AM调制与抽样定理
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实验目的
- 掌握自然抽样、平顶抽样特性。
- 理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响。
- 理解低通滤波器幅频特性对恢复信号的影响。
- 解混迭效应产生的原理。
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主要仪器设备及软件
硬件：多功能实验箱、示波器、导线
软件：无
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实验原理
1. 抽样定理简介
抽样定理（Nyquist-Shannon采样定理）是描述模拟信号在数字化处理中必须满足的基本条件。它指出：如果一个连续时间的信号，其带宽为B，那么在进行采样时，采样频率必须大于2B才能保证信号的完全重建。
具体来说，抽样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，这样才能保证采样后的离散信号中包含了足够的信息，可以通过数字信号处理的方法来还原原始的模拟信号。如果采样频率低于2B，那么会出现采样失真，即无法完全还原原始信号，从而导致信息丢失和误差增加。
抽样定理的重要性在于它对数字信号处理和通信系统的设计具有指导意义。在数字信号处理中，采样频率的选择直接影响到信号重建的精度和质量，因此必须遵守抽样定理的要求。在通信系统中，信号的采样和传输都要满足抽样定理的要求，以保证信号的传输质量和可靠性。
2. 抽样定理实现
抽样定理的实现需要满足两个条件：
- 采样频率必须大于信号带宽的两倍。这意味着，在进行采样前需要对信号进行低通滤波，以去除高于信号带宽的频率分量，从而避免采样失真。
- 采样时钟的稳定性和精度必须足够高，以保证采样间隔的一致性和精度。这可以通过使用高精度的时钟源或者PLL锁相环等技术来实现。
在实际应用中，抽样定理的实现通常使用模拟-数字转换器（ADC）来完成。ADC将模拟信号转换成数字信号，并通过计算机或其他数字信号处理器进行数字信号处理。ADC通常包括一个采样电路、一个量化器和一个时钟源。采样电路用于将模拟信号转换成数字信号，量化器用于将数字信号离散化成一系列数字值，时钟源用于控制采样间隔和采样精度。
在实现抽样定理时，需要根据信号的特性和采样要求来选择合适的ADC。一般来说，需要考虑采样频率、分辨率、动态范围、信噪比等因素，以满足信号处理的要求。
3.自然抽样和平顶抽样
自然抽样和平顶抽样是两种不同的抽样方式，它们在采样过程中的处理方式不同，因此对采样信号的重建和处理有不同的影响。
自然抽样：
自然抽样是一种最基本的抽样方式，也称为理想抽样。在自然抽样中，采样时刻恰好与信号的零交叉点重合，即采样时刻和信号的周期相同。这种抽样方式可以保证采样信号的频谱不发生重叠，因此可以完全重建原始信号。
自然抽样的缺点是，它对采样时钟的精度和稳定性要求非常高。如果采样时钟的相位偏差过大，就会导致采样失真，从而影响信号的重建和处理。
平顶抽样：
平顶抽样是一种常用的抽样方式，也称为保持抽样或振幅抽样。在平顶抽样中，采样时刻不一定与信号的零交叉点重合，而是在一个采样周期内的任意时刻进行采样。采样时刻通过保持电路锁定，使得采样信号的振幅保持不变，从而保证采样信号的频谱不发生重叠。
平顶抽样的优点是，它对采样时钟的精度和稳定性要求相对较低，因为采样时刻可以在一个采样周期内的任意时刻进行。平顶抽样的缺点是，它会引入采样脉冲的振铃效应，从而影响信号的重建和处理。为了减少这种影响，平顶抽样通常需要配合低通滤波器使用，以去除高频分量。
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实验电路图
节点说明：
1.DDS1:模拟信号输出
2.P01:抽样脉冲输入
3.P04:扬声器输入
4.3P2:原始信号的输入铆孔
5.3P4:抽样输出的输入铆孔
6.3P6:PAM取样信号输出
7.6P3:恢复滤波器输入
8.6P4:恢复滤波器输出
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实验步骤
1．设置有关实验模块
打开多功能实验箱，了解基础操作，设置实验模块。实验内容选择：实验项目->原理实验->信源编译码实验->PAM调制与抽样定理。
2．导线连接
使用信号连接线按照实验电路图进行连接。
3. 接入示波器
打开示波器开关，将导线接入实验箱的对应要测量的节点。
4. 自然抽样验证
1)．选择自然抽样功能
在实验框图上通过“切换开关”，选择到“自然抽样”功能;
2)．修改参数进行测量
通过实验框图上的“原始信号”、“抽样脉冲”按钮，设置实验参数;如:设置原始信号为:“正弦”，2000hz，幅度为17;设置抽样脉冲:频率:8000hz，占空比:4/8(50%);
3)．抽样信号时域观测
用双通道示波器，在3P2可观测原始信号，在3P4可观测抽样脉冲信号，在3P6可观测PAM取样信号;
4)．抽样信号频域观测
使用示波器的FFT功能或频谱仪，分别观测3P2,3P4,3P6测量点的频谱;
5)．恢复信号观察
通过实验框图上的“恢复滤波器”按钮，设置恢复滤波器的截止频率为3K，在6P3观察经过恢复滤波器后，恢复信号的时域波形。
6)．改变参数重新完成上述测量
修改模拟信号的频率及类型，修改抽样脉冲的频率，重复上述操作。(修改频率需用主控右侧编码器)
5. 频谱混叠现象验证
1)．设置各信号参数
设置原始信号为:“正弦”，1000hz，幅度为20;设置抽样脉冲:频率:8000hz，占空比:4/8 (50%);恢复滤波器截止频率:2K;
2)．频谱混叠时域观察
使用示波器观测原始信号3P2，恢复后信号6P4。逐渐增加3P2原始信号频率:1k，2k，3k,…,7k，8k;观察示波器测量波形的变化。当3P2为6k时，记录恢复信号波形及频率;当3P2为7k时，记录恢复信号波形及频率;记录3P2为不同情况下，信号的波形，并分析原因，其是否发生频谱混叠?
