A题：门牌制作（枚举）

【问题描述】 小蓝要为一条街的住户制作门牌号。 这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、 0、 1、 7，即需要 1 个字符0， 2 个字符 1， 1 个字符 7。 请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？

【解题思路】
枚举所有数字，并计算每一位是否为2。

【答案】
624

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;

int ans;

int func(int x){
    while(x){
        if(x % 10 == 2) ans ++;
        x /= 10;
    }
}

int main(){
    for(int i = 1; i <= 2020; ++i) func(i);

    cout << ans << endl; // ans
}

B题：既约分数（枚举，gcd）

【问题描述】 如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。例如，3/4 , 5/2 , 1/8 , 7/1都是既约分数。请问，有多少个既约分数，分子和分母都是1 到2020 之间的整数（包括1和2020）？

【解题思路】
双重循环遍历每一中情况（分子可以比分母大），通过计算最大公约数得出答案。

【答案】
2481215

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main(){
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= 2020; ++i )
        for(int j = 1; j <= 2020; ++j)
            if(gcd(i, j) == 1) res++;
    cout << res << endl; // 2481215
    return 0; 
}

C题：蛇形填数（找规律）

【问题描述】 如下图所示，小明用从1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。

容易看出矩阵第二行第二列中的数是5。请你计算矩阵中第20 行第20 列的数是多少？

【解题思路】
寻找对角线的规律，前一个数比后一个数多n（行数，从零开始）个4。

【答案】
761

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){ 
    int res = 1;
    // 斜对角线的规律
    for(int i = 1; i < 20; ++i)  res += i * 4;
    cout << res << endl; //761
    return 0;
}

D题：跑步训练（年月日）

【问题描述】 小蓝每天都锻炼身体。 正常情况下，小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），为了激励自己，小蓝要跑 2千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 2 千米。小蓝跑步已经坚持了很长时间，从 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年10月 1 日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？

【解题思路】
闰年的判断，三重循环年月日。

【答案】
8879

【代码】

#include<iostream>

using namespace std;

bool is_leap(int x){
    return (x % 400 == 0 || (x % 4 == 0 && x % 100 != 0)) ? 1 : 0;
}

int main(){
    int month[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
    int w = 6;
    int res = 0;
    for(int y = 2000; y <= 2020; ++y)
        for(int m = 1; m <= 12; ++m)
            for(int d = 1; d <= month[m] + ((m == 2) ? is_leap(y) : 0); ++d, w = w % 7 + 1){
                res++;
                if(d == 1 || w == 1) res ++;
                if(y == 2020 && m == 10 && d == 1) cout << res << endl; // 8879
            }
    return 0;
}

E题：七段码（dfs，并查集）

【问题描述】 小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

七段码上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有7 段可以发光的二极管，分别标记为a, b, c, d, e, f,g。小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如：b发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如：c发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b, f发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。 请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

【解题思路】
使用dfs枚举所有情况，再使用并查集统计结果是否正确。

【答案】
80

【Code】

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 10;
int use[N]; // 表示灯的开关情况
int ans;
int e[N][N]; // 边对应的关系
int p[N];

int find(int x){
    if(x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

void dfs(int d){
    if(d > 7){
        for(int i = 1; i <= 7; ++i) p[i] = i;

        // 连通
        for(int i = 1; i <= 7; ++i)
            for(int j = 1; j <= 7; ++j)
                if(e[i][j] && use[i] && use[j]){
                    int fx = find(i);
                    int fj = find(j);
                    if(fx != fj) p[fx] = p[j];
                }

        // 判断父节点个数
        int k = 0;
        for(int i = 1; i <= 7; ++i)
            if(use[i] && p[i] == i) k ++;

        // 单个联通图是答案
        if(k == 1) ans ++;
        return ;
    }
    use[d] = 1; // 开灯
    dfs(d + 1);
    use[d] = 0; // 关灯
    dfs(d + 1)；
}

int main(){
    // 连边建图
    e[1][2] = e[1][6] = 1;
    e[2][1]=e[2][7]=e[2][3]=1;
	e[3][2]=e[3][4]=e[3][7]=1;
	e[4][3]=e[4][5]=1;
	e[5][4]=e[5][6]=e[5][7]=1;
	e[6][1]=e[6][5]=e[6][7]=1;

	dfs(1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

F题：成绩统计

【问题描述】 小蓝给学生们组织了一场考试，卷面总分为 100 分，每个学生的得分都是一个 0 到 100 的整数。如果得分至少是 60分，则称为及格。如果得分至少为 85 分，则称为优秀。 请计算及格率和优秀率，用百分数表示，百分号前的部分四舍五入保留整数。

