对于这个自感电动势，其实我们可以直接用一个简单的公式来记住他就好 了，U=L*di/dt，对于电感的感应电容时，跟电容的电流也可以相对于的来记忆

        两个电感线圈相互靠近时，一个电感线圈的磁场变化将影响另一个电感线 圈，这种影响就是互感。 互感的大小取决于电感线圈的自感与两个电感线圈耦合 的程度 ，利用此原理制成的元件叫做互感器。 我们经常会听到，电流互感器。

         U = L * di/dt， 自感就是反应电流变换率的。电流不变，变化率就是 di/dt=0，根据这个公式我们可以得出几条结论：

        第一：当电感定了，则 L 就定了。

        第二：当电感定了，电流的变化率大，则自感电压大。

        第三：当电感定了，电压变化大，则电流的变化率大。

        第四：当电压定了，电感感量可选，则电感大了，则电流的变化率就小，电 感小了，则电流的变化率就大。

根据公式

电感是如何阻高频，通低频的？U=L*di/dt，这 个可以相对于电容一样对应着记忆，电感有感抗，电容有容抗。

这个是一个交流输入的电路，假设：输入为 100Hz ，15VAC ，L=1mH

求一求，电流的大小，我们一求就会发现，频率较低，发现感抗非常小，基本可 以忽略。

电感的能量公式，与电容的能量公式，又是两兄弟了，电容是电压不可以突 变，而电感是电流可以突变，这个也可以相对应着理解，那么，我们从能量的 角度出发，看看，电感的电流为何不能突变啊。

         

当磁芯面积、体积只要定下来之后，磁通量就定下来了，也就是说扼制电流的能力就定了，电感电流大到一定程度后，那么电感是不是会出现磁饱和的现象啊，也就是说，电感是有一个能够通过的最大电流是吧。如果电感电流超过了饱和电流，那么电感就相当于短路了，电感就可能会损坏。

我们来分析下两种方案的选型。

A 方案和 B 方案，如果两种绕制方案都能满足我们的过电流能力的话，实际 选用中，我们怎么来选型呢？我们说， 磁芯小，相对于磁芯大的话，价格会相对便宜 是吧，但是 磁芯小，绕制的线圈数就会更多 了是吧。那么 绕制的线圈匝数多了，产生的铜损就会大 吧，而且 发热也会大 ，这样 效率就会下降了 吧？而磁芯大，那么价格就会贵一些了。

那铜损指的是什么呢？ 铜线上会有内阻，这个内阻上会有损耗，也可说是线损。

1、铁氧体 2、钕铁硼 3、铁硅铝， 这些磁芯特性比较适合 几十 KHz 到 几百 KHz， 所以经常用到。

        如果电感没有出现饱和的话，电感电流的上升曲线是一一定斜率上升的是吧，如果电感出现了饱和，那么在饱和点处，就会出现拐点，这个拐点往上，电流急剧变化，以指数规律变化。那么，如果我们要测饱和的话，通常是功率电感才会这样测试，比如说 BUCK 电路等等，信号滤波使用的电感，一般不用考虑这个东西。

可以用阻抗的形式来分析一下

 如果电流激变，我们分析一下，一旦电流激变，L上的感抗必定更大，R1 和 L5 分压，由于感抗大，是不是 R1 分的的电压会越小？那么，R1 分的电 压越小，根据 I=U/R U 小，当然电流会变小，相当于一旦激变，电流就被拉扯住了，想跑没那么容易。一个回路的分压，是不是根据元器件的阻抗比例来分配的？

十五、电感产生尖峰电压原理分析

         当开关断开时，电感上的电流没有了通路是吧？U = L*di/dt ，那么我们 根据这个公式，没有通路之后是不是电流要变为 0 啊，也就是 di/dt 是特别大是 吧，那么 L 是固定的，那么 U 是不是很大啊。也就是说这个时候，电感要阻碍电 流变到 0，就在电感两端产生了感应电动势来阻碍这个变化是吧？假设电感电流 之前是 2A，突然要变为 0，这个时候变化是不是很大呀，也就是斜率很陡，那 么如果是理想条件下，这个这个变化就相当于一个非常陡的下降沿了。

