深入浅出学算法017-高精度求N!
题目描述
用高精度方法，求N！的精确值(N以一般整数输入)。
输入
输入一个整数n( 1<= n <= 350)
输出
输出n！
样例输入
10
样例输出
3628800
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
ll a[2000],n,s,b,j,i;
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));//数组清零
a[0]=1;
for(i=1; i<=n; i++)
{
b=0;
for(j=0; j<2000; j++)
{
s=a[j]*i+b;//每一项的值
a[j]=s%10;//余数
b=s/10;//要进的数
}
}
for(j=2000-1; j>=0; j--)
{
if(a[j]) break;//删除多余前导0
}
for(i=j; i>=0; i--)
{
cout<<a[i];
}
return 0;
}
深入浅出学算法018-求A/B高精度值
题目描述
计算A/B的精确值，设A，B是以一般整数输入，计算结果精确小数后20位
(若不足20位，末尾不用补0) 。
输入
输入2个普通的整数A和B
输出
输出A/B的值，保留20位小数，如果不足20位，末尾不用补0，格式见样例
样例输入 Copy
【样例1】
4 3
【样例2】
6 5
样例输出 Copy
【样例1】
4/3=1.33333333333333333333
【样例2】
6/5=1.2
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
int r,x[21],i=0;
long long a,b;
cin>>a>>b;
printf("%lld/%lld=%d.",a,b,a/b);
r=a%b;
memset(x,0,sizeof(x));
if(r==0) cout<<'0';
while(r!=0&&i<=19)
{
r*=10;//商乘以10，模拟竖式除法
x[i]=r/b;
i++;
r%=b;
}
for(i=19;i>=0;i--){
if(x[i]!=0)
{
break;//防止循环小数或者无限不循环小数的20位或者后面几位是0
}
}
for(int j=0;j<=i;j++){
cout<<x[j];
}
return 0;
}
深入浅出学算法019-求n累加和
题目描述
用高精度方法，求s=1+2+3+……+n的精确值(n以一般整数输入)。
输入
输入一个整数n（n<=1000000）
输出
输出累加和
样例输入 Copy
10
样例输出 Copy
55
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
ll n,i,j=0,x=1,a[50];
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=1;i<=n;i++){
j=0;
a[j]+=i;
while(a[j]>=10){
a[j+1]+=a[j]/10;//高位数加上前面低位数进的值
a[j]%=10;//进位后剩下的值
j++;
}
}
for(i=40;i>=0;i--) if(a[i]) break;//删除多余前导0
for(j=i;j>=0;j--) cout<<a[j];
return 0;
}
深入浅出学算法020-阶乘和(sum)
题目描述
已知正整数N（N<=100）,设S=1!+2!+3!+…N!。其中"!"表示阶乘,即N!=123*……(N-1)N，如:3!=123=6。请编程实现：输入正整数N,输出计算结果S的值。
输入
输入一个整数n( 1<= n<=100)
输出
输出s的值
样例输入 Copy
4
样例输出 Copy
33
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
ll n,c,i,j,x,k,y=0,a[2020],b[2020];
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
a[0]=1;
for(i=1; i<=n; i++)
{
c=0;
for(j=0; j<2020; j++)
{
x=a[j]*i+c;//每位数的乘积加上前面进位的数
c=x/10;//进位的数
a[j]=x%10;//进位后剩下的数
b[j]+=a[j];//阶乘后相加
while(b[j]>=10)
{
b[j+1]+=b[j]/10;高位数加上前面低位数进的值
b[j]%=10;//进位后剩下的数
}
}
}
for(j=2018; j>=0; j--) if(b[j]) break;//删除多余前导0
for(i=j; i>=0; i--) cout<<b[i];
return 0;
}
深入浅出学算法021-高精度求积(MULTIPLY)
题目描述
输入两个高精度非负整数M和N（M和N均小于100位）。
输入
输入两个高精度非负整数M和N（M和N均小于100位）。
输出
求这两个高精度数的积。
样例输入 Copy
36
3
样例输出 Copy
108
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
ll i,j,b,n[200],m[200],s,k=-1,a[2000];
char n1[200],m1[200];
cin>>n1>>m1;
ll x=strlen(n1);
ll y=strlen(m1);
memset(a,0,sizeof(a));
memset(n,0,sizeof(n));
memset(m,0,sizeof(m));
for(i=0;i<x;i++) n[i]=n1[i]-'0';
