平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）是回归模型评估中常用的一种误差度量方式。它衡量的是模型预测值与实际观测值之间差异的平均大小，但只考虑绝对值，不考虑正负。

MAE的计算公式：

对于一组数据点(𝑥1,𝑦1),(𝑥2,𝑦2),...,(𝑥𝑛,𝑦𝑛)(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，其预测值分别为𝑦^1,𝑦^2,...,𝑦^𝑛y^1,y^2,...,y^n，MAE 计算公式如下：MAE=1𝑛∑𝑖=1𝑛∣𝑦𝑖−𝑦^𝑖∣MAE=n1∑i=1n∣yi−y^i∣其中：

𝑛n 是数据点的总数。

𝑦𝑖yi 是第 𝑖i 个观测值。

𝑦^𝑖y^i 是第 𝑖i 个预测值。

∣𝑦𝑖−𝑦^𝑖∣∣yi−y^i∣ 是第 𝑖i 个观测值与预测值之间的绝对误差。

MAE的特点：

简单直观：MAE 容易理解和计算，它直接反映了预测误差的平均大小。

稳健性：由于只考虑绝对误差，MAE 对异常值（outliers）具有一定的稳健性，不会像平方误差那样被极端值过分影响。

无单位：MAE 的结果与原始数据具有相同的单位，这使得它在不同模型或不同数据集之间的比较变得直观。

MAE的应用：

MAE 常用于评估回归模型的性能，尤其是在预测连续值时。

它也用于比较不同模型的预测精度，选择误差最小的模型。

MAE的局限性：

尽管 MAE 对异常值有一定的稳健性，但它仍然会受到较大误差的影响，只是影响程度不如平方误差（如均方误差 MSE）。

MAE 没有考虑到误差的方向，即它不区分正误差和负误差。

MAE与其他误差度量的比较：

均方误差（Mean Squared Error, MSE）是另一种常用的误差度量方式，它考虑了误差的平方，因此对大误差更加敏感。

均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）是 MSE 的平方根，它与 MAE 一样，结果与原始数据具有相同的单位，但对大误差的敏感度介于 MAE 和 MSE 之间。

在选择误差度量方式时，需要根据具体问题和数据的特点来决定使用哪种度量方式。例如，如果模型的预测误差对业务影响很大，可能更倾向于使用 MSE 或 RMSE；如果希望模型对异常值更稳健，则可能选择 MAE。