本文部分内容引用自：http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/49080029(该博主写的比我好)
一、卷积的概念
在图像处理中，卷积操作指的是使用一个卷积核(kernel)对图像中的每一个像素进行一些列操作。
卷积核(算子)是用来做图像处理时的矩阵，图像处理时也称为掩膜，是于原图像做运算的参数。卷积核通常是一个方形的网格结构，该区域上的每一个方格都有一个权重值。如下面的sobel算子(用于求取图像边缘线算子)
soble算子：
二、卷积算法
卷积的计算过程为将卷积核的中心放置在要计算的像素上，然后计算卷积核中每个元素和其覆盖下的图像像素值的乘积并就和，得到的结果就是该位置的新像素值，注意要开另一buffer来存储得到的值，不可直接替换原图像的像素值。(因为如果直接替换的话会影响到其他像素值的计算)
其中h为卷积核(kernel)
步骤：
1)滑动核，使其中心位于输入图像g的(i，j)像素上
2)利用上式求和，得到输出图像的(i，j)像素值
3)重复上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值
【例】
(在求和的过程中得到的结果可能超过了255或者低于0，那么可以将超过255的值当做255，低于0的值当做0来处理)
三、边缘处理
在处理过程中，遇到图像边缘怎么办？例如图像顶部的像素，它的上面已经没有像素了，那么它的值如何计算？目前有四种主流的处理方法，我们用一维卷积来说明。
我们在1D图像中，用每个像素和它的二邻域的平均值来取代它的值。假设我们有个1D的图像I是这样的：
对非图像边界的像素的操作比较简单。假设我们对I的第四个像素3做局部平均。也就是我们用2,3和7做平均，来取代这个位置的像素值。也就是，平均会产生一副新的图像J，这个图像在相同位置J
(4) = (I(3)+I(4)+I(5))/3 = (2+3+7)/3 = 4。同样，我们可以得到J(3) =
(I(2)+I(3)+I(4))/3 =(4+2+3)/3 = 3。需要注意的是，新图像的每个像素都取决于旧的图像，在计算J
(4)的时候用J (3)是不对的，而是用I(3)，I(4)和I(5)。所以每个像素都是它和它邻域两个像素的平均。
对卷积，也有必须要考虑的情况是，在图像边界的时候，怎么办？J(1)的值应该是什么？它取决于I(0)，I(1)和I(2)。但是我们没有I(0)呀！图像左边没有值了。有四种方式来处理这个问题：
1)第一种就是想象I是无限长的图像的一部分，除了我们给定值的部分，其他部分的像素值都是0。在这种情况下，I(0)=0。所以J(1)
= (I(0) + I(1) + I(2))/3 = (0 + 5 + 4)/3= 3. 同样，J(10) =
(I(9)+I(10)+I(11))/3 = (3+ 6 + 0)/3 = 3.
2)第二种方法也是想象I是无限图像的一部分。但没有指定的部分是用图像边界的值进行拓展。在我们的例子中，因为图像I最左边的值I(1)=5，所以它左边的所有值，我们都认为是5
。而图像右边的所有的值，我们都认为和右边界的值I(10)一样，都是6。这时候J(1) = (I(0) + I(1) + I(2))/3
= (5 + 5 + 4)/3= 14/3. 而J(10) = (I(9)+I(10)+I(11))/3 = (3 + 6 +
6)/3 = 5。
3)第三种情况就是认为图像是周期性的。也就是I不断的重复。周期就是I的长度。在我们这里，I(0)和I(10)的值就是一样的，I(11)的值和I(1)的值也是一样的。所以J(1)
= (I(0) + I(1) + I(2))/3= (I(10) + I(1)+ I(2))/3 = (6 + 5 + 4)/3 =
5 。
4)最后一种情况就是不管其他地方了。我们觉得I之外的情况是没有定义的，所以没办法使用这些没有定义的值，所以要使用图像I没有定义的值的像素都没办法计算。在这里，J(1)和J(10)都没办法计算，所以输出J会比原图像I要小。
这四种方法有各自的优缺点。如果我们想象我们使用的图像只是世界的一个小窗口，然后我们需要使用窗口边界外的值，那么一般来说，外面的值和边界上的值是几乎相似的，所以第二种方法可能更说得过去。
六、常见kernel
6.1、啥也不做
哈哈，大家可以看到啥了吗？这个滤波器啥也没有做，得到的图像和原图是一样的。因为只有中心点的值是1。邻域点的权值都是0，对滤波后的取值没有任何影响。
下面我们动点真格的。
6.2、图像锐化滤波器Sharpness Filter
图像的锐化和边缘检测很像，首先找到边缘，然后把边缘加到原来的图像上面，这样就强化了图像的边缘，使图像看起来更加锐利了。这两者操作统一起来就是锐化滤波器了，也就是在边缘检测滤波器的基础上，再在中心的位置加1，这样滤波后的图像就会和原始的图像具有同样的亮度了，但是会更加锐利。
