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排列与组合C++实现

字符串的排列

问题描述

输入一个字符串,例如输入的字符串是ABC,则打印该字符串的全排列为ABC, ACB, BAC, BCA, CBA, CAB

递归方式解决

递归方式解决问题,一般是将大规模的问题转化为小规模问题,通过小规模的解一步步返回得到最终问题的解,可以通过下面的图看出递归函数的调用

这里写图片描述

我们将一个字符串看成两部分组成,第一部分是第一个字符,第二部分是后面的所有字符,所以求整个字符串的排列,可以看成两步:首先求所有可能出现在第一个位置的字符,也就是轮流使每个字符出现在第一字符,可以把第一个字符和后面的字符进行交换,下图中就是讲字符a和后面的字符b,c等字符交换。第二步固定第一个字符,求后面字符的排列。后面字符的排列求法也就是上面的过程,很容易想到递归算法求解这个问题。

这里写图片描述

基于上面的思路,很容易如下的C++代码:

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

void Permutation(string&, int);
void Permutation(string&);

void Permutation(string& strOrg, int nBegin){
    if(strOrg.size() == nBegin){
        cout << strOrg << endl;
    }
    else{
        for(int i = nBegin; i < strOrg.size(); ++i){
            swap(strOrg[nBegin], strOrg[i]);
            Permutation(strOrg, nBegin+1);
            swap(strOrg[nBegin], strOrg[i]);
        }
    }
}

void Permutation(string& strOrg){
    if(strOrg.empty())
        return;
    Permutation(strOrg, 0);
}

int main(void){
    string strInput("abc");

    Permutation(strInput);

    return 0;
}

使用标准库函数解决

在C++标准算法库中提供了两个函数:

template <class BidirectionalIterator>
bool next_permutation (BidirectionalIterator first, 
                           BidirectionalIterator last);

template <class BidirectionalIterator, class Compare>
;