【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 n，表示考试人数。接下来 n 行，每行包含一个 0 至 100 的整数，表示一个学生的得分。

【输出格式】 输出两行，每行一个百分数，分别表示及格率和优秀率。百分号前的部分四舍五入保留整数。

【样例输入】

7 80 92 56 74 88 100

【样例输出】

71% 43%

【评测用例规模与约定】

对于50% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 100。 对于所有评测用例，1 ≤ n ≤10000。

【解题思路】
枚举
整数四舍五入：转换为float型，再加上0.5，再转换为int型。

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int T;
    int sum_85 = 0, sum_60 = 0;
    cin >> T;
    int n = T;
    while(T--){
    	int score;
        cin>>score;
        if(score >= 85) sum_85 ++;
        if(score >= 60) sum_60 ++;
    }
    
    printf("%d%%\n%d%%", int(float(sum_60) * 100 / n + 0.5), int(float(sum_85) * 100 / n + 0.5));
    return 0;
}

G题：回文日期（年月日，回文数）

【问题描述】 2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020年2月2日。因为如果将这个日期按“yyyymmdd”的格式写成一个8 位数是20200202， 恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。 有人表示20200202 是“千年一遇”的特殊日子。对此小明很不认同，因为不到2年之后就是下一个回文日期：20211202 即2021年12月2日。 也有人表示20200202并不仅仅是一个回文日期，还是一个ABABBABA型的回文日期。对此小明也不认同，因为大约100 年后就能遇到下一个ABABBABA型的回文日期：21211212 即2121 年12 月12 日。算不上“千年一遇”，顶多算“千年两遇”。 给定一个8位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个ABABBABA型的回文日期各是哪一天。

【输入格式】

输入包含一个八位整数N，表示日期。

【输出格式】

输出两行，每行1 个八位数。第一行表示下一个回文日期，第二行表示下 一个ABABBABA 型的回文日期。

【样例输入】

20200202

【样例输出】

20211202 21211212

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，10000101 ≤ N ≤ 89991231，保证N 是一个合法日期的8位数表示。

【解题思路】

模拟题

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;

int n;
int months[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30 ,31};

bool is_leap(int a){
    return a % 400 == 0 || (a % 4 == 0 && a % 100 != 0);
}

bool is_ABBA(int x){
	// 将数字转化为字符串
    int s[8];
    int m = 1000000;
    int n = 10;
    s[0] = x / 10000000;
    for(int i = 1; i < 8; ++i, m /= 10) s[i] = x / m % n;
    for(int i = 0; i < 4; ++i)
        if(s[i] != s[7 - i]) return false;
    return true;
}

bool is_ABAB(int x){
    int s[8];
    int m = 1000000;
    int n = 10;
    s[0] = x / 10000000;
    for(int i = 1; i < 8; ++i, m /= 10) s[i] = x / m % n;
     // 两者不能相等也是条件
     if(s[0] == s[2] && s[2] == s[5] && s[5] == s[7] && s[1] == s[3] && s[3] == s[4] && s[4] == s[6] && s[0] != s[1]) return true;
    return false;
}

int main(){
    cin >> n;
    int year = n / 10000;
    int month = n % 10000 / 100;
    int day = n % 100 + 1; 
    
    bool flag1 = false, flag2 = false;
    int ans[2];
    
    for(int i = year; i <= 9999; ++i, month = 1, day = 1)
        for(int j = month; j <= 12; ++j, day = 1)
            for(int k = day; k <= months[j] + (j == 2 && is_leap(i) ? 1 : 0); ++k){
				// 两者一样是符合要求的，所以用两个if
                if(is_ABBA(i * 10000 + j * 100 + k) && !flag1){
                    flag1 = true;
                    ans[0] = i * 10000 + j * 100 + k;
                }
                if(is_ABAB(i * 10000 + j * 100 + k) && !flag2){
                    flag2 = true;
                    ans[1] = i * 10000 + j * 100 + k;
                }
                if(flag1 && flag2){
                    break;
                }
            }
            
    cout << ans[0] << endl;
    cout << ans[1] << endl;
    return 0;
}

H题：字串分值（哈希表）

【问题描述】 对于一个字符串 S，我们定义 S 的分值 f (S ) 为 S 中出现的不同的字符个数。例如 f (”aba”) = 2， f(”abc”) = 3, f (”aaa”) = 1。 现在给定一个字符串 S[0::n − 1]（长度为 n），请你计算对于所有 S的非空子串 S [i:: j](0 ≤ i ≤ j < n)， f (S [i:: j]) 的和是多少。