 上面这幅图，实际上，如果开关断开了，那么由于 Cx 的存在，就会给电感提供一个续流回路。所以说，这里产生的尖峰电压是不会无穷大的。只是说这个尖峰很高很高。

         假设，电感通一段时间之后，是不是会有一个从上往下的电流？假设电流为 2A，如果此时，突然断开开关，是不是电流由 2A，在无穷小的时间内，变成 0A？强制性断开。那么根据公式：U=L*di/dt 那么，di/dt 是 不是 相当于无穷大？di = 0A - 2A = -2A。

 开关断开，回路在哪里？回路都没了，不就是断开了吗，突然断开，形成一 个，下正上负，的电压，理论上无穷大。但是，电感器本身，内部是有一个续流回路的。

 所以我们看到的不是无穷大，可能只是几百伏的高电压尖峰。但是这个高电压的尖峰，我们能接受吗？尖峰太高了，会损坏我们的元器件的，不能光靠电感内部的续流，电感的突然断开必须有合理的续流回路。

 开关，开启的时候，对回路有影响吗？没有影响，因为，上正下负，二极管 是反向截止的，没有电流流过的，那么，当开关完全断开呢？会不会让开关无法 完全断开？也不会影响开关的断开是吧。

抑制 电压：U=L*di /dt ，能量没有放完之前，都是 12.7V（电感下，12.7V，电感上方 12V，电感上的压降，只有 0.7V）。

 充电阶段，由于 di/dt=U/L 电压为 12V 较高，上升斜率大                                                                 放电阶段，由于 di/dt=U/L 电压为 0.7V（电感两端压差），下降斜率比较小                                     U/L    L 是同一个 L U 不同，导致上升斜率叫陡，下降斜率较缓

十六、二极管参数的选型确定

十七、电感的峰峰值电流、电感的平均电流讲解

 由于电感在进行充电和放电，所以测试电感的电流的时候，就会看到峰峰值电流的这个波形。

 斜率上升阶段，为电感的充电，斜率为下降阶段为电感的放电。

         上面和下面对比一下，一个是电流的增加，对应着下方，电感能量增加，电感的电流达到巅峰的时候，就是充电完成的时候，所以，这个巅峰时刻的，电流可以认为是电感的峰值电流。

 在这里，如果峰值电流为 Ip，平均电流是峰值电流的一半。

         这两个阴影面积，是刚好相等的，如果横线是中心，多出来的部分， 刚好可以填补，后面缺失的部分，这个是简单的几何知识。平均电流，必定是中心。

 比如我们可以看这个图，左边图和右边的图，他们的平均电流都是一样的， 都是 2A 的平均电流，左边的图，峰值电流要大了很多，这样对于电感来说，饱和的风险要大的多了。比如我们希望是怎么样的峰值，我们就要根据这个值去计算电感了，那么，我们看到了这两个波形，如果输入电压条件是一样，那么，左边波形代表电感量更大还是更小呢？是的，左边电流上升的斜率更大了，说明电感量必定小了，因为前提是电压一定。 U=L*di/dt。

十八、电感的几种工作模式

 当开关 S1 闭合之后，电感中的电流是如何线性上升，当开关 S1 关断之后，电感中的电流线性下降是吧？

 假设我们用一定的方式来控制这个开关啊，比如：当电感中的电流，刚好到打 0 这个点，又重新开启开关。

放电放到 0 之后，立即又开启 S1 开关，那么，我们可以看到，电流的起始 电流和一个周期的终点电流都是 0 的，然后，两个周期之间的电流刚好连接上，没有间隔。

中间没有时间间隔，那么对于这样的情况，请大家记住，我们称这个电感是 工作在临界状态 BCM。这个概念：电感工作在 BCM，也就是临界状态。

 

