本篇文章内容是我在理解这些概念时，对感觉帮助非常大的博文整理，以及我的学习路线图，希望能帮助大家理解这些操蛋的名词含义。

• 一

先来了解一下各个名词的中文意思

FT: (Fourier Transform), 它主要用于分析连续非周期信号，由于信号是非周期的，它必包含了各种频率的信号，所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。傅立叶变换，它主要用于分析连续非周期信号，由于信号是非周期的，它必包含了各种频率的信号，所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。

FS: (Fourier series)傅立叶级数时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和，在频域上就表示为离散非周期的信号，即时域连续周期对应频域离散非周期的特点.

DFT: (Discrete Fourier Transform) 离散傅里叶变换 是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。

DTFT:(Discrete-time Fourier Transform) 离散时间傅里叶变换，是傅里叶变换的一种.DTFT是离散时间傅立叶变换 ，它用于离散非周期序列分析，根据连续傅立叶变换要求连续信号在时间上必须可积这一充分必要条件，那么对于离散时间傅立叶变换，用于它之上的离散序列也必须满足在时间轴上级数求和收敛的条件；由于信号是非周期序列，它必包含了各种频率的信号，所以DTFT对离散非周期信号变换后的频谱为连续的，即有时域离散非周期对应频域连续周期的特点。

DFS: (Discrete Fouriers Transform)当离散的信号为周期序列时，严格的讲，傅立叶变换是不存在的，因为它不满足信号序列绝对级数和收敛（绝对可和）这一傅立叶变换的充要条件，但是采用DFS（离散傅立叶级数）这一分析工具仍然可以对其进行傅立叶分析。

FFT: (Fast Fourier Transformation ) 是离散傅氏变换（DFT）的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的.

• 二

那么信号的周期非周期、离散连续与变换后的周期非周期、离散连续有什么关系吗？

1、时域上连续周期函数，采用FS（傅里叶级数）分解为频域上为非周期、连续的以幅值和相位表征的变换对（符合"时域上连续-》频域非周期”、“时域上周期-》频域上离散”）

2、时域上连续的非周期函数，采用FT（傅里叶变换）表示成频域上的非周期、连续的以幅值和相位表征的变换对（符合"时域上连续-》频域非周期”、“时域上非周期-》频域上连续”）

3.时域上离散的序列非周期函数，采用DTFT(离散时间傅里叶变换)表示称频域上周期、连续的以幅值和相位表征的变换对（符合"时域上离散-》频域周期”、“时域上非周期-》频域上连续”）

4.由于计算机处理时，频域也需要离散化，因此此时的需求为：时域上采样需要离散化，频域上计算也需要离散化，因此时域上采样的离散化导致频域上的周期性，频域上计算机计算需要的离散化导致时域上的周期性；因此此时周期性的离散时间序列采用DFT(离散傅里叶变换，注意此处与第3条的离散时间傅里叶变换的区别，此处的离散叫法主要是频域上要离散)，符合"时域上离散-》频域周期”、“时域上周期-》频域上离散”）

• 三
  详如何通过详细的过程理解这些概念 ？
  可以参看博文：https://blog.csdn.net/weixin_40679412/article/details/80426463
  此处的文章作者讲的非常好，讲了各个变换为了干什么的。此处就不贴了.

• 四
  理解了第三步，那么参考《深入浅出数字信号处理》第五章DFT的一二章，理解下第三步用数学表达是什么样的，通过直观的感受与数学表达式的理解，就能把DFT的概念理解的差不多了。

参考文献
http://www.yanglajiao.com/article/PonyMi/50956256
https://blog.csdn.net/weixin_40679412/article/details/80426463