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RNN（Recurrent Neural Network，循环神经网络）
1. 什么是RNN？
循环神经网络是一类用于处理序列数据的神经网络，它一般以序列数据作为输入，通过网络内部的结构设计有效地捕捉序列之间的关系，以序列的形式输出。与传统的前馈神经网络不同，RNN具有"记忆"能力，通过在网络中引入循环连接，使得其可以利用先前的输入信息来影响当前的输出。这使得RNN非常适合处理具有时间依赖性或顺序性的任务。
2. 经典RNN的结构
在介绍RNN之前，需要先了解最基本的单层网络，结构如图所示：
其含义是：输入
x
x
x，经过变换
W
x
+
b
Wx+b
Wx+b 和激活函数
f
f
f，得到输出
y
y
y。
常用激活函数主要有：
在实际应用中，我们会遇到很多序列型的数据：
以自言语言处理问题为例，简单来说，这可以看成是一句话， x 1 x_1 x1可以看做是第一个单词， x 2 x_2 x2可以看做是第二个单词，以此类推。
为了建模这种序列问题，RNN引入了 隐藏状态(hidden state) h h h 的概念。隐状态 h h h可以对序列类型的数据提取特征，然后再转换为输出。
以
h
1
h_1
h1 的计算为例：
其中：圆圈或方框表示的是向量，一个箭头就表示对该向量做一次变换 (例如上图中表示对
h
0
h_0
h0 和
x
1
x_1
x1 各做了一次变换)。
具体来说，
h
1
h_1
h1 是基于上一个隐藏层的状态
h
0
h_0
h0 和当前的输入
x
1
x_1
x1 计算得到来的。泛化到任意时刻就是
h
t
=
f
(
W
h
t
−
1
+
U
x
t
+
b
t
)
h_t = f(Wh_{t-1}+Ux_t+b_t)
ht=f(Wht−1+Uxt+bt)，这里激活函数
f
f
f 一般是tanh、sigmoid、ReLU等非线性激活函数。在实践中，
h
t
h_t
ht 一般只包含前面若干步而不是所有步的隐藏状态。
h
2
h_2
h2 的计算与
h
1
h_1
h1 相似：
计算时，每一步使用的参数U、W、b都是一样的，也就是说每个步骤的参数是共享的，这是RNN的重要特点。 而在LSTM中权重是不共享的。
那为什么RNN的权值是共享的呢？是因为RNN的权值是在同一个向量中，只是不同的时刻而已。【进一步解释权重共享，指的是
x
i
x_i
xi 在不同的时刻
i
i
i 乘的一直都是 U，
h
i
h_i
hi 在不同的时刻
i
i
i 乘的一直都是 W。在 LSTM 中因为多出了门的概念，每个门对应的 W是不同的（即不同的门权重不共享），但是相同的门之间的 W 是共享的。】
依次计算剩下的（使用相同的参数U、W和b）：
到此，我们得到了所有的隐藏状态 h 1 h_1 h1， h 2 h_2 h2， h 3 h_3 h3， h 4 h_4 h4。
RNN的输出通过隐藏状态进行计算：
正如前面提到的，一个箭头就表示对向量做一次类似于
f
(
W
x
+
b
)
f(Wx+b)
f(Wx+b) 的变换，这里箭头表示对
h
1
h_1
h1 进行一次变换，得到输出
y
1
y_1
y1。
剩下的输出可以类似得到（使用相同的参数 V 和 c）：
到此为止，得到了所有的输出，这就是经典的RNN结构，输入和输出序列是等长的。
通过上面的描述，我们知道RNN是包含循环的网络，在这个循环的结构中，每个神经网络的模块，读取到某个输入
x
t
x_t
xt，并输出一个值
y
t
y_t
yt，然后不断循环，使得信息可以从当前步传递到下一步。RNN可以被看做是同一神经网络的多次复制，每个神经网络模块会把消息传递给下一个，将这个循环展开：
链式的特征揭示了RNN本质上是与序列相关的，它们是对这类数据的最自然的神经网络架构。
3. RNN的主要特点
