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A 奖券数目
有些人很迷信数字，比如带 “4” 的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。
某抽奖活动的奖券号码是 5 位数（10000-99999），要求其中不要出现带 “4” 的号码，
主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。
【Code】
#include<iostream>
using namespace std;
bool judge(int n){
while(n){
int t = n % 10;
if(t == 4) return false;
n /= 10;
}
return true;
}
int main(){
int ans = 0;
for(int i = 10000; i <= 99999; ++i) if(judge(i)) ans ++;
cout << ans << endl; // 52488
return 0;
}
【Answer】
52488
B 星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
【Solution】
年月日三重循环
【Code】
#include<iostream>
using namespace std;
int months[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
bool is_leap(int n){
return (n % 400 == 0) || (n % 4 == 0 && n % 100 != 0);
}
int main(){
int year = 2014, month = 11, day = 9;
int cnt = -1;
for(int i = year; i < 2020; ++i, month = 1)
for(int j = month; j <= 12; ++j, day = 1)
for(int k = day; k < months[j] + (j == 2 ? is_leap(i) : 0); ++k)
if(cnt++ == 1000 - 1) cout << i << " " << j << " " << k << endl; // 2017 9 8
}
【Answer】
2017 9 8
C 三羊献瑞
观察下面的加法算式：
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
【Solution】
枚举所有情况 一秒不到可以算完
【Code】
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
for(int a = 0; a <= 9; ++a){
if(!(a != 1)) continue;
for(int b = 0; b <= 9; ++b){
if(!(b != a && b != 1)) continue;
for(int c = 0; c <= 9; ++c){
if(!(c != a && c != b && c != 1)) continue;
for(int d = 0; d <= 9; ++d){
if(!(d != a && d != b && d != c && d != 1)) continue;
for(int f = 0; f <= 9; ++f){
if(!(f != b && f != c && f != d && f != 1 && f != a)) continue;
for(int j = 0; j <= 9; ++j){
if(!(j != a && j != b && j != c && j != d && j != 1 && j != f)) continue;
for(int h = 0; h <= 9; ++h){
if(!(h != a && h != b && h != c && h != d && h != 1 && h != f && h != j)) continue;
// printf("%d %d %d %d %d %d %d ", a, b, c, d, f, j, h);
if(a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d + 1000 + f * 100 + j * 10 + b == 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h){
printf("%d %d %d %d 1 %d %d %d ", a, b, c, d, f, j, h); 9 5 6 7 1 0 8 2
}
}
}
}
}
}
}
}
return 0; // 1 0 8 5
}
【Answer】
1 0 8 5
D 格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码
#include <stdio.h> #include <string.h> void StringInGrid(int width, int height, const char* s) { int i,k; char buf[1000]; strcpy(buf, s); if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0; printf("+"); for(i=0;i<width-2;i++) printf("-"); printf("+\n"); for(k=1; k<(height-1)/2;k++){ printf("|"); for(i=0;i<width-2;i++) printf(" "); printf("|\n"); } printf("|"); printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空 printf("|\n"); for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){ printf("|"); for(i=0;i<width-2;i++) printf(" "); printf("|\n"); } printf("+"); for(i=0;i<width-2;i++) printf("-"); printf("+\n"); } int main() { StringInGrid(20,6,"abcd1234"); return 0; }
不会
E 九数组分数
1, 2, 3… 9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为 1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h> void test(int x[]) { int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]; int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8]; if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b); } void f(int x[], int k) { int i,t; if(k>=9){ test(x); return; } for(i=k; i<9; i++){ {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} f(x,k+1); _____________________________________________ // 填空处 } } int main() { int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; f(x,0); return 0; }
【Answer】
