了 MATLAB 的 cylinder 函数来生成杯子的表面点。cylinder 函数生成了一个大小为 50x21 的矩阵，这对应于 50 个高度切片，每个切片上有 21 个点。这个方法相对简单，并且直接利用 MATLAB 的内置函数来生成圆柱体表面。
vertices 的生成：
- 通过 [X(:), Y(:), Z(:)] 生成 vertices，这将 X、Y、Z 矩阵展平成列向量并组合成一个 1050x3 的矩阵，其中每一行是一个顶点的 (x, y, z) 坐标。这个 vertices 矩阵可以用于进一步的碰撞检测。
碰撞网格创建：
- 使用 collisionMesh(vertices) 创建碰撞网格。vertices 是一个展平后的顶点矩阵。

第二段代码的特点：

手动创建圆柱体表面：
- 第二段代码通过 linspace 和 meshgrid 手动生成了杯子的表面点。它通过参数化的角度 theta 和半径 r 来生成 X 和 Y 坐标，同时通过 linspace 生成 Z 坐标。
- Z 坐标使用 repmat 扩展，使其与 X 和 Y 的列数匹配。结果是 X 和 Y 矩阵的大小为 50x21，Z 也扩展为 50x21。
使用 surf2patch 生成网格：
- 该段代码使用 surf2patch 函数将生成的曲面数据 (X, Y, Z) 转换为面片 (F) 和顶点 (V) 数据。V 是一个 n x 3 的矩阵，其中 n 是所有顶点的数量。
碰撞网格创建：
- 使用 collisionMesh(V) 来生成碰撞网格。这里的 V 是从 surf2patch 中得到的顶点数据，包含杯子表面的所有顶点。

关键区别：

生成表面点的方式：
- 第一段代码使用 cylinder 生成圆柱体，这是一种更简单和直接的方式。
- 第二段代码手动创建表面点，通过 meshgrid 和 linspace 生成的表面点更加灵活，但代码相对复杂。
网格数据的生成：
- 第一段代码没有明确生成面片数据，而是直接将展平后的顶点用于碰撞网格的创建。
- 第二段代码生成了面片数据 (F) 和顶点数据 (V)，提供了更细致的几何信息，适合更复杂的形状和处理。
结果差异：
- 尽管两段代码的目标相同，生成的顶点数据 (vertices 和 V) 可能会由于计算和生成方法的不同而略有差异。第二段代码通过手动控制生成的细节，可能会在浮点精度上略有不同。

顶点比较的意义：

比较 V1 和 V2（以及 vertices）的目的是检查这两种生成方法是否在实际生成的几何形状上有差异。由于浮点数精度的原因，即使是理论上应该相等的点，在计算机中也可能会有细微的差异，这就是为什么需要使用容差进行比较的原因。

clear; clc; close all;

cupHeight = 0.2;
cupRadius = 0.05;
cupPosition = [-0.5, 0.5, cupHeight/2];

% 创建用于视觉化杯子的点
[X,Y,Z] = cylinder(cupRadius*linspace(0,1,50).^0.125);
% 调整 Z 坐标的比例，使其符合杯子的高度
Z = cupHeight*Z - cupHeight/2;%杯子的中点被放置在Z=0的位置。这样，杯子在Z方向上的范围变成了从-0.1到0.1
% 将杯子的位置平移到指定位置
X = X + cupPosition(1);
Y = Y + cupPosition(2);
Z = Z + cupPosition(3);

% 创建点的数组，用于碰撞网格
vertices = [X(:), Y(:), Z(:)];%矩阵中的所有元素会按照列优先顺序被排列成一列
[~,V1] = surf2patch(X,Y,Z,'triangles');
% isEqual1 = (vertices == V1);
% if isEqual1
%         disp('V1 和 vertices 的点是相同的。');
% else
%         disp('V1 和 vertices 的点不同。');
% end
% 确认维度是否相同
if isequal(size(V1), size(vertices))
    % 逐元素比较，考虑浮点数误差
    tolerance = 1e-10;  % 设置容差值
    difference = abs(V1 - vertices);  % 计算差异
    isEqual1 = all(difference(:) < tolerance);  % 判断所有差异是否都在容差范围内
    
    if isEqual1
        disp('V1 和 vertices 的点是相同的。');
    else
        disp('V1 和 vertices 的点不同。');
    end
else
    disp('V1 和 vertices 的维度不同，因此它们不相同。');
end


% 创建用于视觉化杯子的点
theta = linspace(0, 2*pi, 21);   % 角度分布
r = cupRadius * (linspace(0, 1, 50).^0.125);  % 半径分布，创造出杯子形状
[Theta, R] = meshgrid(theta, r);
X2 = R .* cos(Theta);
Y2 = R .* sin(Theta);
Z2 = linspace(-cupHeight/2, cupHeight/2, 50)';
Z2 = repmat(Z2, 1, size(X2,2));

% 平移杯子到指定位置
X2 = X2 + cupPosition(1);
Y2 = Y2 + cupPosition(2);
Z2 = Z2 + cupPosition(3);

% 将曲面数据转换为网格数据（顶点和面）
[F2,V2] = surf2patch(X2,Y2,Z2,'triangles');
% isEqual2 = (V2 == V1);% 在浮点数比较时使用容差范围，而不是直接比较两个数值是否完全相等
% if isEqual2
%         disp('V1 和 V2 的点是相同的。');
% else
%         disp('V1 和 V2 的点不同。');
% end