 

                                                                         BCM 模式

 我们看到了，三种工作模式的图，都有一个共同的特点，起点电流= 终点电流，实际上，起点=终点电流，这个也是一个系统稳定的，必要条件的， 如果 起点电流≠终点电流 ，那么，系统肯定不会稳定。

 假设像这样，起点电流 跟终点电流 不相等，电流会越来越大的，经过若 干周期之后，电感电流就会达到他的饱和电流的，所以，无论哪个系统，动态平衡是他的一个必要条件。CCM 下 腰线电流 = 平均电流。BCM 也是平均电流等于腰线电流，只有 DCM 的腰线电流和平均电流不相等。

 DCM 模式腰线是什么样的呢？

 腰线电流能等于平均电流吗？多出的部分，完全无法填平缺失的部分，差的远啊。

 所以，CCM 和 BCM，腰线电流=平均电流而 DCM：腰线电流＞平均电流

 如果，每个周期，开启的时间相同（充电）关闭的时间也相同（放电），周期 1 的充电时间=周期 2 的充电时间，周期 1 的放电时间=周期 2 的放电时间，并且起点电流=终点电流，是不是就预示着，系统稳定了？上图上这样，就是动态图平衡，很稳定，不会出现饱和什么的情况了。这里的尖峰是没有达到饱和状态，我们选电感，必定是饱和电流大于这个尖峰，这样来选取的。

 比如是这样的，下面我们就要带着大家分析下，我们要什么电路才能保证这个平均电流是一根水平直线把。

 像这样就不是水平直线。

 那么我们看下这个电路，如果只有一个电感，这个电感上的电流是不是一直上升啊，最后到达饱和电流。是这样的波形吧。那么没法实现我们的目的，我们的目的是不能让电感饱和的

 比如我加大到 3mH，只是说，电流上升斜率变缓了是吧，但是还是无法阻值 电感饱和，只是等待时间稍微长一点而已，那么这样也不行是吧。那我们再改进 一下，既然还是会饱和，我加个电阻跟电感串联可以把？

 电感电流会先缓慢上升，然后上升到一个固定值就不变了，

 电感充电，充到某一电流，就不再充了，这样是不是电感没有饱和啊？但是，我们实际中会这样去用?这样，电感的作用没法发挥出来。所以，虽然这个电路可以不让电感饱和，但是这个电路电感没有啥作用啊是吧

         我们看这个电路，我们分析下充电的过程啊，初始上电瞬间，电容上的电压为 0 是吧。那么这个时候，电感两端是不是 12V 啊。这个时候，电感电压最高，但是电流最低是吧，那么我们假设电容充电到 6V 了，这个过程中，电感的电流是在上升把，电感两端的电压在降低是吧，如果电容继续充电，充到了 12V 可以把，充到 12V 之后，电感两端的电压就为 0V 了是吧。在电感充电的过程中，给电感的充电电压，逐渐降低，但是还是有电压的是吧。

 大家看这幅图，充电充到 12V 之后，电流会变低，电感会进入负压，也就是 电容两端，电压会超过 12V，然后电感电流下降，会有一个振荡。

 大概有个这样子的趋势，这是电容上电压波形，电感电流有惯性的。

 我们说，这里这个电容其实是个负反馈电容了是吧，在电感充电的过程中， 给电感的充电电压，逐渐降低。电容电压升高，反馈回去，电感两端电压降低。 负反馈就是输出反馈到输入，调节输出的结果，如果输出大了，那么就会讲输出往小的方向调，如果输出小了，就会往大的方向调整。这样才能达到动态平衡。

 负反馈就是往反方向调整，你大了，我把你往小调，当电容充到 12V 的时候， 电感上的电流达到最大，此时，电感电流是不能突变的会继续给电容充电。直到 电容电压大于 12V 的某一个值，电感电流放电到 0，此时电感又会反向充电。来回充电，就产生振动，不过有内阻一些消耗，最终振动消失。