(3)．频谱混叠频域观察
使用示波器的FFT功能或频谱仪观测抽样后信号 3P6，然后重新完成上述步骤（2)操作。观察在逐渐增加3P2原始信号频率时，抽样信号的频谱变化，分析其在什么情况下发生混叠;
6. 抽样脉冲占空比恢复信号影响
1)．设置各信号参数
设置原始信号为:“正弦”，1000hz，幅度为20;设置抽样脉冲:频率:8000hz，占空比:4/8 (50%);恢复滤波器截止频率:2K
2)．修改抽样脉冲占空比
使用示波器观测原始信号 3P2，恢复后信号6P4。点击“抽样脉冲”按钮，逐渐修改抽样脉冲占空比，为1/8,2/8,…,7/8（主要观测1/2,1/4,1/8三种情况)。在修改占空比过程中，观察6P4恢复信号的幅度变化，并记录波形。分析占空比对抽样定理有什么影响?
7．平顶抽样验证
1)．修改参数进行测量
通过实验框图上的“原始信号”、“抽样脉冲”按钮，设置实验参数;如:设置原始信号为:“正弦”，1000hz，幅度为20;设置抽样脉冲:频率:8000hz，占空比:4/8(50%);
2)．对比自然抽样和平顶抽样频谱
使用示波器的FFT功能或频谱仪观测抽样后信号3P6。在实验框图上通过“切换开关”，选择到“自然抽样”功能，观察并记录其频谱;切换到“平顶抽样”，观察并记录器频谱。分析自然抽样和平顶抽样后，频谱有什么区别?结合理论分析其原因。
8．关机拆线：
实验结束，关闭电源，拆除导线，还原实验箱。
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实验成果
1.抽样脉冲占空比恢复信号影响
原始信号为:“正弦”，1000hz，幅度为20;设置抽样脉冲:频率:8000hz，占空比分别为:4/8、2/8、1/8。
2.信号3P6观测
3.抽样定理验证电路原理
抽样定理是指在一定条件下，对连续时间信号进行采样，可以得到与原信号相同的信息。在电路中，抽样定理可以用来验证电路的原理是否正确。
如果一个电路的输入信号是连续时间信号，而输出信号是离散时间信号，那么可以通过采样输入信号，并对采样后的信号进行处理，得到输出信号。
在这个过程中，需要保证采样频率满足抽样定理的条件，即采样频率要大于等于输入信号的最高频率的两倍。如果满足这个条件，那么采样后的信号就可以还原出原信号的信息，从而验证电路的原理是否正确。
4.恢复信号的成因
恢复信号是指通过采样和恢复滤波器处理后，从离散时间信号中恢复出原始的连续时间信号。恢复信号的成因可以用抽样定理来解释。
抽样定理指出，如果一个信号的最高频率为f，那么采样频率要大于等于2f才能完全还原出原始信号。这是因为在采样过程中，连续时间信号被转换成了离散时间信号，这个过程中会丢失一部分信息。如果采样频率不足以捕捉到信号的全部信息，那么恢复出来的信号就会失真。
恢复滤波器的作用是对采样后的信号进行滤波，去除高于采样频率一半的频率成分，从而恢复出原始信号。这是因为在采样过程中，信号的频谱会被复制到多个频率上，这些频率之间的间隔为采样频率。因此，恢复滤波器的带宽应该选择为采样频率的一半，以去除这些复制频率的影响，从而恢复出原始信号。
恢复信号的成因是通过采样和恢复滤波器处理，去除采样和复制过程中产生的失真和干扰，从离散时间信号中恢复出原始的连续时间信号。
5.1.5kHz的三角波抽样，分析选用哪种带宽的恢复滤波器和抽样频率，为什么
根据抽样定理，采样频率应该大于等于信号的最高频率的两倍，因此在1500Hz的三角波信号中，最高频率为1500Hz，因此采样频率应该大于等于2*1500Hz=3000Hz。
为了恢复原始信号，需要使用恢复滤波器对采样后的信号进行滤波。恢复滤波器的带宽应该选择为采样频率的一半，即1500Hz。
因此，对于1500Hz的三角波信号抽样，应该选择采样频率大于等于3000Hz，恢复滤波器的带宽为1500Hz的滤波器。如果采样频率过低或者恢复滤波器带宽过窄，就会导致信号失真，无法恢复原始信号。
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实验小结
实验中让我们了解到了抽样的方法与种类，有自然抽样和平定抽样。自然抽样的顶部保留了原始信号的原始信息，而平顶抽样则在顶部保持原有波形，一般可由抽样保持电路来实现。实验中我们观测到了两种抽样的 PAM输出波形。并且通过改变抽样频率，保持原始信号频率的方法来验证了大二信号与系统里面所学的抽样定理。