循环连接：RNN的核心在于它的循环连接，即网络的输出会作为下一个时间步的输入，这使得网络能够保持对之前信息的记忆。
参数共享：在RNN中，无论序列的长度如何，使用的权重和参数是共享的。
记忆能力：RNN能够记住序列中的信息，这使得它在处理时间序列数据、自然语言处理等领域表现出色。
4. RNN存在问题——长期依赖（Long-TermDependencies）问题
有时候，我们仅仅需要知道先前的信息来执行当前的任务。例如，我们有一个语言模型用来基于先前的词来预测下一个词。如果我们试着预测这句话中 “the clouds are in the sky” 最后的这个词 “sky”，我们并不再需要其他的信息，因为很显然下一个词应该是sky。在这样的场景中，相关的信息和预测的词位置之间的间隔是非常小的，RNN可以学会使用先前的信息。
但是同样会有一些更加复杂的场景。比如我们试着去预测 “I grew up in France…I speak fluent French” 最后的词 “French”。当前的信息建议下一个词可能是一种语言的名字，但是如果我们需要弄清楚是什么语言，我们是需要先前提到的离当前位置很远的 “French” 的上下文。这说明相关信息和当前预测位置之间的间隔就肯定变得相当的大。不幸的是，在这个间隔不断增大时，RNN会丧失学习到连接如此远的信息的能力。
换句话说， RNN 会受到短时记忆的影响。如果一条序列足够长，那它们将很难将信息从较早的时间步传送到后面的时间步。
因此，如果你正在尝试处理一段文本进行预测，RNN 可能从一开始就会遗漏重要信息。在反向传播期间（反向传播本质是通过不断缩小误差去更新权值，从而不断去修正拟合的函数），RNN 会面临梯度消失的问题。
因为梯度是用于更新神经网络的权重值（新的权值 = 旧权值 - 学习率*梯度），梯度会随着时间的推移不断下降减少，而当梯度值变得非常小时，就不会继续学习。
换言之，在递归神经网络中，获得小梯度更新的层会停止学习—— 那些通常是较早的层。 由于这些层不学习，RNN会忘记它在较长序列中以前看到的内容，因此RNN只具有短时记忆。
而梯度爆炸则是因为计算的难度越来越复杂导致。
然而，幸运的是，有个RNN的变体——LSTM，可以在一定程度上解决梯度消失和梯度爆炸这两个问题！
LSTM（Long Short-Term Memory，长短期记忆网络）
1. 什么是LSTM？
长短期记忆网络（LSTM, Long Short-Term Memory）是一种特殊的循环神经网络RNN，设计用来解决传统RNN在处理长序列数据时遇到的梯度消失和梯度爆炸问题。
LSTM 网络的核心是三个门的机制：遗忘门（forget gate）、输入门（input gate）、输出门（output gate）。这些门通过自适应的方式控制信息的流动，从而实现对长期依赖信息的捕捉。
2. LSTM的网络结构
2.1 与RNN的不同之处
所有的RNN都具有一种重复神经网络模块的链式的形式。在标准的RNN中，这个重复的模块只有一个非常简单的结构，例如一个tanh层。
激活函数tanh的作用在于帮助调节流经网络的值，使得数值始终限制在-1到1之间。
LSTM也同样是这种结构，但是重复的模块有一个不同的结构。具体来说，RNN重复单一的神经网络层，LSTM中的重复模块则包含四个交互的层，三个Sigmoid和一个tanh层，并以一种非常特殊的方式进行交互。
图中，每一条黑线传输着一整个向量，从一个节点的输出到其他节点的输入。粉色的圈代表pointwise的操作，诸如向量的和，而黄色的矩阵就是学习到的神经网络层。合在一起的线表示向量的连接，分开的线表示内容被复制，然后分发到不同的位置。
上图中，σ表示Sigmoid 激活函数，与tanh不同，sigmoid把值压缩到0到1之间。
这样的设置有助于更新或忘记信息：