for(i=0;i<y;i++) m[i]=m1[i]-'0';
int o=0;
for(i=x-1;i>=0;i--){
o=x-i-1;b=0;//o表示从a数组的第一位开始
for(j=y-1;j>=0;j--){
s=m[j]*n[i]+b;//竖式乘法每项相加
b=s/10;//进位的数
a[o]=a[o]+s%10; //加上进位的数
if(a[o]>=10){//考虑相加后仍然有大于10的数
a[o+1]+=a[o]/10;
a[o]%=10;
}
o++;
}
if(b!=0) a[o]+=b;//最后一项单独拿出来，因为上面的循环没了
}
for(i=1999;i>0;i--) if(a[i]) break;
for(j=i;j>=0;j--){
cout<<a[j];
}
return 0;
}
1327: 深入浅出学算法022-天使的起誓
题目描述
Tenshi非常幸运地被选为掌管智慧之匙的天使。在正式任职之前，她必须和其他新当选的天使一样要宣誓。
宣誓仪式是每位天使各自表述自己的使命，他们的发言稿放在n个呈圆形排列的宝盒中。这些宝盒按顺时针方向被编上号码1，2，…，n－1，n。
一开始天使们站在编号为n的宝盒旁。她们各自手上都有一个数字，代表她们自己的发言稿所在的盒子是从1号盒子开始按顺时针方向的第几个。例如：有7个盒子，如果Tenshi手上的数字为9，那么她的发言稿所在的盒子就是2个。现在天使们开始按照自己手上的数字来找发言稿，先找到的就可以先发言。
Tenshi一下子就找到了，于是她最先上台宣誓：“我将带领大家开启Noi之门……” Tenshi宣誓结束后，陆续有天使上台宣誓。可是有一位天使找了好久都找不到她的发言稿，原来她手上的数字m非常大，她转了好久都找不到她想找的宝盒。
请帮助这位天使找到她想找的宝盒编号。
输入
第一行为正整数n，第二行为正整数m，其中n,m满足2<=n<=108，2<=m<=101000
输出
只有一行（包括换行符），即天使想找的宝盒的编号。
样例输入 Copy
【输入样例1】
7
9
【输入样例2】
11
108
样例输出 Copy
【输出样例1】
2
【输出样例2】
9
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
char m[2000];
ll s,x,b,a[2000],n,i,j;
cin>>n>>m;
memset(a,0,sizeof(a));
x=strlen(m);
for(i=0; i<x; i++) a[i]=m[i]-'0';
b=0;
s=a[0];
for(i=0; i<x; i++)//模拟竖式除法，取余
{
s=b*10+a[i];
b=s%n;
}
if(b==0) b=n;//考虑到m刚好是n的倍数
cout<<b;
return 0;
}
1328: 深入浅出学算法023-汉诺双塔
题目描述
给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。
现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求：
（1）每次只能移动一个圆盘；
（2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；
任务：设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。
输入
一个正整数n，表示在AA柱上放有2n个圆盘。
输出
一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数An。
样例输入 Copy
【输入样例1】
1
【输入样例2】
2
样例输出 Copy
【输出样例1】
2
【输出样例2】
6
提示
【限制】
对于50%的数据，1≤n≤25
对于100%的数据，1≤n≤200
【提示】
设法建立An与An−1的递推关系式
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
ll n,x,i=0,j,a[2000];
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
while(n--)
{
for(i=0; i<2000; i++) a[i]*=2;//这两步是An和An-1的关系
a[0]+=2;//An=2*An-1+2
for(i=0; i<2000; i++)
{
if(a[i]>=10)
{
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]=a[i]%10;
}
}
}
for(i=1999; i>=0; i--)
{
if(a[i]) break;
}
for(j=i; j>=0; j--)
{
cout<<a[j];
}
return 0;
}
1329: 深入浅出学算法024-回文数
题目描述
若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
例如：给定一个十进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。
又如：对于十进制数87：
STEP1：87+78 = 165
STEP2：165+561 = 726
STEP3：726+627 = 1353
STEP4：1353+3531 = 4884
在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。
写一个程序，给定一个N,2≤N≤10,N=16)进制数M(100位之内)，求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出Impossible!
