动态规划，前缀和，维护状态更新。

题目

从题可以看出，找的是最大和的连续子数组，即一个数组中的其中一个连续部分。从前往后遍历，每遍历到一个数可以尝试做叠加，注意是尝试，因为有可能会遇到一个很大的负数，把前面加起来的都抵消掉，显然不是所要的，因此在dp中需要一个做结果集的维护，与更新后的总数做比较，看看是否需要做更新。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] f = new int[nums.length];
        f[0] = nums[0];
        int ans = f[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            f[i] = Math.max(f[i - 1], 0) + nums[i];
            ans = Math.max(ans, f[i]);
        }
        return ans;
    }
}

然后这里用类似滚动数组的思想做优化，可以少用一个数组做空间复杂度上的优化。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = Integer.MIN_VALUE; 
        int f = 0;
        for (int x : nums) {
            f = Math.max(f+ x, x) ;
            ans = Math.max(ans, f);
        }
        return ans;
    }
}

这题还可以用前缀和实现，子数组的元素和等于两个前缀和的差，可以一边遍历数组计算前缀和，一边维护前缀和的最小值。由于题目要求子数组不能为空，应当先计算前缀和减去最小前缀和，再更新最小前缀和。 

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        int minPreSum = 0;
        int preSum = 0;
        for (int x : nums) {
            preSum += x; 
            ans = Math.max(ans, preSum - minPreSum); 
            minPreSum = Math.min(minPreSum, preSum); 
        }
        return ans;
    }
}

动态规划要找准状态转移方程及所需更新的状态。