函数的对称性与周期性

一、基础知识

(一)函数的对称性

1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴(或对称中心)对称

2、轴对称的等价描述：

4、对称性的作用：最突出的作用为“知一半而得全部”，即一旦函数具备对称性，则只需要分析一侧的性质，便可得到整个函数的性质，主要体现在以下几点：

(1)可利用对称性求得某些点的函数值

(2)在作图时可作出一侧图像，再利用对称性得到另一半图像

(3)极值点关于对称轴(对称中心)对称

(4)在轴对称函数中，关于对称轴对称的两个单调区间单调性相反；在中心对称函数中࿰