         假设，t1 时刻，是不是，电感的电流达到最大值了？t1 时刻不是也是 C 上的电压达到 12V？电感上的电流不会凭空消失，还是继续给电容 C 充电，C 被充电，那么就是 C 的电压必定高于 12V，直到电感上的电变成 0 就不再充电是吧？但是当电感上电流变成 0 的时候，是不是电容上点电压要高于 12V？既然高于12V，那么此时电感两端的压差由原来的上正下负，变成上负下正是吧？

         回到刚才，这个电容在这里其负反馈的作用了是吧，通过负反馈的调节，是可以让系统去稳定的把，也就是说，可以让系统能够收敛把，使用电感时，加个电容的好处就不言而喻了，好了，那么在实际使用的时候，这个电路还是不能为我们所用把。电感不能接直流电把，需要交流控制，也就是说，如果我们想利用这个电路，那么我们就要对这个电路进行改进啊。

         我们可以加个开关把，这样产生交流电啊，那么我们说这里电感没有放电回路把，我们是不是需要给电感加个放电回路啊，不然就很危险了

         这样可以给电感提供放电回路。那么这个二极管这样接是可以提供续流回路 的是吧，被二极管钳位在 0.7V 了，也就是我们没办法实时调节续流电流的大小 了。那么我们可以改进一下这个电路？

         假设我这样改呢？二极管这样改动之后，是不是续流电流的大小，是取决于电容两端的电压啊。就这个电路。加二极管，有续流回路啊。

 

 开关断开之后，电流就走二极管了。

         刚才我们分析了这个电容的作用，我们是不是可以利用电容上的电压，来改变电感的压降啊，电容电压高了，电感的压降就小，如果开关是闭合的，电感的电压是不是上正下负？

 那么，如果此时开关，突然断开，假设没有二极管会怎么样？

 电感是不是变成，上负，下正？如果假设电容是 5V 电压不可突变，那么， 电感下方电位是 5V，那么电感上面的电位呢？是多少？电流突然变 0，根据 U=L*di/dt ，理论上，电感上端，是不是负无穷大？

 问：为啥负无穷大？ 答：U=L*di/dt 在很短的时间内，电感电流要变为 0，dt 很小，是不是 di/dt 就无穷大，是不是 U 就无穷大啊。

那么，我们看看，上端是负无穷大，假设有二极管的存在，D3 是导通还是截止？那么，如果有二极管的存在，是不是上端不可能低于-0.7V？

 那么电位就是这样子了，那么，是不是可以实现续流？

 二极管是导通的，电流回路就是这样。

十九、BUCK拓扑讲解

 我们就拿上面那个电路来讲一下，我们来分析，S1 开启，和 S1 断开的情况 来分析一下。

 当开关 S1 开启，是不是有这几个电流？

IL、Ic、Io（负载电流） 。那么请问，此时，电感的电压是怎样的？电感，右边和左边 那个电位高？左正右 负，电感正处于充电状态是吧？右边电压是在变化的，不管电压。

         ​​​​​​​那么，在充电阶段是 IL 的电流缓慢充电，电流缓慢上升，如果此时，突然 断开 S1 这个开关，请问电感的电压将会是左变高还是右边高？右边比左边要更高，电感变成左负右正了。

 看下是不是这样？电流是不是一瞬间变成 0？从 2A 一下没了，也就是开关关闭之后，电感上，不再有电流回路了是吧？一瞬间，从 2A 变到 0A，能量在电感内部消耗了

 断开之后，外部不在有回路，一瞬间从电感器内部消耗完，那么，根据公式 U=L*di/dt 中 di/dt 有多大？是无穷大，那么， U=L*无穷大是吧？我们知道，电感左负右正，并且 U 无穷大。

