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2024亚太赛(中文赛)数学建模竞赛选题建议+初步分析

提示:DS C君认为的难度:B<C<A,开放度:C<A<B。

综合评价来看

· A题适合有较强计算几何和优化能力的团队,难度较高,但适用面较窄。

· B题数据处理和分析为主,适合数据科学背景的团队,问题开放度较高,实用性强。

· C题前沿性强,适合具备量子计算和运筹学知识的团队,挑战性和创新性最高。

以下为ABC题选题建议及初步分析:

A题:飞行器外形的优化问题

  • 背景:飞行器的优化设计,以减少飞行阻力。
  • 主要任务:估算飞行器表面积和体积,设计最佳外形,使阻力最小。
  • 具体问题
  1. 估算飞行器的表面积和体积。
  2. 估算舱体结构的表面积和体积。
  3. 优化飞行器的外形,求解最佳结构参数。
  4. 考虑不同圆锥曲线外形,重新求解优化问题。

分析

  • 难度:4/5
  • 适合专业:航空航天工程、机械工程、应用数学
  • 开放度:3/5
  • 需要用到的算法:计算几何、优化算法(如遗传算法、粒子群优化)

题目背景与简单分析:

这道题目主要涉及飞行器外形优化在航空航天领域的应用,它会直接影响飞行器的气动性能和能效。具体而言,优化飞行器的外形以最小化其在飞行中的阻力,可以提高飞行速度、减少燃料消耗,并增强整体性能。题目提出了四个具体问题,要求团队估算飞行器的表面积和体积,优化外形参数,并在不同的几何形状下重新求解问题。这不仅需要扎实的几何计算能力,还需要运用优化算法寻找最佳设计方案。

这里给大家一个简单的建模过程:

1 几何建模:

问题1和问题2:通过图纸和已知参数,建立飞行器及其舱体的几何模型。利用微积分方法计算复杂形状的表面积和体积。根据比例尺和参数估算飞行器各部分的尺寸,综合计算整体表面积和体积。

2 参数化建模:

问题3:建立飞行器外形的参数化模型,定义各结构参数(如长度、直径、翼展等)。通过公式将飞行器的形状描述为参数的函数。

3 优化建模:

目标函数:设定目标函数为飞行器所受阻力,通常可以表示为某种形式的阻力系数函数。这个目标函数需要综合考虑空气动力学原理,结合具体参数进行建模。

约束条件:根据题目提供的参数范围和其他物理约束条件(如结构强度、重量分布),设定模型的约束条件,确保优化结果符合实际应用需求。

4 重新求解模型:

问题4:引入不同的几何形状(圆形、椭圆、抛物线、双曲线)作为飞行器外形,重新定义参数化模型和目标函数,再次进行优化求解。

然后就是推荐的算法,这里主要推荐大家使用遗传算法、粒子群优化算法等智能算法进行计算求解。相关具体的算法细节大家可以自行百度,后续我们也会更新具体的建模求解过程和对应代码给大家。

B题:洪水灾害的数据分析与预测(C君推荐题目)

  • 背景:洪水灾害的频率与严重程度分析,以及预测洪水发生的概率。
  • 主要任务:分析指标与洪水的关系,建立预警模型,预测洪水发生概率。
  • 具体问题:
  1. 分析指标与洪水发生的关联,提出预防措施。
  2. 将洪水概率聚类成不同风险类别,建立预警模型。
  3. 预测洪水发生概率,验证模型准确性。
  4. 预测新数据中的洪水概率,绘制概率分布图。

分析

  • 难度:3.5/5
  • 适合专业:数据科学、统计学、环境科学
  • 开放度:4/5
  • 需要用到的算法:聚类算法、回归分析、机器学习模型(如随机森林、支持向量机)

题目背景与简单分析:

这道题目是比赛的热门题目,是很多同学在训练的时候经常做的题目类型了,属于数据分析类题目,同时也是团队擅长的题目。需要一定的建模能力,和其他赛事赛题类型类似,建议大家(各个专业均可)进行选择。这道题目开放度适中,难度较易,是本次比赛获奖的首选题目。推荐所有专业同学选择门槛较低且开放度也相对较高。(这道题目会制作我们的原创论文)

先对题目进行简单的重现。目前洪水灾害是全球性的自然灾害,对人类的生命财产安全构成重大威胁。本题目要求通过对提供的大量洪水数据进行分析与建模,预测洪水发生的概率。题目包含多个具体任务:首先分析哪些指标与洪水发生密切相关,并可视化这些关系;然后进行风险聚类分析,建立预警模型;最后,基于已分析的指标,建立洪水概率预测模型,并对新的数据进行预测。该题目主要涉及数据分析、特征提取、分类与回归建模等技术。

我建议的建模过程如下:

1 数据预处理:

数据清洗:处理缺失值、异常值和重复数据,确保数据的完整性和准确性。

特征工程:对20个指标进行标准化或归一化处理,以消除不同量纲的影响。根据领域知识或数据分布情况,可能需要对某些特征进行转换(如对数变换、平方变换)以提升模型效果。

2 特征关联分析:

相关性分析:计算各个指标与洪水发生概率的相关系数(如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数),并可视化这些关系(如热力图、散点图)。

特征重要性分析:使用决策树、随机森林等模型计算特征的重要性评分,识别对洪水发生影响最大的特征。

3 风险聚类分析:

聚类算法:使用K-means聚类、层次聚类等算法将洪水事件按风险等级进行聚类。分析不同风险类别的特征分布,提取高、中、低风险类别的特征模式。

权重计算:根据聚类结果,选取合适的特征,计算各特征的权重,建立风险预警模型。

4 预测模型构建:

模型选择:选择适合的分类和回归算法(如逻辑回归、支持向量机、随机森林、梯度提升树等),构建洪水发生概率预测模型。

模型训练与验证:使用训练集进行模型训练,并通过交叉验证或留出验证集评估模型性能(如准确率、精确率、召回率、F1-score)。

5 模型优化与应用:

模型调优:通过网格搜索、随机搜索等方法调优模型参数,提升模型预测精度。

预测与可视化:使用优化后的模型对测试集数据进行预测,生成洪水发生概率的直方图和折线图,分析预测结果的分布特性。

这里推荐的算法有:随机森林、支持向量机等机器学习算法,当然,如果有能力可以使用高阶算法,比如强化学习、集成学习等算法。后续将主要继续更新这道题目。

C题:基于量子计算的物流配送问题

  • 背景:利用量子计算优化物流配送,提高效率并降低成本。
  • 主要任务:建立QUBO模型,求解最优的货车租赁和运输方案。
  • 具体问题
  1. 独立运营的物流公司最小化运营成本的QUBO模型求解。
  2. 合作运营时,最小化总成本的QUBO模型求解。
  3. 提出具有商业化前景或学术价值的场景,给出QUBO模型。

分析

  • 难度:5/5
  • 适合专业:计算机科学(尤其是量子计算)、运筹学、物流管理
  • 开放度:5/5
  • 需要用到的算法:QUBO模型、量子计算算法(如模拟退火)

题目背景与简单分析:

这道题目主要涉及物流配送的需求量和复杂性不断增加,传统的优化方法在处理大规模物流问题时效率较低的问题。题目要求利用量子计算技术,特别是相干伊辛机(Coherent Ising Machine, CIM)和QUBO(Quadratic Unconstrained Binary Optimization)模型,来优化物流配送。问题涉及货物当前所在城市和目的地的调配、卡车租赁与运输方案的设计,并在合作运营时进一步优化成本。此外,还需提出一个具有商业化前景或学术价值的场景并建立相应的QUBO模型。

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