一、题目描述：120. 三角形最小路径和（中等）

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

二、解题思路

自底向上动态规划保存，每一层的每一个点到底部的最短距离。创建动态数组sum[i] = min（sum[i],sum[i+1),只能走相邻的节点。边界条件是，sum[i] 的值初始化为三角形的底层数组。然后两两判断将较小的值和上一层节点相加得到上一层节点到底部的最小距离，即动态方程。当遍历到顶层的时候跳出。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        if(triangle.size() == 0)
            return 0;
        if(triangle.size() == 1)
            return triangle[0][0];
        //print(triangle);
        vector<int> sum(triangle.size()+1,0);
        for(int i = triangle.size()-1; i > 0;i--)
        {
            for(int j = 0;j<triangle[i].size()-1;j++)
            {
                //cout<<"val="<<triangle[i][j]<<endl;
                if(i == triangle.size()-1)
                    sum[j] = min(triangle[i][j],triangle[i][j+1]) + triangle[i-1][j];
                else
                {
                    sum[j] = min(sum[j],sum[j+1]) + triangle[i-1][j];
                    //cout<<"sum="<<sum[j]<<",i="<<i<<",j="<<j<<endl;
                }
            }
        }
        return sum[0];
    }
    void print(vector<vector<int>>& triangle)
    {
        for(int i = 0 ;i < triangle.size() ; i++)
        {
            for(int j = 0 ;j < triangle[i].size();j ++)
                cout<< triangle[i][j]<<",";
            cout<< endl;
        }
        
    }
};