 假设，此时电容电压为 5V，电位是不是这样？

 下方为 0V 电位。

 比如这样，请问，二极管 D1 是正向偏导通，还是反向截止？

 二极管下方是参考 0，那么二极管上方呢？是不是刚好比参考 0，低一个二极管压降？

 电感 L1 此时，左边是不是电位为-0.7，电感右边是不是电位为 5V？压差 5.7V。

 我们看看，是不是此时就有了一个续流回路？

         现在定性，不管电流多大，如果有二极管续流，电感的电流就不再是一瞬间变 0 了，而是如图上一样缓慢下降了，二极管续流是必须的，不然电感会损坏。

         假设在这个电路中，如果电容 C1 足够大，虽然，电容有时候充电有时候放电，只要充放平衡是不是可以基本维持在 5V 左右？

         像这样子是吧，充放电平衡，电容足够大，在 5V 上下波动，我是说如果， 此时如果是 5V，只要电容足够大，然后充放电平衡，是不是 就可以维持在 5V？5V 是控制出来的。

         ​​​​​​​大家看下节点 A,是不是一个周期内存在 4 个电流？ IL（电感电流）、Ic（充 电电流）、If（放电电流）、Io（负载电流）,这 4 个电流，在一个周期内都可 能存在的，这没问题吧？我们可以先不管对谁放电,我们需要的结果是 5V 要稳定是吧？ ​​​​​​​

         那么，在一个周期内，是不是必须是充电电流平均值=放电电流平均值，是吧？ Ic 平均=If 平均

         ​​​​​​​如果是 BCM 模式，是不是就是图上这样了？三角波是电感电流啊，红线是不 是三角波电流的平均值？那么是不是这个平均线，刚好=Io？如果 Io 为恒定电流 输出的话，IL 平均值=Io 平均值。

         ​​​​​​​我们看看，电感电流 IL 是不是开关开启的时段？电感电流下降时，是不是 开关 S1 断开的时段？我们把开启的时段称为 Ton，断开的时段称为 Toff 。 周期 T=Ton+Toff 这个概念大家知道吗？如果不知道就请记住啊，三角波，就是电感电流，整个三角波都是电感电流。

        我们看，三角波，上升的幅度，是不是刚好要等于下降的幅度？Ton 期间， 电感电流上升了 2A，Toff 期间，电感电流下降了 2A。那么我们根据这个特性来 看下公式啊。根据公式 U=L*di/dt ，是不是得到 di=U*dt/L ？

 这个波形就是一个 PWM 波，这个波形的周期是 T，为什么叫脉宽调制波呢？ 因为这个波形 ON 的宽度是可以调节的。

 比如这样，ON 的时间变长了把，也就是波形中 ON 的宽度变化了。

         其实我们可以看这个波形，我们把这个波形称为单个脉冲，也就是这个波形存在一个上升沿和一个下降沿，就称为一个脉冲，那如果这个脉冲的上升沿和下降沿之间的宽度可调的话，我们就称为这个波形是可调脉宽的脉冲波。

 这个波形中，周期是 T 吧，我们这里 T 假设固定，ON 的时间是 T1 是吧，那 么我们把 ON 的时间与整个周期的 T 的比值称为占空比啊，也就是占空 比 = T1/T ，假设 T = 100   T1 = 50，那么占空比是多少啊？就是 50%。

二十、电感电流的上升斜率由什么决定​​​​​​​

 比如这里供电是 12V，di/dt = U/L ，di/dt 是电流斜率，假设供电电压是 12V ，电容上是 5V 可以把，那么这个时候开关闭合电感两端是 7V。那么我们如果把供电电压换为 30V 呢？

         是不是开关闭合的时候，电感两端是 25V 啊，这两种情况，大家看看，哪 种情况下电流上升快啊，很明显是供电 30V 的时候。这是固定电感量不变，变电压的情况。

 这个是 3mH，开关闭合时，两端电压都是 7V，那么，两种情况，哪个电流上升快啊？是不是 3mH 的时候，电流上升快啊，也就是说，电感电流的上升斜率，由 U 和 L 共同决定是吧？