- 因为任何数乘以 0 都得 0，这部分信息就会剔除掉；
- 同样的，任何数乘以 1 都得到它本身，这部分信息就会完美地保存下来
相当于要么是1则记住，要么是0则忘掉，所以还是这个原则：因记忆能力有限，记住重要的，忘记无关紧要的。
2.2 LSTM核心
记忆细胞（Memory Cell） 是LSTM网络的核心，负责在整个序列处理过程中保持和更新长期依赖信息。记忆单元的结构相对简单，主要由一个或多个神经元组成，其状态通过时间步传递，仅通过线性方式更新。
LSTM有通过精心设计的称作为“门”的结构来去除或者增加信息到记忆细胞状态的能力。门是一种让信息选择式通过的方法。他们包含一个sigmoid神经网络层和一个pointwise乘法的非线性操作。
0代表“不许任何量通过”，1就指“允许任意量通过”！从而使得网络就能了解哪些数据是需要遗忘，哪些数据是需要保存。
2.3 遗忘门（Forget Gate）
LSTM第一步是决定我们会从细胞状态中丢弃什么信息，这个决定通过一个称为 “遗忘门” 的结构完成。
遗忘门会读取上一个输出 h t − 1 h_{t-1} ht−1 和当前输入 x t x_t xt，做一个sigmoid的非线性映射，然后输出一个向量 f t f_t ft（该向量每一个维度的值都在0到1之间，1表示完全保留，0表示完全舍弃，相当于记住了重要的，忘记了无关紧要的），最后与细胞状态 C t − 1 C_{t-1} Ct−1 相乘。
- W f W_f Wf 权值是不共享的： f t = σ ( W f h h t − 1 + W f x x t + b f ) f_t = \sigma(W_{fh}h_{t-1}+W_{fx}x_t+b_f) ft=σ(Wfhht−1+Wfxxt+bf)
2.4 输入门（Input Gate）
这一步是确定什么样的新信息被存放在细胞状态中。包含两个部分：
- sigmoid层决定哪些值将要更新
- tanh层创建一个新的候选值向量 C ~ t \tilde C_t C~t，该向量被加入状态中。
- i t = σ ( W i h h t − 1 + W i x x t + b i ) i_t = \sigma(W_{ih}h_{t-1}+W_{ix}x_t+b_i) it=σ(Wihht−1+Wixxt+bi)
- C ~ t = t a n h ( W C h h t − 1 + W C x x t + b C ) \tilde C_t=tanh(W_{Ch}h_{t-1}+W_{Cx}x_t+b_C) C~t=tanh(WChht−1+WCxxt+bC)
2.5 细胞状态
更新旧细胞状态， C t − 1 C_{t-1} Ct−1 更新为 C t C_t Ct。
我们把旧状态与 f t f_t ft 相乘，丢弃掉我们确定需要丢弃的信息，接着加上 i t ∗ C ~ t i_t * \tilde C_t it∗C~t，这就是新的候选值。
2.6 输出门（Output Gate）
最终，输出门负责决定记忆单元状态的哪一部分将被输出到隐藏状态。包含两个操作：
- sigmoid层确定细胞状态的哪个部分将输出
- tanh层处理细胞状态（得到一个-1到1之间的值），并将其与sigmoid门的输出相乘
- o t = σ ( W o h h t − 1 + W o x x t + b o ) o_t=\sigma(W_{oh}h_{t-1}+W_{ox}x_t+b_o) ot=σ(Wohht−1+Woxxt+bo)
3. LSTM网络结构总结
- 遗忘门：决定从单元状态中丢弃哪些信息 f t = σ ( W f ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b f ) f_t=\sigma\left(W_f\cdot[h_{t-1},x_t] + b_f\right) ft=σ(Wf⋅[ht−1,xt]+bf)
