华为OD机考:统一考试 D卷 + C卷 + B卷 +A卷

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题目描述

A、B两个人玩抢7游戏，游戏规则为：

A先报一个起始数字 X（10 ≤ 起始数字 ≤ 10000），B报下一个数字 Y （X - Y < 3），A再报一个数字 Z（Y - Z < 3），以此类推，直到其中一个抢到7，抢到7即为胜者；

在B赢得比赛的情况下，一共有多少种组合？

输入描述

起始数字 M

• 10 ≤ M ≤ 10000

输出描述

B能赢得比赛的组合次数

用例

输入

10

输出

1

说明

只有一种赢的组合，A起始选择10，B接着选择9，A接着选择8，B接着选择7赢得胜利。

解题思路

规则解析

• 游戏由两位玩家A和B进行，其中A先报数，B跟报数，以此类推，直到某一方报出数字7为止。
• 报数的规则是，每一次报出的数字必须比前一次报出的数字小，且两数之差小于3（即每次至少减1，最多减2）。

解题步骤

1. 初始化动态规划数组：

   • 创建两个数组dpA和dpB，长度为M+2。这两个数组分别用于存储在每个可能的游戏状态下，A和B赢得游戏的方式的数量。数组长度之所以选择M+2，是为了处理边界条件，避免在计算时数组越界。

2. 基础状态设定：

   • dpA[M]被初始化为1，意味着如果游戏从M开始，且轮到A报数，A有一种方式直接赢得游戏 ，直接喊。

3. 动态规划递推关系