         我们固定电感的电感量，这里假设电感量为 3mH，电容上的电压为 5V，那么 开关闭合的时候，电感两端的压降是 7V，对应电感电流在上升，开关断开的时 候，电感两端的压降是 5.7V，对应电感电流在下降，也就是说，电感电流上升 和下降的斜率是固定的。比如这幅图。

 

 是不是这样啊，下面的 PWM 波控制电路的开关。

 这个开关现在是由这个 PWM 控制的，

这个频率是 10KHz（频率是周期的倒数），表示这个 PWM 波的整个周期啊。

         那么开关闭合的时候，电感充电，所以电流上升把，开关断开，电感放电， 所以电流下降把，这是 10KHz 的情况。假设我把频率加大呢？我把频率变为30KHz。频率变快，周期是不是变小了啊。

         PWM 波形是不是这样啊，那么我们可以根据这个 PWM 把电感电流的曲线也画出来把。

         这里只是举例说明频率跟电流的情况，实际情况下，如果 BUCK 的输出电压 电流不变，那么电感的平均电流是不变的。

        那么我们是不是可以得出下面两个结论啊：

 

 同样可以画出这个图把，那么这个时候，我们把电感量变为 1mH 呢？

是不是这样啊，如果我再把电感量变小呢？ 

 是不是这样啊？根据这三幅图，我们同样可以得出结论啊：

 腰线电流就是从三角波的腰上画一根水平直线。那么对于断续模式，腰线电流要大于平均电流是吧。

断续模式平均电流就是求这个面积的积分。 

 我们假设电感的电感量为 1mH 的时候，上电后，电感的电流会上升把，那么我们可以画出对应的电流曲线图啊。

 电感电流以某一固定斜率上升，最后到达饱和，那么我们接下来看下，如果电感量变小呢，电流曲线是什么样的。

         是不是这样啊？假设饱和点一样，电感量变小了，也就是说，电感量小，电流的上升斜率陡，电感量大，电流的上升斜率缓。

         再看这张图啊，那么如果电感量小的话，要想电感不饱和，是不是要让电感开通时间要短啊。也就是开关频率要高一些把，因为小电感的电流上升斜率快，到达饱和点快，所以要想不饱和，那么就需要频率要高。而大电感量的话，就可以频率稍微慢些。

 假设电感两端电压是 3V，电感量是 1mH，是不是对应着一个电流的斜率啊。

 

 是的，斜率变陡了是吧

 是这样的图，电压再变大呢 变到 10V。

 斜率更陡了是吧，如图。

         所以，我们可以知道，电感两端电压施加的大小，跟电感电流的斜率是有关系的，电压越大，那么电感电流斜率就越陡。反之就越缓了啊。

大家看这幅图，哪个是直流电流，哪个是交流电流啊？ 

不同感量的电感，都会在一个周期后回到原点吗？ 放电斜率不一样啊，小电感量，放电快啊，也能回到原点啊。

横线是直流分量，红色线是交流分量。 

这个是环形

工字型是这样的，整一个工字都是磁材

        还有就是，绕线的线有圈数多与少的区分，圈数越多电感量越大，圈数越少电感量越小，还有绕线还会有粗细之分，毕竟流过的电流大小在每个电路中是不一样的。

 是不是要浸漆呢？是的，这个是生产工艺了，都要浸漆，不然容易有声音。

 

 

 比如这样，是不是，同样也是伏秒不平衡？

 必须有负电源才能反向充电吧?是的，电感只要离 0 这根线，越来越远，实际上就是在充电，不断是正方向越离越远，还是反方向越离越远。如果离 0 这根线，越来越近，就可以认为是放电。

         只要交流电，不是绝对的对称，就可能偏磁是不是？如果交流电，正负，绝对的对称，只要设计合理，电感是不会饱和的，但是一旦有一丝丝不对称，时间久了就饱和了，这就是我们所说的偏磁现象。

二十五、电感Q值

二十六、LC 退耦电路在电路中的作用