- 输入门：两部分组成：sigmoid层决定哪些值将被更新，tanh层创建一个新的候选值向量 i t = σ ( W i ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b i ) C ~ t = tanh ( W C ⋅ [ h t − 1 , x t ] + b C ) \begin{aligned}i_{t}&=\sigma\left(W_i\cdot[h_{t-1},x_t] + b_i\right)\\\tilde{C}_{t}&=\tanh(W_C\cdot[h_{t-1},x_t] + b_C)\end{aligned} itC~t=σ(Wi⋅[ht−1,xt]+bi)=tanh(WC⋅[ht−1,xt]+bC)
- 细胞状态：更新结合了遗忘门和输入门的信息 C t = f t ∗ C t − 1 + i t ∗ C ~ t C_t=f_t*C_{t-1}+i_t*\tilde{C}_t Ct=ft∗Ct−1+it∗C~t
- 输出门：决定输出哪些信息，同时输出的值通过tanh函数进行缩放 o t = σ ( W o [ h t − 1 , x t ] + b o ) h t = o t ∗ tanh ( C t ) \begin{aligned}&o_{t}=\sigma\left(W_o [ h_{t-1},x_t] + b_o\right)\\&h_{t}=o_t*\tanh\left(C_t\right)\end{aligned} ot=σ(Wo[ht−1,xt]+bo)ht=ot∗tanh(Ct)
4. 梯度消失与爆炸问题
在标准的RNN中，梯度消失或爆炸问题是一个常见的问题，这会导致网络难以学习长期依赖关系。LSTM通过引入门控机制来解决这个问题。
梯度消失意味着随着时间的推移，梯度值逐渐减小，导致网络权重更新非常缓慢。梯度爆炸则是指梯度值随着时间的推移而变得非常大，导致权重更新过于剧烈，从而影响学习过程。
LSTM通过以下方式缓解这些问题：
- 遗忘门允许网络有选择性地保留或遗忘信息，这有助于防止无关信息的积累。
- 输入门允许网络更新单元状态，但仅当新输入与单元状态相关时。
通过这种方式，LSTM可以维持梯度在一个合理的范围内，避免消失或爆炸。
此外，现代的优化算法，如Adam或RMSprop，也可以有效缓解这些问题，它们通过调整学习率来适应每个参数的更新需求。
GRU（Gate Recurrent Unit，门控循环单元）
1. 什么是GRU？
GRU（Gate Recurrent Unit）门控循环单元，是循环神经网络（RNN）的变体，与LSTM类似，通过门控单元解决RNN中不能长期记忆和反向传播中的梯度等问题。
简单来说，GRU简化了LSTM的结构，将遗忘门和输入门合并为一个单一的 “更新门”，并且合并了细胞状态和隐藏状态。
GRU的核心思想是减少模型参数，同时保持对长短期依赖的记忆能力。
2. GRU的网络结构
更新门 z t z_t zt 和重置门 r t r_t rt 都是对 h t − 1 h_{t-1} ht−1 和 x t x_t xt 做的sigmoid非线性映射，区别在哪？
更新门控制信息的流动，而重置门则决定了之前的记忆有多少应该被保留。
2.1 重置门（Reset Gate）
重置门记为 r t r_t rt，这个门决定了之前的记忆有多少应该被保留（或者理解为控制以往状态的影响程度）。也就是说，重置门控制着前一状态的信息 h t − 1 h_{t-1} ht−1 传入候选状态 h t h_t ht 的比例，重置门 r t r_t rt 的值越小，则与 h t − 1 h_{t-1} ht−1 的乘积越小， h t − 1 h_{t-1} ht−1 的信息添加到 h t h_t ht 的越少。
