题目描述

程序员小明打了一辆出租车去上班。出于职业敏感，他注意到这辆出租车的计费表有点问题，总是偏大。

出租车司机解释说他不喜欢数字4，所以改装了计费表，任何数字位置遇到数字4就直接跳过，其余功能都正常。

比如：

• 23再多一块钱就变为25；

• 39再多一块钱变为50；

• 399再多一块钱变为500；

小明识破了司机的伎俩，准备利用自己的学识打败司机的阴谋。

给出计费表的表面读数，返回实际产生的费用。

输入描述

只有一行，数字N，表示里程表的读数。

(1<=N<=888888888)。

输出描述

一个数字，表示实际产生的费用。以回车结束。

示例1

输入
5
输出
4
说明
5表示计费表的表面读数。
4表示实际产生的费用其实只有4块钱。

示例2

输入
17
输出
15
说明
17表示计费表的表面读数。
15表示实际产生的费用其实只有15块钱。

示例3

输入
100
输出
81
说明
100表示计费表的表面读数。
81表示实际产生的费用其实只有81块钱。

Python

解法一： 暴力

n = int(input())

skip = 0
for x in range(n + 1):
    if '4' in str(x):
        skip += 1

print(n - skip)
//　Python3 AC 90%

思路：

• 对每一个数字从1到N进行遍历，检查该数字是否包含数字4，如果包含则跳过。
• 统计跳过的数字总数，然后用N减去该总数即为实际的费用。

代码大致描述：

• 输入读数N。
• 初始化跳过计数skip为0。
• 遍历1到N，每次检查当前数字是否包含4，如果包含则跳过计数加1。
• 最终输出N减去跳过计数后的值。

时间复杂度：O(N)

• 需要遍历1到N的每个数字，复杂度较高，不适用于大N的情况。

空间复杂度：O(1)

• 只需要常数空间来存储计数变量。

解法二： 数位DP

from functools import cache

@cache
def solve(i, is_limit, is_num):
    """
    递归函数，使用数位DP的方法计算实际费用。

    参数：
    i : 当前处理的数字位数，从高位到低位
    is_limit : 是否限制当前位数的最大值（即是否仍在原始输入的限制范围内）
    is_num : 当前是否已经形成了有效数字（避免前导零）

    返回值：
    res : 实际有效的数字个数（不包含数字4）
    """
    global s, n
    
    # 如果所有位数都已经处理完，返回1表示找到一个有效数字
    if i == n:
        return int(is_num)
    
    res = 0
    
    # 如果当前没有形成有效数字，可以选择跳过当前位数
    if not is_num:
        res = solve(i + 1, False, False)

    # 确定当前位数的上限
    up = int(s[i]) if is_limit else 9
    
    # 遍历当前位数可以选择的数字
    for d in range(1 - int(is_num), up + 1):
        if d != 4:
            # 递归处理下一位数
            res += solve(i + 1, is_limit and d == up, True)

    return res

if __name__ == "__main__":
    s = input().strip()  # 读取输入并去除首尾空格
    n = len(s)  # 获取输入数字的长度
    print(solve(0, True, False))  # 调用递归函数并输出结果

思路：

• 使用动态规划的方法，逐位检查每一位数字，判断是否需要跳过。
• 通过递归和记忆化来优化计算过程，避免重复计算。

代码大致描述：

• 定义递归函数solve，通过递归检查每一位数字。
• 使用缓存cache来保存中间结果。
• 从最高位开始，逐位检查并过滤包含数字4的情况。
• 最终返回实际费用值。

时间复杂度：O(d * 9^d)

• 其中d是数字的位数，9^d是每一位的可能状态。
• 相对于暴力法，数位DP在处理大N时效率更高。

空间复杂度：O(d * 9^d)

• 需要缓存中间结果，空间复杂度随位数增加。

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