{t = x[k];x[k]=x[i];x[i]=t}
F 加法变乘法
我们都知道：1 + 2 + 3 + … + 49 = 1225 现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为 2015
比如：1 + 2 + 3 + … + 10 * 11 + 12 + … + 27 * 28 + 29 + … + 49 = 2015 就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
【Solution】
枚举所有情况，一秒内可以算完。
【Code】
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int ans = 1;
for(int i = 1; i <= 48; i ++){
for(int j = i + 1; j <= 48; ++j){
if(1225 - (i + i - 1) + (i * (i - 1) - (j + j - 1) + (j * (j - 1))) == 2015) cout << i << " " << j <<endl;
}
}
return 0; // 16
}
【Answer】
16
G 牌型种数（dsf）
小明被劫持到 X 赌城，被迫与其他 3 人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共 52 张），均匀发给 4 个人，每个人 13 张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
【solution】
经典dfs模板（n 张牌挑 k 个数）
【Code】
#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
void func(int u, int s){
if(s == 13){
ans ++;
return;
}
if(u > 13) return;
for(int i = 0; i <= 4; ++i) func(u + 1, s + i);
}
int main(){
func(1, 0);
cout << ans <<endl; // 3598180
return 0;
}
【Answer】
3598180
H 移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。
其楼房的编号为 1,2,3…
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为 6 时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6 12 11 10 9 8 7 13 14 15 .....我们的问题是：已知了两个楼号 m 和 n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）。
输入格式
输入共一行，包含三个整数 w,m,n，w 为排号宽度，m,n 为待计算的楼号。
输出格式
输出一个整数，表示 m,n 两楼间最短移动距离。
数据范围
1≤w,m,n≤10000,
输入样例：
6 8 2输出样例：
4
【Solution】
一维数据转换为二位坐标。细节需要注意。
【Code】
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int w, n,m;
int main(){
cin >> w >> n >>m;
int nx, ny, mx, my;
n = n - 1; // 处理边界
m = m - 1;
nx = n / w;
ny = (nx % 2 == 0 ? n % w : w - n % w - 1);
mx = m / w;
my = (my % 2 == 0 ? m % w : w - m % w - 1);
// cout << nx << " " << ny <<endl;
//
// cout << mx << " " << my <<endl;
cout << abs(nx - mx) + abs(ny - my) << endl;
return 0;
}
I 垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 109+7 的结果。
输入格式
第一行包含两个整数 n,m，分别表示骰子的数目和排斥的组数。
接下来 m 行，每行两个整数 a,b，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
输出格式
共一个数，表示答案模 109+7 的结果。
数据范围
1≤n≤109,
1≤m≤36,
1≤a,b≤6输入样例：
2 1 1 2输出样例：
544
【Solution】
动态规划，解决60%的案例
集合意义：f[i][j] 表示第 i 个骰子下面是 j 的情况
状态分析：f[i][j]是基于 f[i - 1]的集中情况累加起来的。
状态转移方程：f[i][j] = f[i][j] + f[i - 1][k] * 4;
【Code】
// 动态规划
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
int n, m;
int ans;
int st[110][110];
// 数据会爆 24 ^ 10 大于int
long long f[110][110];// 第 i 个骰子是下面是 j 的情况
int op[] = {0, 4, 5, 6, 1, 2, 3};
int main(){
cin >> n >> m;
while(m --){
int a, b;
cin >> a >> b;
st[a][b] = st[b][a] = 1;
}
for(int i = 1; i <= 6; ++i) f[1][i] = 4;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= 6; ++j)
for(int k = 1; k <= 6; ++k)
if(!st[op[k]][j])
f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][k] * 4) % MOD
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= 6; ++i) ans = (ans + f[n][i]) % MOD;
cout << ans << endl;
return 0;
}
生命之树（树形DP）（不会写）
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集 S，使得对于 S 中的任意两个点 a,b，都存在一个点列 {a,v1,v2,…,vk,b}使得这个点列中的每个点都是 S 里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得 S 中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过 atm 的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。
但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。
他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
输入格式
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n−1 行，每行 2 个整数 u,v，表示存在一条 u 到 v 的边。
由于这是一棵树，所以是不存在环的。
树的节点编号从 1 到 n。
输出格式
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
数据范围
1≤n≤105,
每个节点的评分的绝对值均不超过 106。输入样例：
5 1 -2 -3 4 5 4 2 3 1 1 2 2 5输出样例：
8