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c++ dp基础完全背包细讲


一、完全背包是什么?

一般是几种物品,一个容器,每种物品都可以无限拿,求最大价值

二、使用方法

1.完全背包

例题讲解:

设有n种物品,每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的,同时有一个背包,最
大载重量为M,今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取),使其	重量的和小于等于M
,而价值的和为最大。

输入格式:

第一行:两个整数,M(背包容量,M<=200)和N(物品数量,N<=30); 



第2..N+1行:每行二个整数Wi,Ci,表示每个物品的重量和价值。 

输出格式:

仅一行,一个数,表示最大总价值。

限制:

空间限制:128MByte
时间限制:1秒

样例:

输入:

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

输出:

max=12

这就是一道完全背包问题的模板题,

2、理解

在上一篇博客(https://blog.csdn.net/struct_cym/article/details/118569863)中写到了刷表法,现在还是用刷表法来做,但这里就不给大家画表了,就直接来理解吧

完全背包问题中,每个物品有无限件,也就是从每种物品的角度考虑,与它相关的策略并非选或者不选两种。而是:选0件、选1件、选2件…等等多种策略

现在我们可以借用0/1背包问题的策略,把每一种情况的的结果都计算出来,再找到最大者,存在dp数组里

转移方程如下:

dp[i][j]=
;