【输入格式】

输入一行包含一个由小写字母组成的字符串S。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

ababc

【样例输出】

28

【解题思路】

暴力枚举，哈希表

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<unordered_map>
using namespace std;

string s;
int n;

int fun(int l, int r){
    int res = 0;
    unordered_map<char, int> hash;
    for(int i = l; i <= r; ++i)
        if(hash.count(s[i]) == 0){
            hash[s[i]] = 1;
             res ++;
        }
        
    return res;
}

int main(){
    cin >> s;
    n = s.size(); 
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = i; j < n; ++j)
            res += fun(i, j);
            
    cout << res << endl;
    return 0;
}

I题：平面切分（数学规律）

【问题描述】 平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y = Ai · x + Bi。 请计算这些直线将平面分成了几个部分。

【输入格式】 第一行包含一个整数 N。 以下 N 行，每行包含两个整数 Ai; Bi。

【输出格式】 一个整数代表答案。

【样例输入】
3
1 1
2 2
3 3

【样例输出】 6

【评测用例规模与约定】

对于 50% 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ Ai; Bi ≤ 10。
对于所有评测用例， 1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ Ai; Bi ≤ 100000。

【解题思路】

1. 数学知识：添加一条直线，增加的面积 = 这条直线与其他直线交点数（只要不平行，一定有交点） + 1。
2. 注意 线平行，点重合的处理。
3. 点重合可以用set容器处理。

【代码】

#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010;

vector<PII> a(N); // 保存点

int fun(int x){ // 返回交点的个数
    set<PII> points; 
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < x; ++i)
    	// 平行
        if(a[i].first== a[x].first){
        	if(a[i].second == a[x].second) return -1; // 相同的边不添加区域
        	continue;
        }
        else{
            float px = float(a[i].second - a[x].second) / (a[x].first - a[i].first);
            float py = px * a[i].first + a[i].second;
            if(points.count({px, py}) == 0){ // 解决点重合
                res ++;
                points.insert({px, py});
            }
        }
   
    return res == 0 ? -1 : res;
}

int main(){
    int T;
    cin >> T;
    int res = 2; //第一个平面有可以分成两个区域
    cin >> a[0].first >> a[0].second;
    for(int i = 1; i < T; ++i){
        cin >> a[i].first >> a[i].second;
        res += fun(i) + 1;
    }
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}

J题: 字串排序（放弃放弃）

【问题描述】 小蓝最近学习了一些排序算法，其中冒泡排序让他印象深刻。 在冒泡排序中，每次只能交换相邻的两个元素。小蓝发现，如果对一个字符串中的字符排序，只允许交换相邻的两个字符， 则在所有可能的排序方案中，冒泡排序的总交换次数是最少的。例如，对于字符串 lan 排序，只需要 1 次交换。对于字符串 qiao 排序， 总共需要 4 次交换。 小蓝的幸运数字是V，他想找到一个只包含小写英文字母的字符串，对这 个串中的字符进行冒泡排序，正好需要 V 次交换。请帮助小蓝找一个这样的字符串。如果可能找到多个，请告诉小蓝最短的那个。如果最短的仍然有多个， 请告诉小蓝字典序最小的那个。请注意字符串中可以包含相同的字符。
【输入格式】 输入一行包含一个整数 V，为小蓝的幸运数字。
【输出格式】 输出一个字符串，为所求的答案。
【样例输入】 4
【样例输出】 bbaa
【样例输入】 100
【样例输出】 jihgfeeddccbbaa
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ V≤ 20。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ V ≤ 100。
对于所有评测用例，1 ≤ V ≤ 10000。

总结

• 精简代码求每一位上的数值。
• gcd(a, b){ return b==0?a:gcd(b,a%b) };
• 判断日期简化版（D题），判断日期模板（G题）

参考文章

https://blog.csdn.net/qq_45530271/article/details/109189978