输入
两行，分别是N，M。
输出
STEP=ans
样例输入 Copy
10
87
样例输出 Copy
STEP=4
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
ll n,a[9000],x,b[9000],i,j=0,flag=0,count=0;
char m[200];
cin>>n>>m;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
x=strlen(m);
for(i=0; i<x; i++)
{
if(m[i]<='9'&&m[i]>=0) a[i]=m[i]-'0';
if(m[i]>='a'&&m[i]<='z') a[i]=m[i]-'a'+10;//考虑到16进制
if(m[i]>='A'&&m[i]<='Z') a[i]=m[i]-'A'+10;
}
for(i=0; i<x; i++)
{
if(a[i]!=a[x-i-1])//判断回文
{
for(j=0; j<x; j++) b[j]=a[j];
for(j=0; j<x; j++)
{
a[j]+=b[x-j-1];
if(a[j]>=n)
{
a[j+1]+=a[j]/n;
a[j]%=n;
}
}
flag=1;
count++;
if(count>=30){
flag=2;//次数大于等于三十
}
}
if(flag==2) break;
if(flag==1)
{
for(int c=8999; c>=0; c--)//删除多余前导零
{
if(a[c])
{
flag=0;
x=c+1;
i=0;
break;
}
}
}
}
if(flag==2) cout<<"Impossible!"<<endl;
else cout<<"STEP="<<count<<endl;
return 0;
}
1330: 深入浅出学算法025-斐波那切数列
题目描述
斐波那切数列0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……从第三项起，每一项都是紧挨着的前两项的和。写出计算斐波那切数列的任意一个数据项递归程序。
输入
输入所求的项数。
输出
输出数据项的值。
样例输入 Copy
10
样例输出 Copy
34
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,k=0,a[3000],b[3000],c[3000];
cin>>n;
memset(a,0,sizeof(a));//a数组表示Fn-2
memset(b,0,sizeof(b));//b数组表示Fn-1
memset(c,0,sizeof(c));//c数组表示Fn
b[0]=1;
a[0]=0;
if(n>=3)
for(i=3; i<=n; i++)
{
for(j=0;j<=2999;j++){
c[j]=a[j]+b[j]+k;//数组相加
k=0;
if(c[j]>=10){
k=c[j]/10;
c[j+1]+=c[j]/10;
c[j]%=10;
}
}
for(j=2999;j>=0;j--){
a[j]=b[j];//函数向前进一位
b[j]=c[j];
}
}
for(i=2999;i>=0;i--) if(c[i]) break;
if(n>=3) for(i;i>=0;i--) cout<<c[i];
if(n==2) cout<<1;
if(n==1) cout<<0;
return 0;
}
1331: 深入浅出学算法026-倒序数
题目描述
用递归算法写程序，输入一个非负整数，输出这个数的倒序数。
输入
输入一个非负整数。
输出
输出倒序结果。
样例输入 Copy
123
样例输出 Copy
321
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
char a[5000];
ll b[5000],i;
cin>>a;
for(i=0;a[i]!='\0';i++) b[i]=a[i]-'0';//把每个数字分开
i--;
for(;i>=0;i--) cout<<b[i];
return 0;
}
1332: 深入浅出学算法027-十进制转换成八进制
题目描述
用递归算法，把任一给定的十进制正整数转换成八进制数输出。
输入
输入一个正整数，表示需要转换的十进制数。
输出
输出一个正整数，表示转换之后的八进制的数。
样例输入 Copy
15
样例输出 Copy
17
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
ll a[3000],y=0,c[3000],s,b=0,i,j,flag=1;
char m[3000];
cin>>m;
memset(a,-1,sizeof(a));
memset(c,0,sizeof(c));
for(i=0; m[i]!='\0'; i++) a[i]=m[i]-'0';//输入十进制数
while(1)
{
flag=1;
for(j=2999; j>=0; j--) if(a[j]!=-1) break;//删除多余的后面的数
for(i=0; i<=j; i++)
{
s=a[i]+b*10;
a[i]=s/8;
b=s%8;
flag+=s;//检测是否全部除完
}
if(flag==1) break;//全部除完，跳出循环
c[y]=b;//记录商
y++;
b=0;
}
for(i=2999; i>=0; i--) if(c[i]!=0) break;//删除多余前导零
for(j=i; j>=0; j--) cout<<c[j];//输出八进制数
return 0;
}