1.
在群论中，对称群通常表示为Sₙ，其中 n 是集合中元素的个数。对称群 Sₙ 包含了集合 {1, 2, ..., n} 上所有可能的置换。就是说给定一个集合A，存储 n 个元素，Sₙ 中存储的是这 n 个元素的不同排列。（ S 就是Symmetric 的首字母）
例如，S₃ 包含以下六个置换：
- 恒等变换：(1)(2)(3)
- 两个元素的交换：(1 2), (1 3), (2 3)
- 循环置换：(1 2 3)、(1 3 2)
下面这种表示容易理解，上面的例子是更简洁的循环表示法。
假设
g
是置换
(1 3 2)
（表示
1→3,3→2,2→1
），它的逆置换是
g
−
1=(3 2 1)
。我们可以验证：
g
∘
g
−1=(132)∘(321)=(1→3→2→1)=(123)=
e
2.
再有就是：
排列f和g的组成f∘g，发音为“f of g”，
在g 之后应用f首先将1映射到2，然后将2映射到自身；2到5，然后到4；3到4，然后到5，依此类推。所以f和g的组合给出
就是说函数组合是从右向左的
3.
参考：
这个笔记很好，直观的给出了定义：
https://whzecomjm.com/p/2020/07/symmetric-groups-notes/Symmetric-Groups.pdf
这个说的不错：
【群论入门】(10)： 排列与对称群 - 知乎 (zhihu.com)
比较官方：
（中文）
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%BE%A4_(n%E6%AC%A1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%BE%A4)
或是
（英文）