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基于鹈鹕算法优化的二维otsu图像分割

智能优化算法应用:基于鹈鹕算法的二维Otsu图像阈值分割


摘要:1维Otsu法根据1维直方图来确定分割阈值,由于未考虑像素点邻域平均灰度值导致确定的分割阈值不准确,造成图像分割不正确,因研究人员提出了一种2维Otsu分割法。结合鹈鹕寻优能够得到较好的分割结果。

1.二维Otsu算法原理

2维Otsu法是在1维Otsu法的基础上引入像素点的邻域均值,原理如下 :假设原图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)和经过均值滤波(滤波窗口为 3× 3 )后的图像
g ( x , y ) g(x,y) g(x,y) 的灰度级总数都为 L L L,所有像素点的像素和为 N N N,那么可以用二元数组 ( i , j ) (i,j) (i,j)来描述图像中的任意像素点,其中i和j分别是像素灰度值和邻域平均灰度值。假设在图像中像素点 ( i , j ) (i,j) (i,j) 存在的个数为 N i j N_{ij} Nij ,则该像素点出现的概率为:
P i j = N i j / N , ∑ i = 0 L − 1 ∑ j = 0 L − 1 p i j = 1 (1) P_{ij}=N_{ij}/N,\sum_{i=0}^{L-1}\sum_{j=0}^{L-1}p_{ij}=1\tag{1} Pij=Nij/N,i=0L1j=0L1pij=1(1)
随机给定一个分割阈值数组 ( s , t ) (s,t) (s,t),可将图像分为如图1所示的4个部分。图1中a、b、c、d依次表示图像中的边界、背景、目标和噪声。设该分割阈值将图像划分出的背景类 C 0 C_0 C0 和目标类 C 1 C_1 C1 出现的概率分别为 w 0 w_0 w0 w 1 w_1 w1 ,即:
w 0 = ∑ i = 0 s − 1 ∑ j = 0 t − 1 p i j (2) w_0=\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}p_{ij}\tag{2} w0=i=0s1j=0t1pij(2)

w 1 = ∑ i = s s − 1 ∑ j = t t − 1 p i j (3) w_1=\sum_{i=s}^{s-1}\sum_{j=t}^{t-1}p_{ij}\tag{3} w1=i=ss1j=tt1pij(3)

在这里插入图片描述

图1 2维Otsu分割的图像分区

则背景 C 0 C_0 C0和目标 C 1 C_1 C1区域对应的均值矢量为:
u 0 = ( u 0 i , u o j ) T = [ ∑ i = 0 s − 1 ∑ j = 0 t − 1 i p i j , ∑ i = 0 s − 1 ∑ j = 0 t − 1 j p i j ] T (4) u_0=(u_{0i},u_{oj})^T=[\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}ip_{ij},\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}jp_{ij}]^T\tag{4} u0=(u0i,uoj)T=[i=0s1j=0t1ipij,i=0s1j=0t1jpij]T(4)

u 1 = ( u 1 i , u 1 j ) T = [ ∑ i = s L − 1 ∑ j = t L − 1 i p i j , ∑ i = 0 s − 1 ∑ j = 0 t − 1 j p i j ] T (5) u_1=(u_{1i},u_{1j})^T=[\sum_{i=s}^{L-1}\sum_{j=t}^{L-1}ip_{ij},\sum_{i=0}^{s-1}\sum_{j=0}^{t-1}jp_{ij}]^T\tag{5} u1=(u1i,u1j)T=[i=sL1j=tL1ipij,i=0s1j=0t1jpij]T(5)

则总的均值矢量为:
u = ( u 1 i , u j ) T = [ ∑ i = 0 L − 1 ∑ j = 0 L − 1 i p i j , ∑ i = 0 L − 1 ∑ j = 0 L − 1 j p i j ] T (6) u=(u_{1i},u_{j})^T=[\sum_{i=0}^{L-1}\sum_{j=0}^{L-1}ip_{ij},\sum_{i=0}^{L-1}\sum_{j=0}^{L-1}jp_{ij}]^T\tag{6} u=(u1i,uj)T=[i=0L1j=0L1ipij,i=0L1j=0L1jpij]T(6)
其类间离散矩阵定义如下:
Q ( s , t ) = w 0 ( u 0 − u ) 2 + w 1 ( u 1 − u ) 2 (7) Q(s,t)=w_0(u_0-u)^2+w_1(u_1-u)^2\tag{7} Q(s,t)=w0(u0u)2+w1(u1u)2(7)
将离散矩阵的迹作为 C 0 C_0 C0 区域和 C 1 C_1 C1 区域的类间离散度测度,即:
R t r a c e ( Q ( s , t ) ) = ( w 0 + w 1 ) ∗ [ ( u 0 i − u i ) 2 + ( u o j − u j ) 2 ] (8) R_{trace}(Q(s,t))=(w_0+w_1)*[(u_{0i}-u_i)^2+(u_{oj}-u_j)^2]\tag{8} Rtrace(Q(s,t))=(w0+w1)[(u0iui)2+(uojuj)2](8)
R t r a c e ( Q ( s , t ) ) R_{trace}(Q(s,t)) Rtrace(Q(s,t))取最大值时,此时确定的分割阈值 ( s 0 , t 0 ) (s_0,t_0) (s0,t0)是最优的,则目标可以较好地被分割出来,即:
R t r a c e ( Q ( s 0 , t 0 ) ) = m a x ( R t r a c e ( Q ( s , t ) ) ) , 0 ≤ s ≤ L − 1 , 0 ≤ t ≤ L − 1 (9) R_{trace}(Q(s_0,t_0)) = max(R_{trace}(Q(s,t))),0\leq s\leq L-1,0\leq t \leq L-1 \tag{9} Rtrace(Q(s0,t0))=max(Rtrace(Q(s,t))),0sL1,0tL1(9)

2.基于鹈鹕优化的二维otsu阈值分割

由上述二维Otsu阈值分割法的原理可知,要得到最终的阈值,需要去寻找阈值(s,t),使得离散度测度最大。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优,使得获得最佳阈值。

于是优化的适应度函数就是:
f u n { T 1 ∗ , T 2 ∗ , . . . , T n − 1 ∗ } = m a x ( R t r a c e ( Q ( s , t ) ) ) , 0 ≤ s ≤ L − 1 , 0 ≤ t ≤ L − 1 fun\{T_1^*,T_2^*,...,T_{n-1}^*\} =max(R_{trace}(Q(s,t))),0\leq s\leq L-1,0\leq t \leq L-1 fun{T1,T2,...,Tn1}=max(Rtrace(Q(s,t))),0sL1,0tL1
设置阈值分割的个数,寻优边界为0到255(因为直方图的灰度级范围为0-255),设置相应的鹈鹕算法参数
鹈鹕算法原理请参考:https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/124809854

3.算法结果

在这里插入图片描述
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4.参考文献

[1]邵闯,王生怀,邹春龙,周红勋.基于混合粒子群优化的2维Otsu路面裂缝图像阈值分割方法[J].湖北汽车工业学院学报,2019,33(03):53-57.

5.MATLAB代码

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