% 确认维度是否相同
if isequal(size(V1), size(V2))
    % 逐元素比较，考虑浮点数误差
    tolerance = 1e-10;  % 设置容差值
    difference = abs(V1 - V2);  % 计算差异
    isEqual = all(difference(:) < tolerance);  % 判断所有差异是否都在容差范围内
    
    if isEqual
        disp('V1 和 V2 的点是相同的。');
    else
        disp('V1 和 V2 的点不同。');
    end
else
    disp('V1 和 V2 的维度不同，因此它们不相同。');
end

if isequal(size(V2), size(vertices))
    % 逐元素比较，考虑浮点数误差
    tolerance = 1e-10;  % 设置容差值
    difference = abs(V2 - vertices);  % 计算差异
    isEqual1 = all(difference(:) < tolerance);  % 判断所有差异是否都在容差范围内
    
    if isEqual1
        disp('V2 和 vertices 的点是相同的。');
    else
        disp('V2 和 vertices 的点不同。');
    end
else
    disp('V2 和 vertices 的维度不同，因此它们不相同。');
end

a = 0.1 + 0.2;
b = 0.3;

isEqual_test = (a == b)  % 直接比较，可能不准确
difference = abs(a - b) < 1e-10  % 使用容差比较

通过上述解释，可以理解这两段代码虽然在最终视觉效果上可能非常相似，但在实现细节和生成数据的精确度上存在不同。

`collisionMesh` 是 MATLAB 中用来创建凸网格碰撞几何体的工具。

它可以根据一组三维顶点创建碰撞几何体，这在机器人学、仿真以及碰撞检测等应用中非常有用。

创建方式

语法

MSH = collisionMesh(Vertices)
MSH = collisionMesh(___,Pose=pose)

描述

MSH = collisionMesh(Vertices)：从一组三维顶点列表 Vertices 创建一个凸网格碰撞几何体。顶点相对于指定的坐标系（通常是碰撞几何体的坐标系）给定。默认情况下，碰撞几何体的坐标系与世界坐标系重合。
MSH = collisionMesh(___,Pose=pose)：设置网格的姿态 Pose，相对于世界坐标系。Pose 属性可以在创建碰撞几何体时指定。

在 MATLAB 文档中，___ 是一个占位符，表示前面语法中的输入参数。也就是说，MSH = collisionMesh(___,Pose=pose) 这一语法中的 ___ 表示你可以在此处插入前面介绍过的必需参数或可选参数，然后再添加 Pose=pose 参数来设置网格的姿态。

具体来说，这里的 ___ 可以是你创建 collisionMesh 对象时所需的其他参数。例如，最基本的形式是：

MSH = collisionMesh(Vertices)

在这个基础上，如果你还想指定姿态 (Pose)，就可以这样写：

MSH = collisionMesh(Vertices, Pose=pose)

在这个语法中：

Vertices 是你指定的顶点数据，用于定义网格的几何形状。
Pose=pose 用于设置网格在世界坐标系中的姿态。

所以，___ 代表的是前面提到的 Vertices 这个参数，表示你必须首先指定网格的顶点，然后才可以选择性地指定 Pose。

属性

Vertices：网格的顶点，指定为一个 N×3 的数组，其中 N 是顶点的数量。每一行表示三维空间中的一个点的坐标。注意，有些点可能在构建的凸网格内部。

数据类型：double
Pose：碰撞几何体相对于世界坐标系的姿态，指定为一个 4×4 的齐次矩阵或 se3 对象。可以在创建几何体之后更改姿态。

数据类型：single | double

对象函数

show：显示碰撞几何体。
fitCollisionCapsule：在碰撞几何体周围拟合一个碰撞胶囊体。

示例

创建并可视化网格碰撞几何体
- 创建一个包含十个随机选择的单位球面上点的数组。为了确保结果可重复，将随机种子设置为默认值。
```
rng default
n = 10;
pts = zeros(n,3);
for k = 1:n
    ph = 2*pi*rand(1);
    th = pi*rand(1);
    pts(k,:) = [cos(th)*sin(ph) sin(th)*sin(ph) cos(ph)];
end
```
- 从数组创建凸网格碰撞几何体并可视化。
```
m = collisionMesh(pts);
show(m)
```

使用更多的点生成网格

创建一个包含1000个随机选择的单位球面上点的数组，并可视化生成的网格碰撞几何体。

n = 1000;
pts2 = zeros(n,3);
for k = 1:n
    ph = 2*pi*rand(1);
    th = pi*rand(1);
    pts2(k,:) = [cos(th)*sin(ph) sin(th)*sin(ph) cos(ph)];
end
m2 = collisionMesh(pts2);
show(m2)

创建包含立方体顶点的数组

创建一个立方体的八个角点的数组，并将这些点添加到先前的点数组中。生成并可视化新的网格碰撞几何体。

cubeCorners = [-2 -2 -2 ; -2 2 -2 ; 2 -2 -2 ; 2 2 -2 ;...
    -2 -2 2 ; -2 2 2 ; 2 -2 2 ; 2 2 2];
pts3 = [pts2;cubeCorners];
m3 = collisionMesh(pts3);
show(m3)