我们把核加大，就可以得到更加精细的锐化效果
另外，下面的滤波器会更强调边缘：
主要是强调图像的细节。最简单的3x3的锐化滤波器如下：
实际上是计算当前点和周围点的差别，然后将这个差别加到原来的位置上。另外，中间点的权值要比所有的权值和大于1，意味着这个像素要保持原来的值。
6.3、边缘检测Edge Detection
我们要找水平的边缘：需要注意的是，这里矩阵的元素和是0，所以滤波后的图像会很暗，只有边缘的地方是有亮度的。
为什么这个滤波器可以寻找到水平边缘呢？因为用这个滤波器卷积相当于求导的离散版本：你将当前的像素值减去前一个像素值，这样你就可以得到这个函数在这两个位置的差别或者斜率。下面的滤波器可以找到垂直方向的边缘，这里像素上和下的像素值都使用：
再下面这个滤波器可以找到45度的边缘：取-2不为了什么，只是为了让矩阵的元素和为0而已。
那下面这个滤波器就可以检测所有方向的边缘:
为了检测边缘，我们需要在图像对应的方向计算梯度。用下面的卷积核来卷积图像，就可以了。但在实际中，这种简单的方法会把噪声也放大了。另外，需要注意的是，矩阵所有的值加起来要是0.
6.4、浮雕Embossing Filter
浮雕滤波器可以给图像一种3D阴影的效果。只要将中心一边的像素减去另一边的像素就可以了。这时候，像素值有可能是负数，我们将负数当成阴影，将正数当成光，然后我们对结果图像加上128的偏移。这时候，图像大部分就变成灰色了。
下面是45度的浮雕滤波器
我们只要加大滤波器，就可以得到更加夸张的效果了
这种效果非常的漂亮，就像是将一副图像雕刻在一块石头上面一样，然后从一个方向照亮它。它和前面的滤波器不同，它是非对称的。另外，它会产生负数值，所以我们需要将结果偏移，以得到图像灰度的范围。
A：原图像。B：锐化。C：边缘检测。D：浮雕
6.5、均值模糊Box Filter
(Averaging)
我们可以将当前像素和它的四邻域的像素一起取平均，然后再除以5，或者直接在滤波器的5个地方取0.2的值即可，如下图：
可以看到，这个模糊还是比较温柔的，我们可以把滤波器变大，这样就会变得粗暴了：注意要将和再除以13.
所以，如果你想要更模糊的效果，加大滤波器的大小即可。或者对图像应用多次模糊也可以。
2.6、高斯模糊
均值模糊很简单，但不是很平滑。高斯模糊就有这个优点，所以被广泛用在图像降噪上。特别是在边缘检测之前，都会用来移除细节。高斯滤波器是一个低通滤波器。
2.7、运动模糊Motion Blur
运动模糊可以通过只在一个方向模糊达到，例如下面9x9的运动模糊滤波器。注意，求和结果要除以9。
这个效果就好像，摄像机是从左上角移动的右下角。
七、参考代码
可以利用OpenCV提供的filter2D函数完成对图像进行卷积操作，其函数接口为：
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CV_EXPORTS_W void filter2D(
InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
InputArray kernel, Point anchor=Point(-1,-1),
double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT )；
第一个参数: 输入图像 第二个参数: 输出图像，和输入图像具有相同的尺寸和通道数量 第三个参数: 目标图像深度，输入值为-1时，目标图像和原图像深度保持一致。 第四个参数: 卷积核，是一个矩阵 第五个参数：内核的基准点(anchor)，其默认值为(-1,-1)说明位于kernel的中心位置。基准点即kernel中与进行处理的像素点重合的点。 第五个参数: 在储存目标图像前可选的添加到像素的值，默认值为0 第六个参数: 像素向外逼近的方法，默认值是BORDER_DEFAULT
NormalText
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int main()
{
Mat srcImage = imread("1.jpg");
namedWindow("srcImage", WINDOW_AUTOSIZE);
imshow("原图", srcImage);
Mat kernel = ( -1, 0 ,1,
-2, 0, 2,
-1, 0, 1); Mat dstImage; filter2D(srcImage,dstImage,srcImage.depth(),kernel); //进行卷积操作
namedWindow("dstImage",WINDOW_AUTOSIZE); imshow("卷积图",dstImage);
waitKey(0);
return 0;
}