计算时会结合前一时间步的隐藏状态
h
t
−
1
h_{t-1}
ht−1 和当前输入
x
t
x_t
xt，输出是一个0到1之间的值。值越接近1表示越多地保留之前的状态，越接近0表示遗忘更多旧状态。对应的数学表达如下：
r
t
=
σ
(
W
r
⋅
[
h
t
−
1
,
x
t
]
)
r_t=\sigma (W_r\cdot[h_{t-1},x_t])
rt=σ(Wr⋅[ht−1,xt])
2.2 更新门（Update Gate）
更新门记为 z t z_t zt，这个门决定了上一时间步的记忆状态有多少需要传递到当前步，以及当前的输入信息有多少需要加到这个新的记忆状态中。也就是说，更新门用于控制前一状态的信息 h t − 1 h_{t-1} ht−1 有多少保留到新状态 h t h_t ht 中，当 1 − z t 1-z_t 1−zt越大，保留的信息越多。
同样，它也是基于
h
t
−
1
h_{t-1}
ht−1 和
x
t
x_t
xt计算得到的。
z
t
=
σ
(
W
z
⋅
[
h
t
−
1
,
x
t
]
)
z_t=\sigma (W_z\cdot[h_{t-1},x_t])
zt=σ(Wz⋅[ht−1,xt])
2.3 候选记忆状态（candidate memory）
新的候选记忆
h
~
t
\tilde h_t
h~t 是基于当前输入
x
t
x_t
xt、上一时间步的隐藏状态
h
t
−
1
h_{t-1}
ht−1 以及重置门的输出
r
t
r_t
rt 三者得到的。其中重置门决定了如何重置旧的记忆状态，以便更好地整合新信息。
h
~
t
=
t
a
n
h
(
W
⋅
[
r
t
∗
h
t
−
1
,
x
t
]
)
\tilde h_t = tanh(W\cdot[r_t*h_{t-1},x_t])
h~t=tanh(W⋅[rt∗ht−1,xt])
2.4 最终记忆状态（hidden state）
更新后的隐藏状态
h
t
h_t
ht 为最终记忆状态，通过结合更新门的输出
z
t
z_t
zt、候选记忆状态
h
~
t
\tilde h_t
h~t 以及上一时间步的记忆状态
h
t
−
1
h_{t-1}
ht−1 计算得出的。其中更新门决定了新旧记忆的混合比例。
h
t
=
(
1
−
z
t
)
∗
h
t
−
1
+
z
t
∗
h
~
t
h_t=(1-z_t)*h_{t-1}+z_t*\tilde h_t
ht=(1−zt)∗ht−1+zt∗h~t
3. GRU网络结构总结
- 重置门：控制前一个状态在当前时间步骤的计算中保留多少历史信息，帮助模型决定忽略多少之前的信息。
- r t = σ ( W r ⋅ [ h t − 1 , x t ] ) r_t=\sigma (W_r\cdot[h_{t-1},x_t]) rt=σ(Wr⋅[ht−1,xt])
- 输出接近于0：表示较多地忽略前一个隐状态的信息
- 输出接近于1：表示较多地保留前一个隐状态的信息
- 更新门：控制当前时间步的候选隐状态对最终隐状态更新的贡献程度，有助于模型决定在每一步保留多少之前时刻的信息。
- z t = σ ( W z ⋅ [ h t − 1 , x t ] ) z_t=\sigma (W_z\cdot[h_{t-1},x_t]) zt=σ(Wz⋅[ht−1,xt])
- 输出接近于0：表示较少地更新当前时间步的隐状态
- 输出接近于1：表示较多地更新当前时间步的隐状态
- 候选隐藏状态： h ~ t = t a n h ( W ⋅ [ r t ∗ h t − 1 , x t ] ) \tilde h_t = tanh(W\cdot[r_t*h_{t-1},x_t]) h~t=tanh(W⋅[rt∗ht−1,xt])
- 最终隐藏状态： h t = ( 1 − z t ) ∗ h t − 1 + z t ∗ h ~ t h_t=(1-z_t)*h_{t-1}+z_t*\tilde h_t ht=(1−zt)∗ht−1+zt∗h~t
