注：本篇内容均摘自《商务与经济统计学》，目的是方便个人查阅相关基本概念。

随机变量是对实验结果的数值描述，分为离散型随机变量和连续型随机变量。下面列举常见的离散型概率分布和连续型概率分布。

离散型概率分布

1、柏松概率分布

定义

柏松分布是一种常见的离散型概率分布，它主要用来估计在特定时间段或空间中某事件发生的次数。

泊松实验的性质：

第一、在任意两个相等长度的区间上，事件发生的概率相等；
第二、事件在某一区间上是否发生与事件在其他区间上是否发生是独立的。
泊松分布的另外一个重要性质数学期望和方差相等。

泊松概率函数：

，其中

为事件在一个区间发生x次的概率，

为事件在一个区间发生次数的数学期望或均值，e=2.71828；

泊松概率分布的一个案例：

假定感兴趣的是工作日早上15分钟内到达某汽车银行出纳窗口处的汽车数量。如果假设在任意两个相等的时间段上汽车到达的概率是相等的，并且在任意时间段上是否有汽车到达与其他时间段上是否有汽车到达是相互独立的，那么泊松概率函数是适用的。假定以上假设都成立，并且对历史数据的分析显示，15分钟的时间段上到达车辆数目的平均值为10.这时，采用以下概率函数：

，其中随机变量x=15分钟的时间段上到达的汽车数。

一个有趣的题目：已知某app的日活为10000人，那么请判断是否某一天会有15000人同时访问该app？

X=np.arange(8000,16000,100)
y=poisson.pmf(X,mu=10000)
plt.plot(X,y)