GRU通过这种方式，实现了对信息的动态过滤和更新，同时减少了模型的复杂性。由于其结构的简化，GRU在某些任务上能够更快地训练，并且在某些情况下能够与LSTM相媲美或甚至更优。
4. GRU为何能够缓解梯度消失？
在传统的RNN中，由于长时间依赖问题，反向传播过程中梯度可能会因连续乘以小于1的数而变得非常小，导致早期时间步的权重几乎不更新，这就是梯度消失问题。
而GRU通过其独特的门控机制，特别是更新门和重置门的设计，能够更加灵活地控制信息流，可以更好地捕获时间步距离很长的序列上的依赖关系。
- 重置门有助于捕获序列中的短期依赖关系。
- 重置门帮助模型决定忽略多少之前的信息。重置门可以用来减少那些不太相关信息的影响，从而保护模型不会把注意力放在不相关的长期依赖上。当选择忽略一些不相关的信息时，梯度将不会在这部分信息上进行传递，这有助于集中于更相关的信息，并有助于梯度完整地在其他相关部分传递。
- 更新门有助于捕获序列中的长期依赖关系。
- 更新门有助于模型决定在每一步中应该保留多少之前时刻的信息。它可以让模型在需要的时候保持激活状态，这样有助于后续的梯度传递而不会随时间迅速减小。如果更新门接近1，那么梯度可以在很多时间步内传递而不衰减，使得长期依赖的信息得到保留。
- 重置门打开时，门控循环单元包含基本循环神经网络；更新门打开时，门控循环单元可以跳过子序列。
因为有了这样的机制，GRU能够在每次更新中将梯度既不是完全传递也不是完全阻断，而是能够在相关的部分进行传递。这样在优化过程中，即使对于较长的序列，也能够更加稳定地保留梯度，防止了梯度极端消失，这对于学习长期依赖至关重要。因此，GRU往往在处理长序列数据时比传统RNN更加有效。
BiGRU（双向GRU）
BiGRU（双向门控循环单元）是一种改进的循环神经网络（RNN）结构，它由两个独立的GRU层组成，一个沿正向处理序列，另一个沿反向处理序列。这种双向结构使得BiGRU能够捕捉到序列中的长距离依赖关系，从而提高模型的性能。
首先，对于一个输入序列
X
=
x
1
,
x
2
,
…
,
x
T
X = x_1,x_2,\dots,x_T
X=x1,x2,…,xT，BiGRU模型的前向计算可以表示为：
h
t
→
=
G
R
U
(
h
t
−
1
→
,
x
t
)
h
t
←
=
G
R
U
(
h
t
+
1
←
,
x
t
)
\overrightarrow{h_t}=\mathrm{GRU}(\overrightarrow{h_{t-1}},x_t)\\\\\overleftarrow{h_t}=\mathrm{GRU}(\overleftarrow{h_{t+1}},x_t)
ht=GRU(ht−1,xt)ht=GRU(ht+1,xt)
其中， h t → \overrightarrow{h_t} ht 和 h t ← \overleftarrow{h_t} ht分别表示从左到右和从右到左的隐藏状态， G R U GRU GRU 表示GRU单元， x t x_t xt 表示输入序列中的第 t t t 个元素。
然后，将两个方向的隐藏状态拼接在一起，得到最终的隐藏状态
h
t
h_t
ht：
h
t
=
[
h
t
→
;
h
t
←
]
h_t=[\overrightarrow{h_t};\overleftarrow{h_t}]
ht=[ht;ht]
其中，
[
⋅
;
⋅
]
[\cdot;\cdot]
[⋅;⋅] 表示向量的拼接操作。
最后，将隐藏状态
h
t
h_t
ht 传递给一个全连接层，得到输出
y
t
y_t
yt：
y
t
=
s
o
f
t
m
a
x
(
W
h
t
+
b
)
y_t=\mathrm{softmax}(Wh_t+b)
yt=softmax(Wht+b)